Er 0,99999...(uendeligt) = 1?

Mødte påstanden tidligere idag og har tumlet lidt med det.

Argumentationen går på følgende måde:

Vi sætter:
X = 0,99999... (uendeligt antal 9'ere)

Vi ganger med 10
10X = 9,99999....

Vi trækker 1X fra (X = 0,99999...)
9X = 9

Vi dividerer med 9
X = 1

Vi konkluderer:
1 = 0,99999....

hvor 0,99999... er med uendeligt antal 9'ere.

Hvad mener pokernet, er 0,99999... = 1?

:)

UPDATE
Tilføjer lige lidt links til noget dokumentation siden folk tror jeg prøver at tage røven på dem:

mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.9999.html
en.wikipedia.org/wiki/0.999

Her er en mindre formel og mere forståelig forklaring:
mathforum.org/library/drmath/view/55746.html

Hvordan kommer du fra 10X = 9,99999... til 9X = 9?

Nej, er ikke enig.

3.linie

9,0......1X = 9

Greets

Hurtigt svar. NEJ men det er sørme tæt på!

problemet i "beviset" ligger i "vi ganger med 10", da du ikke vil stå med 9,99999... men 9,99999....(minus 10 uendelige små "rester")

kan erindre at min matematiklærer i 1.g lavede "bevis" på at 1 = 0, derefter lavede han bevis på at 2 = 1, og påstod så at alt var lig hinanden... så måtte vi jo finde fejlen i beviset ;) ... som ny 1.g'er for 15 år siden, virkede det meget overbevisende :)

Pooh

Mathematics is idiotic!

0,9999 kan jo aldrig blive 1,0000 det giver jo sig selv.

Intet er uendeligt..

Så prøv lige at se hvad

1 = 1 + 0

er, når du opløfter det i 0'te...

MrPaulsen

Ok......

Hvor stopper himmelkuglen? ;)

Greets

Who the fuck gives a shit !! hva mæ at du remser primtal op til du dejser, det ville give lidt mere mening, DONK

@ 123_All-in
Da du dividerer med (x+y-z) antager du, at dette er forskelligt fra nul, da man ellers ikke må dividere en ligning igennem med det...

Men i starten antog du, at:
x + y = z
hvilket er det samme som:
x + y - z = 0

Jeg er ked af at ødelægge det for dig, men du har ikke bevist noget som helst...


@ OP
Et hurtigt argument ville være at sige, at:
1/9 = 0,111...
derfor er:
9/9 = 0,999...
som jo er lig 1.

Alternativ kan du se at bevis, der er baseret på geometriske Cauchy-rækker her:
mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.9999.html

x + y - z = 0

Du må ikke dividere med nul. Skam dig!

:-)

Hehe diskussionen er ganske morsom

Kan se MichaelS bl.a. afviser blank, det er dog et matematisk faktum. De mere præcise beviser er dog noget mere komplicerede.

Det er vores digitale repræsentation af tallene der sejler her..

Wikipedias forklaring gør det lidt lettere at forstå
en.wikipedia.org/wiki/0.999...

@123_All-in

Du er da noget af en donk til matematik hva :)

Lad os tage det jeg har skrevet bare med X = 5 i stedet for X = 0,99999...

X = 5

Ganger med 10 på hver side

10X = 50

Trækker hvad der svarer til 1X fra på hver side

9X = 45

Dividerer med 9 på hver side

X = 5

Der er sku ikke noget galt med regnereglerne bag.

Et andet eksempel kunne være

1/3 * 3 = 1

Nu prøver vi med decimaltal

1/3 = 0,333333...(uendeligt antal 3'ere) -> Det er definitionen.

3 * 0,33333...(uendeligt antal 3'ere) = 0,99999... (uendeligt antal 9'ere)

vi har altså igen 0,99999... = 1

@ZzZZZzzzZ

1/9 er vel ligmed 0,111.......2 sku jeg mene.

og dermed er

9/9 ligmed 1.

;-)

idiot...

@Bloche

The feeling is mutual...

pointen er, at alle og enhver kan sige sig selv at 0,99 ikke er 1, det samme gælder 0,999 osv... lige meget hvor mange matematiske formler og beregningsmetoder der benyttes bliver dette ikke ændret...

se det som en potentielt aftagende 'kurve' (kan ikke huske hvad den hedder), der går mod 1, men aldrig rammer....

Vi sætter:
X = 0,99999... (uendeligt antal 9'ere)

Vi ganger med 10
10X = 9,99999....

Vi trækker 1X fra (X = 0,99999...)
9X = 9


Nu er jeg ikke den største ørn til matematik MEN. Jeg vil mene at 3. linie bør være.

10X= 9,99999.... -x

Man ligger det samme til og fra på begge sider, ikke det der hustleri med at sige at X=0,9999

@Bloche

Problemet er at du tror du ved hvad 1 er defineret som.

Det gør du ikke, prøv at læse wikipidia artiklen igennem, det kan være den kan hjælpe dig lidt til at forstå problematikken, hvis du da ønsker at finde ud af hvorfor det er sandt.

Ikke alle tal repræsenteres optimalt som decimaltal, 0,999999999... er et af dem.

1/3 er et andet af dem...

Lærer man ikke det her i 1.G længere?

@Toonarmy

Du har ret jeg var sløset i min forklaring der kan jeg godt se.
Se det lidt mere udpenslede eksempel hvor jeg har sat X = 5.

@henry

Tilsyneladende ikke :)

Men pickede diskussionen op på et andet forum og folk bliver noget så påståelige så kunne ikke nære mig fra at poste den på det mest påståelige forum af alle :)

hey hey, EVERYBODY: Hvis et træ falder i en skov?....

@ henry

LOL

Det er jo blot et spørgsmål om simple grænseværdier, og at man har styr på sit uendelighedsbegreb... De størrelser er identiske, du kan ikke ligge et tal til 0.999... uden at det overstiger 1, således er 0.999... = 1, et mere udførligt matematisk bevis kan vel opstilles således:

0,999... = sum_[n=1,oo]{ 9/10^n }
= lim_[m->oo] sum_[n=1,m]{ 9/10^n }
= lim_[m->oo] (9/10)*sum_[n=1,m]{ 1 / 10^(n-1) }
= lim_[m->oo] (9/10)*sum_[n=0,m]{ 1 / 10^n}
= lim_[m->oo] (9/10)*( (1-10^-(m+1)) / (1-(1/10))
(summen af en endelig kvotientrække)
= lim_[m->oo] (9/10)*( (1-10^-(m+1) / (9/10) )
= (9/10) / (9/10) = 1.

Og til dem der ikke har styr på summen af en endelig kvotientrække kan jeg informere at:

1 + p + p^2 + ... + p^n = (1-q^(n+1))/(1-q)

hvilket kan bevises ved et simpelt induktionsbevis, hvis nogle skulle få lyst.

// DMUS

Problemet er at man i det hele taget ikke kan ligge to tal sammen, for så ville man lave en grammatisk fejl, hvilket svarer til at dele med nul ;-)

Saa for smaa vaerdier af 1..........

@PokerHolmes

Jeg vil nu hellere hæfte mig ved dit andet eksempel.

3*0,333 = 1

Det er helt forkert. 3*0,333 = 0,9999 og kun 0,9999. Du tager nemlig fejl 0,33333 er ikke 1/3. Det er så tæt på 1/3 som det er muligt, og man regner også med det sådan. Men hvis det skal være helt korrekt bør det skrives som 1/3

Det du gør er sådan set bare at runde opm og intet andet ;)

Det er fuldstændig åbenlyst at kun 1 kan være 1
På samme måde kan KUN DU (pokerholmes) være dig - ingen andre kan være dig, hvor meget de end måtte ønske det, og du kan heller ikke være en anden end den du er.

1 kan altså kun være 1, hvilket det sjovt nok allerede er. Det kan altså ikke være 0,9999 (uendeligt) - hvilket forøvrigt aldrig ville ende op med at blive 1, hvis det er uendeligt - D'oh!

Lad mig fortælle lidt om matematik. Matematik er et mentalt koncept, som udelukkende eksisterer inde i vores hoveder. Der flyver ikke 7-taller og 9-taller rundt ude i verdensrummet, på samme måde som der heller ikke flyver centimetre og kilo rundt i.

