En lille gåde for de matematiske

Her kommer lige en lille gåde/regnestykke så vi kan se hvordan pokerspillernes matematiske evner står til :)

Du vælger et nummer fra 1 til 6.
Du slår så med en terning 3 gange.
Du vinder det du satser plus 1, 2 eller 3 gange hvad du satsede afhængig af, hvor mange gange du slog det valgte nummer. Hvis du slet ikke slår det valgte nummer, vinder du intet.

Hvis du satser 1kr., hvad er så din forventede tilbagebetaling pr. spil?

3/6 -> 1/2 af indsatsen

Var også mit bud, men hvad med tilfælde af ingen gevinst ?

Svaret er 50 øre, som MichaelS skriver...

57,87% for 0 gange valgt nummer
34,72% for 1 gange valgt nummer
6,94% for 2 gange valgt nummer
0,46% for 3 gange valgt nummer

199/216

"Du vinder det du satser plus 1, 2 eller 3 gange hvad du satsede..."

92,13 øre in that case...

Upsadasse, 199/216 eller 92,13 øre er ganske korrekt.

Den var nu nok lidt for nem...

Nevermind, bekræfter bare henry, og pokernet ødelægger min pæne opstilling af udregninger alligevel :p

LOL djowgern - så din post, hvor du siger 199/216 = 0,9213 ikke er korrekt. Jeg tænker "Hvad F***" og regner og regner og bliver med at komme frem til det samme :)

Så retter du så teksten til, at det alliegvel var rigtigt.. Du skylder 7 min af min tid..hehe..

men sjov lille "opgave"

sandsynlighed


rammer 0 -> 5/6 * 5/6 * 5/6 = 57,87 %
rammer 1 -> (1/6 * 5/6 * 5/6) * 3 = 34,72 %
rammer 2 -> (1/6 * 1/6 * 5/6) * 3 = 6,94 %
rammer 3 -> 1/6 * 1/6 * 1/6 = 0,46 %




spiller du 100 gange vil du vinde (lidt afrundet)

57,8 x 0 kr
34,7 x 1 kr
6,9 x 2 kr
0,5 x 3 kr


ialt tilbage betaling for 100 kr = 0 + 34,7 + 13,8 + 1,5 kr = 50 kr

tilbagebetalingen er 50 %

lol, det er sgu min :D

Jeg ville have skrevet "199/216 er korrekt..." men fik på forunderlig vis smidt et "ikke" ind.

Den var for nem. Vi prøver lige en anden:

Der er 6 jobs ledige. 13 kandidater gennemfører jobtesten med lige høj score. Derfor beslutter ledelsen af give dem alle endnu en test. Den består af 5 spørgsmål der alle besvares med Ja/Nej.

Test resultatet viste 13 forskellige rækkefølger af svar. De 6 bedste havde alle det samme antal korrekte svar, og blev derfor alle hyrede.

3 af de, der ikke blev hyrede havde disse svar rækkefølger:

- Nej, Nej, Ja, Nej, Nej
- Ja, Nej, Nej, Ja, Ja
- Ja, Ja, Ja, Nej, Ja

Hvad var den korrekte rækkefølge af svar?

glemte da lige man får kronen tilbage hvis man vinder:

regnestykket ser altså sådan ud:

sandsynlighed


rammer 0 -> 5/6 * 5/6 * 5/6 = 57,87 %
rammer 1 -> (1/6 * 5/6 * 5/6) * 3 = 34,72 %
rammer 2 -> (1/6 * 1/6 * 5/6) * 3 = 6,94 %
rammer 3 -> 1/6 * 1/6 * 1/6 = 0,46 %




spiller du 100 gange vil du vinde (lidt afrundet)

57,8 x 0 kr
34,7 x 2 kr
6,9 x 3 kr
0,5 x 4 kr


ialt tilbage betaling for 100 kr = 69,4 + 20,7 + 2 kr = 92,1 kr

tilbagebetalingen er 92,1 %

Den skulle gerne sætte lidt mere gang i hjernecellerne end den første :)

nej-ja-nej-ja-nej

Når 6 kan have lige mange rigtige, må det være 2 eller 3 rigtige.
Ovenstående række giver det minimale antal rigtige for de 3, nemlig 2-2-1, så topscorerne må have haft 3 rigtige hver.
Rækken kan højst være et svar galt, da det totale antal rigtige svar for de tre ellers overstiger 6 (der er 2 ja'er + 1 nej eller omvendt til hvert spørgsmål).
Men uanset hvilket af de 5 svar i rækken, man prøver at ændre, vil det føre til, at en af de 3 får 3 rigtige.
Ergo er rækken rigtig.

Du må ind i kampen.

Jeg tror jeg udelukker henry fra den næste ;)

Antal mulige udfald: 6^3 = 216

Antal udfald der giver 0 hit: 5^3 = 125

Antal udfald der giver 3 hit: 1^3 = 1

Antal udfald der giver 2 hit: 3*(1^2*5) = 15

Antal udfald der giver 1 hit: 3*(1*5^2) = 75

Forventet tilbagebetaling:

(125*0kr+75*2kr+15*3kr+1*4kr)/216 = 0.9213 kr

EV: E(tilbagebetaling)-udgift = - 0.1787 kr

Edit: lidt sent svar på første gåde, man havde skrevet svaret ned uden at læse tråden, så her er det alligevel.

Opgave nr. 3 til henry og andre :)

Kan 29 drenge og 31 piger stilles op på række med hinanden i hånden så ingen holder to piger i hånden?

