Har et lille matematisk problem - et spil om information (som poker). Så nu får I chancen for at træne pokermusklen lidt:
Du er med i en TV-quiz. Hvor du kan vinde en bil. Du får præsenteret tre døre. Bag den ene er bilen og bag de andre er to geder... Du skal vælge en dør. Og når du har valgt går studieværten frem og åbner en anden dør med en ged bag. Han tilbyder nu dig at skifte mening og vælge den sidste dør. Hvad skal du gøre for at optimere dine vinder chancer? skal du beholde den du valgte fra starten? skal du vælge den anden? eller er det lige meget?
Giv jeres bud på det rigtige svar og hvorfor, så kommer svaret senere
En lille udfordring
10-02-2004 18:32
#1|
0
10-02-2004 18:44
#3|
0
Jeg tror sgu jeg havde nuppet geden bag den første dør. En ged er sgu sådan et dejligt transportmiddel, omend man godt kan lugte lidt harsk hvis man har kørt langt på den :D
10-02-2004 19:54
#5|
0
Når du vælger en ud af 3 døre har du ca. 33% chance for at ramme en bil. Når du nu kan ændre dit valg og vha. denne proces opnå 50% chance for at ramme, skal du selvfølgelig vælge en ny dør!! ;-)
10-02-2004 20:00
#6|
0
det er jo ren matematik. Hvis du beholder den du har valgt fra starten har du 1/3 chance for at det er den rigtige. Eftersom studieværten altid kan fjerne en af dem med geden i, ændrer det ikke på vinderchancen for den valgte dør. Den vil altid være 1/3. Eftersom der nu kun er en alternativ mulighed tilbage er vinderchancen ved denne dør nu 2/3 og det betyder at du skal tage imod muligheden for at skifte dør.
Er du nu nogen der tør at spille poker mod et matematisk geni som undertegnede. Jeg håber ikke at det har ødelagt mine muligheder for at blive inviteret til kommende arrangementer.
10-02-2004 20:03
#7|
0
Hov jeg kan se at AngkorWat i mellemtiden er kommet med et svar. Angkort når du ligger dine % satser sammen får du 83%. Det hænger ikke sammen. Håber du er mere nøjagtig i pokerspillet.
10-02-2004 20:09
#8|
0
Det passer altså ikke det i siger :P
Når du først peger på en dør er der 33.3% chance for det er den rigtige. Når en af dørene bliver åbnede er der nu 50% chance for at den dør du valgte først er den rigtige.
Det eneste du får at vide er at en af de døre du ikke valgte er den forkerte. Du har ingen information overhovedet om de to uåbnede døre. Derfor gør det ingen forskel om du ændrer dit valg eller ej.
Der er vel et trick til det.. men det er ikk det! :)
10-02-2004 20:10
#9|
0
Tune OP
skarpt juncker! vidst meget godt du tog hjem istedet for at spille heads up NL med mig hehe.
10-02-2004 20:19
#10|
0
Næh Juncker har sku ret :(
Man kan stille det op sådan her:
Dør 1: Ged
Dør 2: Bil
Dør 3: Ged
Vælger man dør 1 vil dør 3 blive åbnet. Skifter man dør vinder man bilen!
Vælger man dør 2 vil enten dør 1 eller 3 blive åbnet. Skifter man vinder man en ged!
Vælger man dør 3 vil dør 1 blive åbnet. Skifter man vinder man igen bilen!
Det vil sige at ved at skifte dør vil man vinde bilen 2 ud af 3 gange!
10-02-2004 20:52
#12|
0
Hvis man nu skulle betale halvdelen af bilens pris for at få lov til at skifte dør til sidst......skifter man så stadig???? Der er jo 2/3 chance....
10-02-2004 20:52
#13|
0
Ja Tune det var for at være flink ved dig. Håber vi får et NL cash game op at stå en anden gang.
10-02-2004 21:01
#14|
0
Hmm - en ged? Taler vi Harley Davidson? i forhold til en lille tredørs bil er valget jo ganske klart.....
Hæhæ ged til mig.
10-02-2004 21:02
#15|
0
10-02-2004 21:08
#16|
0
Lad os så sige at prisen for at se bag døren er 1/2 pris af bilen + 1000 kr? Det er +EV. Teoretisk skulle prisen jo være 2/3 af bilens pris for at det gik lige op??