Selvom mange vil mene at matematik er en objektiv virkelighed, så vil jeg mene at det blot en subjektiv oplevelse. Det er ikke mere forkert af mig at synes at 2+2=5, end at 2+2=4. Det vil måske give mig nogle økonomiske vanskeligheder, men sådan er livet.

Universet er måske styret af diverse love, men disse love har nødvendigvis ikke noget med 'vores matematik' at gøre. Matematik er blot et mentalt redskab vi bruger til at forklare verden med, samt at navigere rundt i verden med. Det er et nødvendigt redskab, men tager med det for alvorligt, er man "in trouble". Så bliver man en geeky talknuser der spilder hele sit liv med at bevise/modbevise teorier som "0,9999 er lig med 1".. Tørt, MEGET tørt.


Lad os komme tilbage til problemet:
Man kan ikke dividere et tal man ikke har gjort endeligt
Tallet 1 er noget STATISK. Det ER bestemt. Det er færdigt!
Hvorimod 0,9999 (uendeligt) er en ikke færdiggjort PROCES.

Skal vi gå ind i grammatikkens verden så er 1 et subjekt, og 0,99 (uendeligt) et verbum. Verstehen?

Derfor kan man ikke lave regnestykket. Det vil svare til at sætte to fodboldhold op mod hinanden, lukke det ene hold ind i et omklædningsrummet, og se hvem der vinder kampen. Der er ingen kamp uden to hold. På samme måde er der ikke et regnestykke uden to endelige tal!

Desuden tvivler jeg på at brøker eksisterer. Tag et stykke rugbrød, og skær det i 3 dele. er der så:
a] 3 små men HELE rugbrød? (3x1)
b] 3 trediedele af ET rugbrød? (3x0,33333->)

En niendedel er et funktionelt koncept. Det eksisterer i den forstand, at man kan sige at man har 8 søskende, og man er en niendedel af søskendeflokken. Men prøver man at måle en niendedel i tal er det umuligt. Det ender aldrig: 0,11111 -->

Det er håbløst at overhovedet begynde at bevise at 0,9999-> = 1. Og i mine øjne er det spild af tid.

Hvis i har læst noget om spiritualitet/religion navnligt østlig mystik/hinduisme/buddhisme så har i måske hørt om oplyste folk - mennesker som igennem meditation, fasting, diverse øvelser har opnået af kende sandheden om dem selv, livet og universet. Når de beskriver deres oplevelse siger de næsten altid: All is one. (folk der har taget LSD har også oplevet dette) Jeg tror de vil give mig ret i at kun 1 kan være 1, da kun 1 eksister. Alle tal og brøker udover 1 er illusioner...

@Sonic86

Jeg forstår hvor du kommer fra men du er nødt til at forstå hvordan decimal systemet er bygget op.

Matematisk set er der absolut ingen tvivl om at 0,999... er 1.

Der er matematisk set ingen forskel på 0,999... og 1 da der er uendeligt antal 9'ere og der derfor ikke kan ligges noget til 0,999... uden det er større end 1. Forskellen er 0 og tallet er det samme. Du må skælde ud på de af vores forfædre de designede decimaltals systemet :)

0,999... = 1 whether you like it or not.

@pokerrholmes

Som jeg siger, du runder bare op

@Toonarmy

Nej. 1/3 er lig med 0.333... (uendeligt antal 3'ere).

Så elendigt er decimaltalsystemet. Kan du finde en anden decimal definition må du meget gerne poste den her, det har jeg ikke set før.

@Toonarmy

Hehe, jeg runder sku ikke op :)

Kan godt forstå du tror det men nu beder jeg dig næsten prøve at læse igen hvad jeg skriver.

Og så prøv at læs eksempelvis:
en.wikipedia.org/wiki/0.999

Hvis du vil forstå det skal du væk fra tanken af at du ved hvad tal er..

1 er en decimal repræsentation og repræsenterer det samme som 0,999...

Selv i Folkeskolen faar man at vide at der ikke findes en 100% akkurat decimal gengivelse af 1/3.

3 x 0.3333.. giver ikke 1 men 0.999.....

@pokerheh

Du er tæt på at forstå det... yet so far away :)

Anyways find mig en matematiker der er uenig med mig, det tror jeg ikke lykkes :)

@pokerholmes

selvf. er 0.999.. ikke lig med 1

"Anyways find mig en matematiker der er uenig med mig, det tror jeg ikke lykkes".. find da selv en, der er utallige derude, alle vil være uenige med dig..

LOL

OP kommer med beviset, som man plejede at lære i 1.G inden efterårsferien. Alligevel donker folk helt igennem...

henry - kom da med links..

Det er gennemtæsket, jeg har læst hundrede af tråde på diverse fora om emnet. 1 og 0.99... repræsenterer eksakt samme værdi. Det er den enkelte konklusion.

Der er som regel en andel der ikke mener det er intuitiv, ikke har et korrekt begreb om grænseværdier og ikke kan gennemskue matematiken bag beviserne. :-)

links links links..

0.999.... er uendeligt tæt på 1, men det er ikke og bliver aldrig 1 :)

Prolemet er jo begrebet "uendeligt", forskellen på 1 og 0.999... ganger du med 10 og siger så at afstanden stadig er den samme - hvilket i din retorik må betyde at den er lig 0. (da det eneste tal du kan gange med 10 og få tallet selv er 0), problemet er vare at uendeligt er et begreb og ikke et tal. Havde det været et tal havde 2*uendeligt været dobbelt så stort som uendeligt, og det halve af 4*uendeligt.
I dit regnestykke kunne man ligeså godt skrive
X= uendeligt
10X=10*uendeligt
(træk X fra på begge sider)
9X=9*Uendeligt
(Som beskrevet er 9*uendeligt det samme som uendeligt)
9X=Uendeligt
9X=X
Så dividerer vi med X og får 9=1 :D

Prøv at bruge et rigtigt eksempel for at forstå at der ALTID vil være en afstand mellem 0.999... og 1.
Jens starter 1 km foran Jørgen.
Jørgen løber altid præcist dobbelt så hurtigt som Jens.
Uanset hvor hurtigt de to løber og hvor længe de løber vil der ALTID være en afstand imellem dem - den kan blive uendeligt lille, men den vil altid være der. For den tid det tager Jørgen at tilagelægge den afstand de har på et givet tidspunkt, vil Jens tilbagelægge den halve afstand. Afstanden bliver derfor halveret og halveret og halveret, men uanset hvor længe du halverer et positivt tal, vil det altid være større end 0.

Når 0.999... er udenligt tæt på 1, har det samme afstand som Jens og Jørgen - og de vil som sagt du selv kan regne ud aldrig nå hinanden da du altid vil halverer et positivt tal...

Jeg kan mærke min IQ falde over nogle af indlæggene i den her tråd...

@ SkatKat
Du tager fejl, fordi du binder dig selv til et endeligt antal decimaler istedet for at forstå begrebet uendeligt.

Du skriver selv, at der altid vil være en afstand mellem 0,999.... og 1, men denne afstand går mod nul, jo flere nitaller, du sætter på dit decimaltal.
I matematikken siger man nu, at hvis der er uendeligt mange nitaller efter kommategnet i decimaltallet, så er den afstand, du snakker om, lig med nul...

@ Alle
Hvis I synes, at 0,999... ikke er lig med 1, så kan jeg da berette, at jeg for nyligt gjorde brug af summen:

1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Men ok, hvis man vil acceptere at en grænseværdi er et tal der kan ganges med f.eks. 2 og få et tal, så er 0,999...=1
Men hvis X=uendeligt og uendeligt+1=uendeligt
så er X+1=X og hvis du kan trække X fra, så får du at 1=0

Så jeg vil stadig påstå at grænseværdier (dvs. uendeligt små tal) og uendeligt ikke er tal i egentlig forstand, men begreber.

Og tal er ikke begreber???

@ZzzZZzZZzZZ: Hils Bernhard R. fra mig.

@ funkstar

...Pokernet ved sgu da også alt...

