Arrow Debreu priser og Matrix Regning

Hej PN

Lidt et long shot, men pn ved jo alt.

Sidder og laver nogle eksamens opgaver i Matematisk finansiering, og kan ikke helt finde frem til rette vejledningens svar.

A matix er givet= (1,1,1,1;400,250,50,50;50,200,350,50) P Matrix= (1;150;150)

Følgende er gældende: Ad=P

Jeg skal finde d, for at vise at markedet er arbitragefrit.

Hvis jeg reff AP får jeg en løsning der hedder =(1/3; 2/3,;0;0), men da alle d>0 skal være gældende, kan dette ikke bruges, kigger jeg i rette vejledningen er svaret: d=(0,2;0,15;0,2583;0,3917)

Muligt at jeg er lidt rusten i Matrix regning, men kan simpelthen ikke finde ud af hvordan denne udregning er fundet.

Nogle skarpe hoveder.

Mvh Rune

Hvis du gerne vil lave det i hånden kan du jo opstille matricen A | P og lave rækkeoperationer indtil du får en trappematrix og så er det ellers bare at sætte ind i dine tre ligninger (men det bliver vist lidt grimt til sidst).

Jeg LinearSolvede den lige og fik en vektor d (10/3-8*t;-16/3+14*t;3-7*t;t) med en fri variabel t. Hvis alle indgangene i d skal være >0 har vi altså at

10/3-8t > 0 <=> t < 5/12 = 0.417
-16/3 + 14t > 0 <=> t > 3/224 = 0.013
3-7t > 0 <=> t < 3/7 = 0.429
t > 0

Eller med andre ord at 0.013 < t < 0.417.
Jeg kender ikke til finansiering, så skal ikke kunne svare på hvorfor de har valgt t til netop 0.3917.

@Anddru

Tak for svaret, og ja lave den i hånd bliver nok lidt tungt.

Linearsolver, hvor har du den henne i Excel eller på din TI lommeregner?

Jeg bruger et program der hedder Maple. Excel må kunne gøre det samme - Google er din ven :)

Skal det forstås som A=
1 1 1 1
400 250 50 50
...
...

Eller
1 400 ...
1 250 ...
1 50 ...
1 50 ...

Eftersom P er med 3 indgange må det være den første, da du ellers får dimensions-fejl :)

Jeg var også meget forvirret af notationen.

Jeps det er da også rigtigt :-)

@Razga

Det er den øverste grund til jeg skrev det sådan er pga det er den måde jeg opskriver det med , og ; på min Texas Instrument.

@Anddru Prøver Excel. Tak for svar