Kan vi få et homegame sat op med det her spil?
10-02-2004 21:20
#17|
0
Hvad geden angår så har Chili jo allerede budt sig til :D Du er velkommen. Jeg klarer mig nok uden hehe
10-02-2004 21:38
#18|
0
Jeg kender også et andet godt heads up spil (ingen har matematisk fordel - man skal bare være heldig). Det koster 1000kr at være med.
Jeg har 3 kort - et af dem er spar Es. Hvis du vælger Spar Es vinder du 3000kr, ellers vinder du 0kr.
Du vælger et af kortene, og inden du ser det, viser jeg dig et af de kort, der ikke er Spar Es og spørger om du vil vælge et andet kort imod en betaling på 900kr, (hvilket du jo vil, da din forventede gevinst vil være 2000kr mod en indsats på 1900kr - du har 2/3 chance for at vinde!!) eller beholde dit kort og chancen for at vinde 3000kr.
Hvem er klar??
10-02-2004 22:01
#19|
0
10-02-2004 22:07
#20|
0
I dit andet spil er det en dårlig forretning at vælge et andet kort. Man betaler 1900 kr for at have 2/3 chance for at vinde 2000 kr. Jeg tror ikke at man skal være den store matematiker for at se at det ikke er en god forretning.
10-02-2004 22:30
#21|
0
du betaler 1000 for 1/3 chance af 3000 og 900 ekstra for 2/3 chance af 3000 som formuleringen er.
11-02-2004 00:11
#24|
0
Nu skal vi lige have den her tråd ud af verden.
Juncker, du begår en fejl, når du antager at den 1/3 du får forærende fra den fjernede dør skal overføres til den ene af de resterende 1/3 istedet for begge to. Den skal fordeles ligeligt på begge de resterende 1/3:
1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 =>
(1/3 + 1/2 x 1/3) + (1/3 + 1/2 x 1/3) = 3/3 =>
1/2 + 1/2 = 3/3
Så tror jeg procenterne passer, og du står således i en 50/50 situation hvor der ingen fordele er ved noget valg.
EKs. 1
Du vælger dør nr. 1. Bag dør nr. 3 er en ged, og du mener nu at der er 2/3 chance for en bil bag nr 2.
Eks. 2
Fordelingen af geder og bil er den samme som før, men nu vælger du dør nr. 2 (bag nr 3 er stadig en ged) og du forventer nu 2/3 chance for en bil bag dør nr. 1.
Kan disse to eksempler hænge sammen??
Nej
Da værten er showet altid vil fjerne en ged, står du med valget mellem to døre - en ged og en bil. Du kan ligeså godt vente med at vælge til den 3. dør er væk.
Hvis det har interesse bliver dette og lignende diskuteret i dybden her:
forumserver.twoplustwo.com/showthreaded.php?Cat=&Number=396770&page=&view=&sb=5&o=
forumserver.twoplustwo.com/showthreaded.php?Cat=&Number=366454&page=&view=&sb=5&o=
forumserver.twoplustwo.com/showflat.php?Number=153855#Post153855
www.u.arizona.edu/~chalmers/papers/envelope.html
og så skal I ikke høre mere fra mig i denne sag ;-)
Jo, lige et lille eksempel fra en tipskupon:
Kamp 1: Arsenal - Ipswich (1: 33% - X: 33% - 2: 33%)
Du vælger et sikkert 1-tal.
1 minut før tid står der 5-0 til Arsenal, og kommentatoren udtaler, at nu er et 2-tal udelukket (da det er almen viden at det er muligt at score 5 mål på 1 minut, men ikke 6 mål!!!!).
Det taget i betragtning er der ifølge juncker nu 2/3 chance for et X, da de 33% stadig holder for 1-tallet.
Juncker, jeg håber ikke du gør meget i livebetting fodbold på William Hill!!!??
11-02-2004 00:25
#25|
0
Tune OP
Junker har faktiskt ret. Dette problem har skabt stor splid bland videnskabs folk, men for at gøre det simpelt kan man stille det op som følger:
Du kan vælge mellem dør A, B og C. den ene er rigtig de to andre er forkerte. når du har valgt den ene fjernes en forkert.