:D

@ SkatKat
Jeg har et spørgsmål, jeg er oprigtig interesseret i svaret for jeg har set det i en del tilfælde og jeg forstår ikke opførslen.

Med din intuition og viden konkluderer du at 0.999... ikke er lig 1 (men meget tæt på). Da jeg først blev fremstillet spøgsmålet mente jeg iøvrigt det samme.

Hvis du klikker på Wikipedia linket har du en kilde der meget detalieret bekriver hvorfor det er lig 1. Hvis du taler med 10 matemtatikere vil de alle fortælle dig det samme. Enhver søgning på nettet vil give dig samme svar.

Får det dig ikke til at revidere om du eventuelt har en fejlagtig intuition af tallet 0.999...?

Nøglen i diskussionen ligger naturligvis her:

"Der er matematisk set ingen forskel på 0,999... og 1 da der er uendeligt antal 9'ere og der derfor ikke kan ligges noget til 0,999... uden det er større end 1. Forskellen er 0 og tallet er det samme."

Færdig... Pokerholmes har obv ret og alle grækere o. lign. var (er?) idioter...

@Alle

Fejlen opstår når der ganges med 10. derved ændres det sidste ciffer (det uendelige) fra 9 til 0 således at:

10X = 9,9999....0

9X = 8,9999....1

X = 0,9999....9

/HC

dillerhans, find nu bare en eneste matematiker der ikke er enig med mig, jeg har refereret til mathforum.org og wikipedia.org og de er på min side, lad mig nu se et eneste saglig bevis på at jeg ikke har ret i at de repræsenterer samme værdi... Det kan du ikke finde for det er ikke korrekt. De repræsenterer den samme værdi.

Alle grækere og lign. vil give mig ret, det er sku ikke noget man fandt på igår og det er sku da ikke en påstand jeg kommer med uden dokumentation.

Der er mange der skal have skolepenge tilbage i tråden her :)

mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.9999.html
en.wikipedia.org/wiki/0.999

@madcow
@DMUS
Tak for at fatte noget

@Isrealsen
Se kildeangivelser på wikipedia.org, det er dem der er enige med mig, find mig nu bare en lærebog eller en matematiker der mener det modsatte :)
Grænseværdier og uendelige tal er et komplekst fænomen og jeg er ikke i tvivl om at du ikke kan komme væk fra den logik at 0.999... aldrig nogensinde kan blive 1. Du må desværre bare forstå at det repræsenterer den samme værdi. Ikke tilnærmelsesvist, afrundet eller noget halløj. Den eksakt samme værdi :)

Godt at se der er gang i diskussionen!

@Cheetah

Det er en uendelig talrække, du kan sku ikke tilføje 0 efter en uendelig talrække ;)

Du kan ikke tilføje noget som helst til den talrække uden du kommer over 1. Forskellen mellem 0,999... og 1 er NADA som jeg har prøvet at forklarer her i tråden :)
Se DMUS forklaring eventuelt. Det er lettere at forstå med grænseværdier en med decimaltal.

Skatkat

Problemet i dit eksempel nummer to ligger i, at det tidsinterval du kigger på bliver mindre og mindre, og at summen af alle dine betragtede tidsintervaller således asymptotisk vil nærme sig det tidspunkt, hvor den hurtige løber indhenter den langsomme.

@Alle skeptikere

"The first thing to realize about the system of notation that we use (decimal notation) is that things like the number 357.9 really mean "3*100 + 5*10 + 7*1 + 9/10". So whenever you write a number in decimal notation and it has more than one digit, you're really implying a sum."
mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.9999.html

Læs nu bare det der :)

Fejlen eller løsningen er rimelig simpel.

I matematikken, har man indført en uendelighedsantagelse, for at beskrive naturen.

Uendelighedsantagelsen siger, at 0.9 med uendeligt mange nitaller efter, vil blive til et 1 tal.

Hele finten i gåden/opgaven er, at se, at man bruger en antagelse til at bevise en antagelse.

Sjovt som folk kommer op af stolen når deres 'logik' udfordres.

Man accepterer uden at blinke reglerne for ligningsløsning, men når de viser at 0,999...(uendeligt, mangler et godt tegn på keyboard) = 1, så bryder man sig ikke om det.

Enten er alt hvad vi lærer i skolen om ligningsløsning forkert, eller også er 0,999(uendeligt)=1!

PokerHolmes' udregning :

Vi sætter:
X = 0,99999... (uendeligt antal 9'ere)

Vi ganger med 10
10X = 9,99999.... jep, det lærer vi tidligt, vi flytter komma een plads til højre

Vi trækker 1X fra (X = 0,99999...)
9X = 9 da der står det samme efter begge tals komma, er det lig 9 minus NUL = 9

Vi dividerer med 9
X = 1 ) divideret med 9, ja den er god nok

Vi konkluderer:
1 = 0,99999....

hvor 0,99999... er med uendeligt antal 9'ere.

Hvad mener pokernet, er 0,99999... = 1?

Er naturligvis spot on.

Der hvor folk står af, er som jeg ser det, at de har deres regning inde i hovedet slået fast med 7-tommersøm i forhold til endelige tal.

Mvh. Fryden.

Selvom jeg godt ved denne tråd aldrig ender i PNs fulde forbrødring og konsensus, kunne jeg ikke dy mig, da jeg lige har nørdet lidt med ovenstående i forbindelse med mit studie og foreståede eksamen.

PS: et spørgsmål: Findes der flest naturlige tal, eller hele tal ? :)

Næsten hvad jeg prøvede at sige:

Vi antager at Fryden er en Donk.

Fryden = Donk

10 x Fryden = 10 x Donk

osv :-)

Længere er den ikke

Cheetah har jo fuldstændig ret.
Man skal nok være matematiker for IKKE at kunne se det!! ;-)

Cheetah er way off. Hvis han ændrer sidste ciffer som beskrevet, ændrer han uendeligt til endeligt!

Mvh. Frydendonken.

"Hvis han ændrer sidste ciffer som beskrevet, ændrer han uendeligt til endeligt!"
....men I må gerne gange det med 10, så jeres teori passer?

Man må til enhver tid gange med 10 (eller blot samme tal) på begge sider af lighedstegn.

Man ganger et tal med 10 ved at sætte et nul bagved, er en sætning mange husker fra skolen. Den holder altså kun ved et heltal. Ved et kommatal lærte vi at rykke komma en plads mod højre.

Jeg orker ikke at diskutere dette til 400+ posts. Men der er altså ikke tale om en teori, noget hokus pokus, eller en gåde som vil narre jer!

Tag 1 ccm rent guld smid det på en vægtskål; smid derefter guld + "snavs" (vi undtager lige de tunge og "sjovere" grundstoffer) på den anden skål, bevar rumfanget og se hvilken vægtskål der er tungest Er der nu nogen der er i tvivl om at 1>0.9999osv...?

@Madcow
JKeg kan godt se fornuften i de argumenter der findes f.eks. på Wikiepedia, og ja, et eller andet sted er de rigtige (så 0.999...=1)
Jeg mener bare ikke at 0.999... findes, da der aldrig kan være uendeligt mange cifre i et tal.

Hvis man opfatter uendeligt som et tal, så har man (givet de gængse antagelser om uendeligt) et regneproblem i at opfatte grænseværdier som tal.

X=Uendeligt
Pr. definition af uendeligt er X+1=X
Det giver (ved subtraktion af X) 1=0
Pr. definition af uendeligt er X*X=X
Det betyder ligeledes at X=X/X
men hvis X+1=X og X=X/X
så gælder at X=X/X --> X=X/(X*X) Vi ved at X/(X*X) kan også skrives som X/X*1/X men pr. definition af grænseværdier (som tal) er 1/X=0
og så har vi pludseligt at 0X=X hvilket ikke mening i min opfattelse af uendeligt.
Så derfor opfatter jeg ikke grænseværdier som tal, men som begreber - netop fordi at et uendeligt lille tal ganget med et uedneligt stort, giver et uendeligt stort tal.

Måske er det bare mig der ikke fatter begrebet "uendeligt", men umidelbart mener jeg ikke at man kan bruge vores gængse regneregler på tal der ikke er tal men grænseværdier.