@ Kalsen

Nej.

argumentation for ja eller nej :)

ups wrong

Må en pige godt holde to piger andre piger i hånden, for ellers er hermod obv. spot on?

Opgaveformuleringen er meget klar og derfor er hermod netop spot off :)

Jeg mener også nej.

En række med flest mulige piger i forhold til drenge ser således ud:

ppddppddpp ...

Der kan nemlig højst være 2 piger i træk, hvorefter der nødvendigvis må komme mindst 2 drenge i træk osv.

Hvis rækken så starter og slutter med 2 piger, opnår man, at der er 2 piger flere end drenge. Det er den eneste måde, dét kan lade sig gøre på.
Men så vil der nødvendigvis være et lige antal piger og drenge hver for sig.

Dette bør måske nok stilles mere matematisk op.

Pige-pige-dreng-dreng-pige-pige-dreng-dreng... osv ... pige-pige

sådan :)

EDIT: Det giver vist godt nok 30 piger og 28 drenge... den sidste kan jeg ikke få sat på... så mit bud må være nej...

lol - jeg læste vist opgaven for hurtigt

Ingen tekst. Jeg er dum

nej ja nej ja nej... den hurtige udgave..

lidt længere udgave:

da de alle har forskellige besvarelser og lige mange rigtige kan de ikke have 4 rigtige. Der kun er 5 kombinationer med 4 rigtige. så de har 3 rigtige. (de kan ikke have to rigtige da der kun er 6 kombinationer med under 2 rigtige)

Så de 3 besvarelser har max 2 rigtige.

Besvarelse 2 og 3 har i spørgsmål 2,3 og 4 svaret forskellige. men ens i 1 og 5. Hvis de skal have 2 point eller under må 1 og 5 være forkerte.

nej * * * nej

Det giver besvarelse 1 2 rigtige så alt andet hun har lavet er forkert

nej JA NEJ JA nej

Henry er spot on imo.

henry og zorro har ret.

Den mere formelle løsnings-forklaring lyder:

Nej, det er ikke muligt. Lad pigerne og drengene være opstil-
let på en række. Rækken opdeles i to rækker således at hver anden person, startende med første person fra højre, udgør række A, og hver anden person, startende med anden person fra højre, udgør række B. At der ikke findes en person som holder to piger i hånden i den oprindelige række, svarer netop til at der ikke står to piger ved siden af hinanden hverken i række A eller i række B. Hvis der ikke findes en person der holder to piger i hånden, kan vi derfor slutte at højst 15 af de 30 personer i række A er piger, og højst 15 af de 30 personer i række B er piger, men da der i de to rækker tilsammen er 31 piger, er dette umuligt.

@hermod

Hvad med de 29 piger der står "i midten" af pige-enden? :)

EDIT: too slow!

I får lige én mere:

På en arbejdsplads med 5 ansatte har man en kaffeordning. Man skiftes til at brygge kaffe efterhånden som man får tømt kanden. Det er altid således, at den som tager den sidste sjat sætter en ny kande til brygning. Den som tager den sidste sjat inden arbejdstiden ophører, sætter den første kande over på næste arbejdsdag. De drikker alle lige meget kaffe, men de er ikke lige flinke til at sætte en ny brygning i gang.

Hver medarbejder angiver ved månedens udgang sin kop/kande ratio, dvs. antal kopper han har drukket ift. antal kander han har brygget. De 5 har ved udgangen af måneden oplyst deres kop/kande ratioer til 4, 6, 8, 10 og 12.

Såfremt de har oplyst korrekte kop/kande ratioer - hvor mange kopper kaffe er der i en kande ?

Og så en hurtig nem en for nybegyndere :)

3 mænd går ind på en bar og køber hver en øl til 10 kr. stykket altså for 30 kr ialt. Efter de 3 mænd har betalt kommer bartenderen i tanker om at der er tilbud på 3 øl for 25 kr. Han beslutter sig for at betale 1 kr tilbage til hver af mændene og beholde 2 kr i drikkepenge af de 5 kr. de havde betalt for meget.

Dvs. de 3 mænd betale 9 kr stykket for deres øl.

3*9kr + 2kr (drikkepenge) = 29 kr

Hvor blev den sidste krone af?

Person A har drukket 4 kopper pr. kande han har brygget
Person B har drukket 6 kopper -|-
Person C har drukket 8 kopper -|-
Person D har drukket 10 kopper -|-
Person E har drukket 12 kopper -|-

Først skal vi finde en fællesnævner som alle kop/kande ratioerne går op i: 120.

Dernæst dividerer du 120 med de forskellige kop/kande ratioer for at finde ud af, hvor mange brygninger personen har lavet pr. 120 kopper kaffe.

Person A: 120/4 = 30
Person B: 120/6 = 20
Person C: 120/8 = 15
Person D: 120/10 = 12
Person E: 120/12 = 10

I alt er der altså 120*5 = 600 kopper og 30+20+15+12+10 = 87 brygninger.

Kopper pr. brygning = 600/87 ~ 6.9

(dog mystisk ift. opgaven at det ikke bliver et mere lige tal, men jeg er ret sikker på, at det må være det korrekte svar?)

Djowgern er spot on :)

nybegynderbump

Kommer også lige med en gåde.

Jeg snakkede en dag med en pige, der sagde, at hun sidste år den 1/1 var 19 år gammel, og om to dage fylder 22 år. Hvilken dato har hun fødselsdag?

Hvis hun har fødselsdag om to dage, må hun vel have fødselsdag den 26/2 ;)

djowgern, edit for din skyld!

Spøg til side, så har hun obv fødselsdag den 2/1 (og den pågældende dag i snakkede sammen var den 31/12).