Du har dermed 1/3 chance for at vælge rigtigt. og 2/3 chance for at den er bag en af de andre døre. og når den ene af disse tages ud af spillet er der 2/3 chance for at den sidste er den rigtige.
1. du vælger rigtigt. a. du heholder den og vinder b. du skifter og taber
2. du vælger forkert. a. du heholder den og taber b. du skifter og vinder
3. du vælger forkert. a. du heholder den og taber b. du skifter og vinder
her ser I at man vinder to ud af tre gange ved at skifte
11-02-2004 00:36
#27|
0
Tune OP
det skal du have lov til og du har jo pokerguderne på din side ;)
men prøv lige at kigge på skemaet og argumenter for hvorfor det ikke passer.
11-02-2004 00:41
#28|
0
Fordi der opstår en ny situation når der fjernes en forkert mulighed. Derfor hedder det også 50/50 i "Hvem vil være millionær" og ikke 75/100 selv om der kun er to muligheder tilbage.
Glem skemaet og forklar/bevis matematisk hvorfor den 1/3 der udgår af spillet automatisk lægges til den 1/3 du ikke har valgt og ikke den du har valgt!!??
Kan sandsynligheder ikke ændre sig, hvis man opnår kendskab til en af de ukendte??
11-02-2004 02:19
#29|
0
Tune OP
mener ikke at situationen i hvem vil være milionær eller din sammenligning med odds på fodbold kan sammenlignes med denne situation.
Men kan vi ikke møde på midten og sige at der er 50% chance for at den er bag en af de to døre som er tilbage, men at det lille trick med at skifte dør, giver dig den største vinderchance?
11-02-2004 02:22
#30|
0
Ok, bare fordi I alle sammen læser cand.merc og har behov for at blære jer behøver I ikke forstyrre os andre med al jeres ubrugelige viden. Eller noget.
Nå, jeg tror sgu jeg er træt, det kan være jeg ser anderledes på det imorgen. :-)
11-02-2004 02:42
#31|
0
Den kan vel kort forklares således: hvis du vælger at skifte dør, får du det modsatte af det du havde valgt først. Da værten altid skal vise én af de to geder, vil du hver gang stå tilbage med én ged og én bil. Dvs. uanset hvad du valgte først vil du få det modsatte ved at skifte dør.
Da du vil få bilen uanset hvilken ged du peger mens du vil få geden hvs du peger på bilen, er din chance 2/3 for at vinde bilen, hvis du vælger at skifte.
Mvh, PB.
11-02-2004 10:20
#32|
0
PBaek har helt ret i sin argumentation.
11-02-2004 10:24
#33|
0
Uenig, for der opstår jo en ny sandsynlighedsfordeling efter at den første dør er åbnet. Der er 2 valgmuligheder tilbage, og der er selvfølgelig lige stor chance for, at bilen kan gemme sig bag den valgte dør.
11-02-2004 11:15
#35|
0
Lad mig slutte af med at sige at dem der er uenig i at den valgte dør kun har 1/3 chance for at være den rigtige gerne må mødes med mig og så spiller vi et tilsvarende spil, hvor i får 2,5 gange pengene på døren. Ifølge jeres beregning skulle i jo tjene på det. Jeg har på fornemmelsen at det er et spil i hurtigt bliver trætte af.
11-02-2004 12:36
#37|
0
Arggh, stop denne tråd!
11-02-2004 13:26
#38|
0
Hvad nu hvis der var to biler og 1 ged? og så der blev fjernet en bil?
11-02-2004 13:43
#41|
0
Og her er chancen så 2/3 hvis man beholder døren, 1/3 hvis man flytter dør.
11-02-2004 14:46
#43|
0
jeg mener at uanset hvilken ged der vil ha bilen , så kan du altid pege på den dør ler ligner mest 2/3, og er geden gået må du ringe til en ven. stop så!
11-02-2004 16:51
#45|
0
poker drenge poker. I poker handler man/jeg mere ud fra modstanderens move end statistik, så naturligvis hvis du vælger en ged åbner studieværten ikke en anden dør, men spør bare om du vil vælge en ny. Vælger du bilen åbner værten en ny dør og gir dig valget...Sådan får man ram på matematiske "genier" i poker ;)
Du skal være logget ind for at kunne skrive et svar!