@Fryden
Om der findes flest naturlige eller hele tal kan ikke besvares i uendelighedens definition - der findes (uendeligt?) mange gange så mange naturlige tal som hele tal, men da begge dele er uendelige er der ikke forskel (hvis X=Uendeligt er X*X=X)

Jeg indrømmer gerne at jeg ikke hverken matematisk geni eller professor, og det kan sagtens være min begrebsverden der lider under dette, men for mig er grænseværdier grænseværdier og ikke tal. Når man ganger en grænsevædi med et tal får man (i mine øjne) en ny grænseværdi og ikke et tal.

@RoyalWacko
Hvordan kan objekt A indhente Objekt B ved konstant at halvere afstanden? Det kan godt være at afstanden til sidst bliver så lille at man ikke kan måle den, men betyder det at den ikke findes?
Engang kunne man ikke se enden på stillehavet (eller tilbagelægge denne), betyder det at det var uendeligt dengang?

@Fryden
Tak for at du lige to argumentationsbyrden en stund :)

Fryden: "Men der er altså ikke tale om en teori, noget hokus pokus, eller en gåde som vil narre jer!"

Det er det der er så sjovt. Folk antager automatisk at nogen vil narre dem eller at det er hokus pokus matematik, netop fordi som du siger, det udfordre deres logik og den viden de har omkring decimal tal. Man kan naturligvis ikke som menneske helt forstå uendeligt men man kan jo godt lære at arbejde med det som et begreb og jeg synes uendelighedsbegrebet giver god mening når man arbejder med tal. Uden det kan vi slet ikke beknytte vores lidt upræcise decimaltalssystem hvor alt skal gøres op i bidder af 10. Jeg er selv stor fan er decimal tal og synes det er langt bedre end andre systemer... man skal bare ligr acceptere at 0,999... = 1 :)

@Holmes...

Jeg er 100% enig med dig!

Det var blot for at illustrere, hvor rørende indlysende tesen er...

Lød sarkastisk mod dig, skulle lyde sarkastisk den anden vej :D

Når du har et tal, hvortil du ikke kan addere yderligere, uden det overstiger 1, så må talet naturligvis være 1...

At det (fysisk) ikke er sådan, udstiller jo bare åbenlyse mangler i vores decimalsystem...

Men sjovt, at folk nægter at indse det :D ♥♥♥

@Holmes

Uendelighedsbegrebet er et koncept som på alle måder er ulogisk for den menneskelige hjerne, da den menneskelige hjerne har den antagelse at "alt har en start og dertil tilhørende slutning"

Der findes IKKE uendelige tal. For overhovedet at kunne arbejde logisk med tal, må tallene være bestemte, eller endelige

Det er derfor umuligt at få et svar på om 0,9999 ---> = 1
Selve spørgsmålet er forkert. Og så er jeg ligeglade med, hvad grækerne nutidens matematikere eller pokernet siger.

0,9999 ---> er blot en matematisk formel for evighed. Vi prøver altså at putte den ulogiske evighed, i et logisk system hvilket egentligt er meget morsomt. Vi prøver at arbejde med et begreb, som vi på INGEN måde tiltrækkeligt kan forstå.

Vi må huske på at evigheden IKKE har en start, eller ende. Der er altså ikke et decimal-tal der kan komme som nr1, eller nummer sidst. Hvis man ikke kan finde det første decimal tal, eller det sidste, har man intet tal men et begreb/koncept, som er sjovt at lege med, men absolut INTET har med matematik at gøre.

Hvor er det morsomt med de sørgelige matematikere der tror de kan blande evigheden ind i matematikken.

Og svaret på dit spørgsmål er både ja, og nej
Matematik er et koncept. Matematik er subjektivt. Det eksisterer ikke som andet end tankespind.
Hvis jeg syns at 1 ikke kan være 0,99-> så er det det - for MIG.

Matematik er en samfundsmæssigt nødvendighed. Man skal måle ting for at kunne bygge det ene og det andet, og man skal måle penge for at have en økonomi.

Det er blot et måleredskab. Men "vores matematik" eksisterer ikke udover vores egen hjerne. Hvor var matematikken før nogle opfandt tal, og hvor vil matematikken være, hvis alt dyr på jorden uddør?

@Skatkat

"Jens starter 1 km foran Jørgen.
Jørgen løber altid præcist dobbelt så hurtigt som Jens.
Uanset hvor hurtigt de to løber og hvor længe de løber vil der ALTID være en afstand imellem dem - den kan blive uendeligt lille, men den vil altid være der."

Se DET er noget værre sludder!

Du siger altså hvis vi to skulle køre fra Århus til København. Du kører 100 km/t jeg kører 200. Du starer 1 km foran mig. Du kommer til København før mig?

Lad os sige, at man lukkede nogle børn ind i en skole i 20 år, og lærte dem dag ud og dag ind at 2+2=5

Lukker man dem derefter ud i samfundet, vil de insistere på at 2+2=5 og ikke 4, og en stor ballade kan starte.

Der er absolut INGEN forskel på dette, og de lærere der har lært diverse nørdede pseudomatematikere at 2+2 = 4 og relevant til denne tråd at 0,999 (uendeligt) = 1

Folk tror på hvad end der står i kloge bøger, deres lærere siger, eller hvad de kan regne ud på en hyggelig aften foran pejsen. Og så spiller de smarte over for dem der ikke ved, uden at indse at de absolut intet selv kan bevise. Matematik er en pseduvidenskab og et gigantisk mindfuck..

- Findes der mere nederen ting end matematiklærere?

og en joke:
sp: hvor mange matematiklærere skal der til at skrue en pære i?
sv: 0,9999999999999999

Det mange misforstår er, at "uendeligt", decimalbrøker og lignende jo er menneskeskabte fænomener. Vi har selv defineret begreberne.

At nogle så antager noget forkert/tillægger et begreb forkert betydning, gør ikke tesen ukorrekt...

Evighed er ikke et begreb der skal blandes ind i tesen.... Når nogle kloge hoveder engang skabte vores decimalsystem, og det er defineret (af mennesket), at 0,99999999 (...) er lig uendeligt, gør det det ikke matematisk forkert, at 0,99999999 samtidig er lig 1.

Det er korrekt, fordi vi med vores decimalsystem ikke kan addere 0,999999 med en anden decimalbrøk uden at overskride værdien 1, og når der mellem 2 værdier ikke er forskel, må tallene være lig hinanden.

SkatKat: "Jeg indrømmer gerne at jeg ikke hverken matematisk geni eller professor, og det kan sagtens være min begrebsverden der lider under dette, men for mig er grænseværdier grænseværdier og ikke tal."

Aha! Se, her når vi faktisk til noget interessant og relevant!* Det er rent faktisk en rigtig god indvending at grænseværdier måske ikke repræsenterer tal. Nu er det dog sådan at de reelle tal (roughly speaking, decimaltallene) har en ganske bestemt egenskab der i math-sprog hedder "fuldstændighed". Det dette betyder er at den (Cauhcy-)følge der implicit er defineret ved at skrive et tal på decimal form (her følgen 0, 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999,... etc.) rent faktisk har en grænseværdi, og at denne grænseværdi også er et reelt tal.

(*For eksempler på irrelevans, se Sonic86s værdirelativistiske humanistpladder.)

"(*For eksempler på irrelevans, se Sonic86s værdirelativistiske humanistpladder.)"

+1

Denne tråd er sjov såvel som trættende. Dog ikke uendeligt sjov, og heldigvis ikke uendeligt trættende.

Jeg kan som regel hjælpe en større del af en 3. klasse end af PN til at acceptere/forstå uendelighed. Børn har som oftest endnu ikke besluttet sig for, at de altså bare véd dit og dat.

For mange år siden skulle Sokrates have sagt noget á la 'han er viis, som ved hvad han ikke ved'. Dette kunne godt lede til slutningen, at de fleste bliver mindre viise ad åre. En nogenlunde begavet mand som Albert Einstein sagde: 'visdom er ikke resultatet af en uddannelse, men et livslangt forsøg på at opnå det'.

Det er sundt at stille nogle spørgsmål til sin egen 'visdom'.

Som en pige i en 7. klasse for nogle år siden spurgte mig da vi lige havde en hyggestund og skød nogle gåder af til hinanden: 'Ved du hvad voksne er?' Næh, men hendes svar var: 'Det er børn som er blevet sindssyge!'

God weekend,

Mvh. Fryden.

Hvorfor er der ingen af skeptikerne der vil bruge 2 minutter på at gå ind på et link og lære sandheden? Det virker noget mere fornuftigt end at finde på underlige teorier om hvorfor sandheden (.9... = 1) ikke er sand.

SkatKat:

Hvis vi siger at Jørgen løber med 2 km/t, og Jens med 1 km/t, vil Jørgen efter 1 time være halet ind på Jens.

Problemet med dit eksempel er at afstanden ikke "konstant halveres" som du siger, men at den reduceres med 1km/t, hvilket er en konstant hastighed. Det du påstår er i virkeligheden at hvis man rejser med 1km/t kan man aldrig rejse 1km. Det giver jo åbenlyst ingen mening.

Hvor er der mange donks herinde der ikke aner hvad de snakker om :D

@Sonic....

HAHA åh nej, så kører bussen.... Lad mig tage dig med i skole så...


Dit eksempel:

0,999999 (6 decimaler)
+
0,0000009 (7 decimaler)
= 0,9999999

GAD VIDE, hvorfor det bliver 0,9999999?

Prøv i stedet at lav regnestykket:

0,99999999999 (indsæt gerne flere)
+
0,0000009

og tast den ind på din (menneskeskabte, menneskedefinerede) lommeregner...

♥PokerHolmes♥ for at starte denne tråd....

@Funkstar

Tak for den pæne kommentar. Det siger lidt om din karakter - eller mangel på.

Jeg prøver at se på spørgsmålet udenfor en matematisk ramme. Det kaldes thinking-outside-of-the-box. Det er obviously mere relevant, end ENDNU en betragning inde fra den matematiske ramme.

Spørgsmålet handler i store træk om matematik og uendelighed, og så prøver jeg naturligvis at sætte spørgsmålstegn ved HVAD matematik er, og HVAD uendelighed er, og hvorvidt de overhovedet kan forenes.

0,999-> er hvad end man vil have det til at være. Da man overhovedet ikke kan stille spørgsmålet in the first place, kan man sku næsten give det whatever svar man ønsker.

@Sonic

0,99999999999 (indsæt gerne flere)
+
0,0000009

Hvad er det du fabler om?
Du bliver ved med at behandle det uendelige tal som endelig. Kan vi da ikke godt komme videre?

Fat nu venligst at 0,999... repræsenterer samme faktiske værdi som 1. Du må være sur på dem der har designet decimaltalssystemet men du argumenterer mod et matematisk faktum, det virker jo jævnt dumt. Men det synes du ikke?

Tror du du er på til at lave et paradigmeskift?
Det er ikke et retorisk spg., vil gerne høre dit svar.

Hver gang jeg hører ordet "paradigme" afsikrer jeg min pistol...

Nørder!!!

@Pokerholmes
Det var et svar til Diller...

Kan godt li at du begynder at forsvare matematikken, og dette paradigme. Når folk er træt af at skændes over religioner, begynder de sku nok at skændes over hvorvidt 0,999... er 1 eller ej... ;o)

Du må være sur på dem der har designet systemet men du argumenterer mod et matematisk faktum

Faktum synes jeg er ikke er passende ord når man taler om matematik. Lad os kigge på faktummer. Det er ting der kan bevises som:
jorden er rund, solen er en stjerne, blondiner er dumme (joke), osv osv..

Du kan måske godt bevise at 0,999... er 1, men ikke på en videnskabelig måde. Fordi imodsætning til at bevise at jorden er rund, så kan man ikke bevise at 0,999.. = 1, fordi at matematik blot er et koncept, og jorden er virkelig.

Der er en stor forskel på at undersøge noget ikke-menneskeskabt som Jorden, og så noget menneskeskabt som Matematik. Matematik har kun den eksistens/form vi giver den. Dog er jorden ligeglad hvad vi syns om dem. Selvom folk engang troede at jorden var flad, så var den stadig rund. Stædig satan!


Du kan rent personligt bevise at 0,999.. = 1, ja, men hvorend et sofistikeret bevis du fremskaber, er der ingen forskel på det bevis, og så mit "Fordi jeg siger det", når JEG bliver spurgt om hvorfor 1 IKKE er 0,9999....

Fatter I det nu, eller hvad? Eller er i alt for fortabt i jeres lille private matematiske univers, til at se tingene udefra...

LOL

Det er umuligt at regne med uendelighed.

Man kan tilsnige sig til at godtage at

Hvis X = 0,999... er 9 x X = 9,999.....

Kan man det, bør man også kunne dele med 2...

Hvad er 9X/2? - jeg køber ikke 4.499....

Men eksemplerne har i det mindste god underholdningsværdi :-)

@Sonic86

Du er jo tæt på selv at sige problemet højt med det du siger nu.
decimaltal er IKKE LIGESOM JORDEN skabt på en eller anden måde engang i fordums tid. Det er et Menneskeskabt system hvor man (hvis man vælger at benytte det, der findes mange andre) må accepterer at 0,999... = 1. Det er sådan systemet er opbygget og defineret, så man behøver jo slet ikke engang føre bevis for det. Man kan jo kun bevise det ud fra dets eget systemet alligevel og konstaterer at det er sådan det hænger sammen.
At du ikke vil accepterer dette har jeg af en eller anden grund ladet irriterer mig. Men nu giver jeg op :)

Hvis du ikke accepterer det så kan du i princippet ikke benytte systemet korrekt. (deci = 10) 10 tals systemet er bare så ufatteligt behageligt at anvende fordi det er så let.

En sidste ting. Fortæl mig lige hvad du skal trække fra 1 for at få 0,999...?
Nå ingenting, korrekt ja, for det er det samme ;)

@Pokerholmes

Man kan ikke trække noget fra, før man har defineret et præcist tal. og det kan ikke lade sig gøre, da det er evigt... Derfor er spørgsmålet ret volapyk, og er et temmeligt ynkeligt bevis ;O)

Gud jeg har ondt af de adskillige matematikere der har brugt timevis på at regne dette volapyk-spørgsmål ud. De burde få sig et liv. damn ! ;D

@ NanoQ

"Det er umuligt at regne med uendelighed."

Sludder... Moderne videnskab gør det igen og igen...

Og for at svare på dit spørgsmål, så er:
9X/2 = 9/2 * 0,999...

hvilket, der er verdensomspændende konsensus om er det samme som 9/2.

@Orty
"Du siger altså hvis vi to skulle køre fra Århus til København. Du kører 100 km/t jeg kører 200. Du starer 1 km foran mig. Du kommer til København før mig? "
Det har jeg aldrig sagt, det jeg siger er at hvis afstanden mellem os altid halveres, vil der altid være en afstand!

@AllanBC
Du har ret, jeg har vrøvlet i mit eksempel :(
Min pointe med at halvere afstanden holder jo ikke ved konstant fart (2km/t kontra 1km/t) - jeg beklager :(
Pointen med de halve afstande mener jeg dog stadig er intakt.

Og en anden ting. Selvfølgelig kan man ikke modbevise hvad de store matematiske giganter siger. Det er ligesom dem der har opfundet matematikken, og alle teorierne, så spillet er fixed fra starten..

Jeg kunne også opfinde en konceptuel pseudu-videnskab, gøre mig til ekspert i den, og skabe utallige teorier. Og så kunne ingen modbevise ngoet som helst jeg sagde, for det er min kreation.

@ Sonic86

Der er ikke nogen, der har opfundet matematikken... Den har altid været der... Der er derimod mange, der har brugt deres liv på at udforske den...

@ zzzzzzzz

Prove it. I disagree...

Matematikken er en opfindelse, og ikke en opdagelse.
Matematikken var der ikke før mennesket.

I universet er der rytmer, love, og ting der får det hele til at hænge sammen, men vores matematik kan ikke forklare en skid. Det er blot en opfindelse, som afspejler sig selv, mere end den afspejler virkeligheden

ZzzZzZZzZZ, jeg vil ikke mene det er "sludder"... at bruge uendelighedsbegrebet i matematikken kan kun bruges teoretisk.

"Mathematics is the study of quantity, structure, space, change, and related topics of pattern and form"

Jeg vil til enhver tid påstå, at "uendelighed" ikke er hverken mønster eller form. Det er et begreb der benyttes, når matematikken IKKE slår til.

@ Sonic86

Du bliver nødt til at skelne mellem "Matematikken" og "Vores Matematik", som du kalder den... Vores repræsentation af verdenen afspejler naturligvis vores egne ideer og vores egne erfaringer... Men alene det, at du indrømmer, at der er rytmer, love osv., signalerer da lige netop en underliggende struktur... Det kan godt være, at vi ikke kan præsentere den i sin fulde version... Men den er der da...

Desuden siger du, at vores matematik ikke kan forklare en skid...? Det går da ellers temmeligt godt...? Hvis ikke det var for de naturvidenskablige gennembrud i løbet af de sidste mange århundreder, boede vi jo stadigvæk i huler og jagede mamutter...?

Hehe PokerHolmes, nice nok du bliver ved, men tror aldrig helt du bliver tilfreds (herinde :D)

@Sonic....

"Nej ikke hvis man regner sådan sammen. Siger du så at tallet må være 1, fordi man ikke kan addere mere uden at få over 1? Det kan man da sagtens, men ikke på den måde du gør det der...Tsk...come on..

Tallet er jo netop evigt fordi man altid kan lægge mere til UDEN at det bliver 1. Man skal bare gøre det korrekt..."

0,(9) er lig 1, fordi der mellem de to ikke er nogen værdi (0)...

Du kan - aldrig lægge noget til 0,(9) uden det overstiger 1... Hver gang du prøver at lave regnestykket, forudsætter du, at talrækken ophører - det gør den ikke.... Hvis du vil lægge 0,000000000000000000000000000001 til, så er der bare

0,999999999999999999999999999999999999999 (...)

Vil du lægge
0,0000000000000000000000000000000000000001 (som er mindre) er der
0,9999999999999999999999999999999999999999999999999

osv. osv. - dit eksempel fra før forudsætter netop, at værdien du adderer har flere decimaler end 0,(9), hvilket aldrig bliver tilfældet grundet den er uendelig.

Kan ikke forklare det mere simpelt....

Eksemplet med Jorden er ligeldes tumpet.... Jorden er rund, fordi menneskeskabt fysisk siger den er rund.

0,(9) = 1, fordi menneskeskabte regler siger det. Tallene kan kun behandles indenfor det system hvori de er skabt, i decimalsystemet er 0,999 (...) = 1...

@ ZZZZZZ

Universet ser ud til at have struktur ja - Der er et yderst delikat sammenspil i hvad end man undersøger i dybden. Intet virker tilfældigt. Hvad der virker som kaos på et plan, er orden på et andet. Total symmetri.

Selvfølgelig skal "vores matematik", og universets "struktur" adskilles fra hinanden. Det er ikke det samme.

Bare fordi vi kan fokusere på mønstre i universet, og undersøge dem rent matematisk/videnskabeligt, betyder det ikke at vi forstår dem.
F.eks. kan man undersøge solsystemet, og skabe diverse matematiske formler om det ene og det andet, men det forklarer ikke hvor strukturen KOMMER fra, men kun hvad der kendetegner STRUKTUREN.

Det var nok det jeg mente. Matematikken ser ikke ud til at kunne bringe os videre til de virkelig interessante spørgsmål som: hvad/hvem sørger for at alting i universet synes at gå i ring, og bevæge sig i pulserende rytmer, osv osv

@Dillerhans

Gør nu ikke dig selv til grin. Man kan selvfølgelig ikke lægge noget til et uendeligt tal, men kun et endeligt. Derfor kan det ikke løses..Og mit jord-eksempel var fremragende..

Bedre held næste gang, donk

@Sonic

"Og en anden ting. Selvfølgelig kan man ikke modbevise hvad de store matematiske giganter siger. Det er ligesom dem der har opfundet matematikken, og alle teorierne, så spillet er fixed fra starten..

Jeg kunne også opfinde en konceptuel pseudu-videnskab, gøre mig til ekspert i den, og skabe utallige teorier. Og så kunne ingen modbevise ngoet som helst jeg sagde, for det er min kreation."

Den "konceptuel pseudu-videnskab" der er tale om her er sku en du bruger hver eneste dag. Det hedder decimaltal.
Du har valgt at benytte den, men du nægter dog at accepterer at den er skabt med den forudsætning at 0,999... = 1.

Jeg prøver for aller aller sidste gang at forklare det nu.
Du har en lagkage.
Vi deler den i 3 lige store dele.
1/3 til hver.
I brøker repræsenteres det korrekt. med Decimal tal kan vi lave en tilnærmet korrekt præsentation.
0,333... til hver.
Vi har nu stadig splittet lagkagen i 3 og selvom 0,333... X 3 = 0,999... så 0,999... repræsenterer det hele lagkagen, ligeså vel som 3/3 = 1 gør det. altså har vi at vi med denne form for repræsentation (decimaltal) er 0,999... = 1.
Det er sådan du benytter decimaltalssystemet hvis du skulle være i tvivl.

Bare fordi en 1/3 repræsenteres dårligt i det decimale talsystem så betyder det ikke at det ikke er 1/3.

Matematisk set er det uomtvisteligt at 0,999... = 1. Det er ALDRIG anderledes selvom du nægter at arbejde med uendlige værdier og grænseværdier så er det nu engang sådan det system du bruger til at regne Fold Equity, Pot odds, Implied odds osv ud efter er opbygget.

Det var min sidste post,forsat god diskussion!

@SkatKat

Nej det var bestemt ikke hvad du skrev.

@ Sonic86

Hvis du synes, at videnskaben bevæger sig i ring, så fred være med det... Jeg er dybt uenig...

I de sidste 40-50 år har vi lært fantastisk meget om de dele af naturen omkring os, du mener, vi ikke forstår... Kvantefeltteori, superlederfysik, strengteori, videreudvikling af relativitetsteorien...

Det kan godt være, at vi ikke har det korrekte, endelige billede af, hvad der foregår... Men de ting, vi allerede forstår, udnytter vi da til det fulde... Størstedelen af al moderne teknologi er jo lige netop blevet udviklet på baggrund af nyopdaget viden om, hvordan naturen fungerer...

Til sidst for at citere Richard Feynman:
"If you want to learn about nature, to appreciate nature, it is necessary to understand the language that she speaks in."

Og desuden;
Hvad fanden er det for nogle pulserende rytmer, du snakker om...?

@Sonic....

Tallet er ikke uendeligt stort DONK, der er en uendelig række decimaler...

Havde tallet været uendeligt stort, så kan du ikke addere, nej... Du kan naturligvis sagtens lægge noget til 0,(9), værdien vil bare altid blive > 1.

Læs nu lidt videre eller kræv de skolepenge tilbage...

@Pokerholmes
Decimal-systemet er bygget op sådan. Fair nok. Betvivler jeg ikke. Og så kan vi da godt sige at 0,9999.... = 1.
Det passer mig fint. Men kigger man på det med et par andre øjne, så er det også en løgn. For kun 1, kan være 1, og uendelige tal findes ikke Men kan godt se hvad du mener. Man skal bare være enig om, hvordan man angriber spørgsmålet.

@ZZZ
Nej, siger at alting synes at gå i ring. Naturen, universet, osv.
Det vi har lært er fantastisk. Matematikken synes bare ikke at kunne lede os så langt til at forklare, hvem der orkestrerer dette fantastiske orkester kaldet universet.

F.eks. kan du overvåge mig. Du kan finde ud af hvordan jeg går, hvordan min accent er, mit udseende osv osv... Du kan lave diverse teorier om mig. Men du kan aldrig finde ud af HVEM jeg er, og HVORFOR jeg eksisterer...

Hvad end universet benytter sig tror jeg ikke det er matematik. Det er ihvertfald ikke en matematik som vi mennesker nogensinde vil kunne forstå.

Gætter jeg ;)

@Dillerhans

Flot. Du ved mere end jeg. Som om du kan bruge det til en skid. Det er ubrugelig viden, og spild af god tid.
I'm out

"Math is idiotic"

Sikke en traad der kunne komme ud af daarlige konventioner.

@Sonic86...

Er du meget religiøst anlagt? Du lyder som en der er ½ skridt fra at bringe skaberen ind i denne ellers fine, saglige diskussion....

"For kun 1, kan være 1, og uendelige tal findes ikke"

Har du bestemt det eller siger pastoren det?

@ Sonic86

Hvem du er?
Du er en samling atomer, primært carbon og vand... Fra et videnskabligt synspunkt er du intet andet...

Hvorfor du eksisterer?
Du eksisterer som følge af en række termodynamiske ligevægte, der er indtruffet på grund af termodynamikkens anden hovedsætning...

"Hvad end universet benytter sig tror jeg ikke det er matematik. Det er ihvertfald ikke en matematik som vi mennesker nogensinde vil kunne forstå."

Vi forstår allerede en hel masse af den? Hele vores civilisation er nærmest baseret på denne viden? Jeg giver op nu... Men du bliver nødt til at indse, at menneskets indsigt i universet har givet adskillige resultater... At hævde andet gør dig i mine øjne til (jeg tror ordet er denialist)...

@ dillerhans

Det er da paa samme maade religioest at saette sin lid til menneskeskabte konventioner.
Uendelige tal er intet andet end det.

Denne tråd havde nok været NOGET kortere hvis ikke den var startet med så dårligt et eksempel. De fleste af os kan godt blive enige om at i vores definition af matematik er 0,(9) = 1.

Men det er let at se hvordan folk kan blive i tvivl om hvad der sker når man begynder at lave multiplikation og subtraktion af tal der er defineret som uendelige følger. Bare fordi eksemplet holder betyder det ikke at det er et godt eksempel til at illustrere pointen.

Selvfølgelig var OP's plan aldrig at informere men mere at tricke folk, men så burde man heller ikke blive overrasket og aggressiv overfor dem som misforstår når man netop prøver at vildlede dem.

@Sonic
"Men kigger man på det med et par andre øjne, så er det også en løgn. For kun 1, kan være 1, og uendelige tal findes ikke Men kan godt se hvad du mener. Man skal bare være enig om, hvordan man angriber spørgsmålet."

Lidt ret har du hvis man ser på binære tal.
I det binære talsystem kan 1 kun repræsenteres som 1.

men i vores verden, med mindre man er ekstremt neerdy og anvender det binære talsystem til dagligt, så er 0,999... også en repræsentation for den samlede mængde eller det du kalder 1.
Og når jeg sætter tesen frem om at 0,999... = 1 så ved vi jo at vi arbejder med decimaltal for 0,999... Kunne måske i princippet også være 16 tal systemet, men jeg tror de fleste vil gætte på det 100% af vesten benytter.

Nå nu må jeg vist virkeligt hellere stoppe med at bruge tid på det her.

@zzzzzzzzz

Så nu ved du mere om mig, end jeg selv gør? Det du skriver er som læst op fra en biologi-bog. Hvis vi SKAL sige at jeg er KROPPEN, og ikke var før kroppen, og ikke vil være efter kroppen (hvilket ingen af os kan bevise) så skal det selvfølgelig nævnes at jeg ikke primært er vand, atomer eller carbon. Faktisk er jeg primært ingenting - 99,999% af mig er mellemrummet IMELLEM atomerne. Og et andet biologisk faktum er at om et år er JEG ikke længere. Alt det der kan kaldes min krop nu, vil være død om et år. Det der vil være vil blot være kopierede celler osv.


Ja, selvfølgelig har det givet resultater. Vi opfandt atombomben, og har brugt adskillige milliarder på at tage til månen. Hurra! Mer viden, er ikke lig med resultater. De eneste resultater der er værd er nævne, er de som gør denne jord til et bedre sted at bo på.

Denialist? Wow, det har jeg ikke prøvet at være før. Har du flere mærkater, og post-it's du kan klæbe på mig?! :o)

@AllanBC

"Selvfølgelig var OP's plan aldrig at informere men mere at tricke folk, men så burde man heller ikke blive overrasket og aggressiv overfor dem som misforstår når man netop prøver at vildlede dem."

Det må jeg måske nok erkende, men det var ligeså meget for at få gang i diskussionen :)

Vil dog lige påpege at eksemplet i min startpost er fra wikipedia

big time pwning herinde :)
cool tråd.

@PokerHolmes: "I det binære talsystem kan 1 kun repræsenteres som 1."

Nope. I binær er 0.111.... også 1.

@ Sonic86

Ja, selvfølgeligt lyder det, jeg siger, som taget fra en biologibog... Diskuterer vi ikke videnskab...?
Hvis du begynder at blande religion ind i det her, insta-slutter diskussionen... Som du nok kan gætte, er jeg glødende ateist...

Ironisk nok nævner du to af de menneskelige bedrifter, der har givet flest resultater og mest viden om os selv og naturen omkring os... Forskningen i kernefysik og partikelfysik har nok lært os mere om dynamikkerne i universet end nogen anden gren af videnskaben...

Mærkater, whatever, du kan kalde det, hvad du vil... Hvis du benægter, at 2500 års (-middelalderen, hvor kristendommen umuliggjorde den slags) forskning i matematik, fysik og filosofi omkring disse ikke har givet os mere indsigt i universet, så tror jeg bare, jeg kalder dig, hvad jeg vil...

@funkstar
"Nope. I binær er 0.111.... også 1."

Der var jeg vist lige hurtigt nok ude :)

Faktisk gælder reglen i alle de gængse talsystemer (jeg ville skrive alle, men så kommer der sikkert en eller anden og påpeger et underligt sted hvor det ikke gælder).

Dog er det meget sjældent man snakker om decimaltal i fx det binære system.

i så fald har jeg 9,9999 billiard billion jeg gerne vil ha vekslet.

?? er det ikke fuldstændigt ligegyldigt, betaler vi skat for at uddanne klogeåger der bruger der bruger kræfter på så noget bavl

@funkstar
Hver gang jeg hører ordet "paradigme" afsikrer jeg min pistol...

+1!


@Sonic

Tror du så heller ikke på fysik som berør på matematik?


@Alle andre

Man har ikke haft matematik, før man har haft Mat 1 på DTU. That's a fucking fact!

@Kalashnikov

Intet problem, du møder bare op med pengene kontant hjemme hos mig så veksler jeg gerne.

@ ZZZZZ

"Som du nok kan gætte, er jeg glødende ateist..."

Hehe. Ateister er simpelthent de morsomte mennesker jeg nogensinde har mødt.

Hvis jeg og en gruppe på 10.000.000 mennesker kom og sagde til en ateist: Solen er blå og har en diameter på 40cm
- Ja så vil de grine af det. De vil ikke tage det seriøst. Der vil ikke være noget at skulle forsvare.

Men siger jeg, at gud findes, ja så er de lige pludselig glødende ateister. De kan blive helt ophidset. Hvis man virkelig vidste at gud ikke findes (hvadend det er en budhistisk, kristen, eller anden forståelse for gud-begrebet) ja, så ville man bare rulle med øjnene. Men de går helt op i det røde felt - og det ligner at de egentligt prøver at overbevise sig selv mere end at overbevise den religiøse.

De fleste mennesker har brug for svar.
De kristne kan godt li at tro på gud.
Og ateisterne kan godt li at tro på videnskab.

Og så er der dem der er ydmyg nok til at sige: jeg ved intet (f.eks. socrates)


"Mærkater, whatever, du kan kalde det, hvad du vil... Hvis du benægter, at 2500 års (-middelalderen, hvor kristendommen umuliggjorde den slags) forskning i matematik, fysik og filosofi omkring disse ikke har givet os mere indsigt i universet, så tror jeg bare, jeg kalder dig, hvad jeg vil..."

Gør jeg ikke. Men iforhold til de eksistentielle spørgsmål (hvem er jeg, hvorfor er jeg her, osv) er videnskaben ikke kommet specielt langt.

@ Sonic86

At sige matematik og uendelighed er uforenelige er den største gang pladder du kan komme med...

Hvor ville matematikken være uden: Grænseværdier, konvergerende rækker, differential- og integralregning, blot for at nævne et par eksempler... Der ville ikke være mening med nogle ting, hvis ikke:
lim_[n->oo] X/(A+1)^n = 0

At sige at 0,999... = 1 strider mod al logik er ligeledes mangel på samme, ifølge min bog..

At komme med humanistiske forklaringer med håndgribelige og målbare begreber, strider imod uendelighedsbegrebet og er ikke brugbare argumentation i denne sammenhæng...
Lige så snart du gør uendelighed målbart er det ikke længere uendeligt.

Uden matematik ville du sidde inde i din jordhule og male vægmalerier med en blanding af snot og blod, fordi det var det eneste du havde at give dig til... Samt måske at fantasere om hvordan verdenen havde været, hvis nogle mennesker havde lidt mere fornuft og udviklede et fælles sprog der kunne beskrive fysikken omkring os de ting vi observerer, og at man således faktisk kunne regne ting ud og få sat gang i noget udvikling...

gud er stor, og 0.999 er= 1

WOW

"Jeg prøver for aller aller sidste gang at forklare det nu.
Du har en lagkage.
Vi deler den i 3 lige store dele.
1/3 til hver.
I brøker repræsenteres det korrekt. med Decimal tal kan vi lave en tilnærmet korrekt præsentation.
0,333... til hver.
Vi har nu stadig splittet lagkagen i 3 og selvom 0,333... X 3 = 0,999... så 0,999... repræsenterer det hele lagkagen, ligeså vel som 3/3 = 1 gør det. altså har vi at vi med denne form for repræsentation (decimaltal) er 0,999... = 1.
Det er sådan du benytter decimaltalssystemet hvis du skulle være i tvivl.

Bare fordi en 1/3 repræsenteres dårligt i det decimale talsystem så betyder det ikke at det ikke er 1/3." Hallo, hvis det repræsenteres dårligt, er det måske fordi det - som du selv nævner - kun er tilnærmet korrekt? Og derfor er det netop ikke det samme som 1

@clrawe

Læs det her:
mathforum.org/library/drmath/view/55746.html

Hvis du læser helt til ende i den der tror jeg måske du forstår hvor jeg vil hen.

Det er lettere at forstå end mine home cooked examples.

0,333... er ikke en tilnærmelsesvis repræsentation. Det ER repræsentationen i decimaltal og der er ikke forskel på 1/3 og 0,333...(uendeligt) ligesom der ikke er forskel på 1 og 0,999...

Man skal først forstå at det kun går godt fordi det er en uendelige række af tal. Hvis rækken nogensinde blev endlig ville man kunne ligge noget til som fik det til at give 1. Det kan man ikke. Differencen er 0.

@DMUS

LOL... Din favorit pokerbog er "Winning Low-Limit Holdem"
Det siger vist alt!

Jeg tror bare vi skal konkludere at jeg har ret og du tager fejl.
Sorry knægt. Godt forsøgt

@Sonic

Din IQ må være <50

< betyder "mindre end"

@Mr Poulsen

"Intet er Uendeligt"

Uddyb teori tak.. (sagt i god menning)

"POKERHOLMES"

Lige præcis ved HVILKET punkt når man 1?
ved 0,9? Nej
ved 0,99? Nej
ved 0,999? Nej
ved 0,9999? Nej

1 er altså ikke et specifikt punkt der kan nåes, ved at sætte et nyt 9-tal på.

Hvorfor kan 1 nåes, hvis man taler om uendelige 9-taller? Hvad er argumentet der?

Og hvordan kan man overhovedet blande uendelighed med tal. Uendelighed har hverken start eller slutning. Det betyder at det vil være en synd blot at sætte det første 9-tal.


At matematikere så alligevel arbejder med uendelighed og skaber systemer omkring det, er fair nok - men helt fundamentalt er det noget sludder...

@Razga

Og det er positivt at have en høj IQ? Er du klar over, at nogle af de klogeste mennesker i verdenshistorien, har været ufatteligt miserable mennesker, som var fuldstændigt identificeret med deres intellekt. Nietzsche er et godt eksempel på dette. Einstein var meget miserabel i hans sidste levetid, og sagde han hellere vil ha været blikkenslager end fysisker. Han sagde også at fantasi er vigtigere end intellgens.

Relevant til matematik sagde Einstein desuden:
If one considers science to be strictly about the physical world, then mathematics, or at least pure mathematics, is not a science. Albert Einstein has stated that "as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality."


Samtidig findes der mennesker, som er dumme som snot, men ufatteligt glade. Så ja, jeg er ligeglad med om jeg er klog eller ej. Jeg er ligeglad med at imponere andre med min viden, og den arrogante grinagtige institution kaldet Mensa kan rende mig (og jo, kan godt komme ind i Mensa)

@Pokerholmes
Hvis vi forestiller os, at vi har fundet en anden planet med liv på.
En meget lille planet. Den ligger næsten UENDELIGT langt væk. Når vi kommer frem er der mad og 72 jomfruer.
Vi sender en raket afsted, der ikke kan korrigere undervejs mod planeten. Den skal ramme 100,0% korrekt ellers er det slut.
Rakketten skal flyve "kurs 1", men flyver "kurs 0,999999....."
Vil du være ombord på den?

@Sonic

Det har intet at gøre med at imponere - det handler helt basalt om at udvikle det samfund man lever i.

@Razga

Det handler om at udvikle sig selv. Før man har udviklet sig selv, kan man ikke udvikle andre, om det er enkeltpersoner eller et helt samfund.

I mange mange år er udvikling blevet set som noget videnskabeligt, økonomisk, intelligensmæssigt - Nu går vi ind i en tidsalder, hvor folk bliver mere bevist om at udvikle deres indre.

Og nej jeg taler ikke om deres evne til at løse sodoku, eller huske kongerækken. Jeg taler om evnen til at finde indre fred, droppe sit ego, og blive klogere på SIG SELV.

Der findes 1,9999999.... slags mennesker i verden: Dem der forstår at 1,9999999.... = 2 og dem der ikke gør, og uanset hvad man gør, så kan man ikke lave om på det faktum.


"Hvis vi forestiller os, at vi har fundet en anden planet med liv på.
En meget lille planet. Den ligger næsten UENDELIGT langt væk. Når vi kommer frem er der mad og 72 jomfruer.
Vi sender en raket afsted, der ikke kan korrigere undervejs mod planeten. Den skal ramme 100,0% korrekt ellers er det slut.
Rakketten skal flyve "kurs 1", men flyver "kurs 0,999999....."
Vil du være ombord på den?"


Næh tak, for på den tid det ville tage at nå frem ville jeg kunne have nået at spise 1.843.885.389 måltider, og knaldet 7.322.527 jomfruer, hvis jeg bliver her på jorden, men jeg er da 99,9999999....% sikker på at nørderne ombord på raketten vil nå sikkert frem, siden du angiver at kursen skal være 100,0% korrekt, så de ville nå frem selv om de var så meget som 0,01% ved siden af.

0,99999.... (uendelig)
+
0,(uendelige nuller)000,1
=
1

@ Sonic

Haha, du opgør min person i en tilfældig bog...
Jeg kan så informere at jeg ikke engang har læst den bog, det var blot et forsøg på at karakterisere, hvor jeg står rent poker mæssigt...

Men kløgtig måde at argumentere på... Christ.

Det faktum at du ikke kan forsvare dig på de fakta og argumenter der smides på bordet, må siges at være sølle...

@mathiasbak

Tjah... Hvad kan du så konkludere?

A) 0,(uendelige nuller)000,1 = 0 ???

Eller

B) Man kan ikke sætte et ettal efter et uendeligt antal nuller (eller uendeligt antal noget som helst for den sags skyld), for der er ikke et sidste nul at sætte ettallet bag?


Take your pick.

Så fik vi osse opfundet tal med to kommaer. Det er godt. Det udvider mulighederne. Vi kan té os som vi vil snart.

Bump!

Pure gold den her tråd.... Det er svært at vælge sine favoritindlæg.

Faktisk foretrækker jeg:
1 = 1/11 + 10/11 trick'et. Det er lidt mere elegant når det skrives :-)

Vi kan da vist ud af denne tråd konkludere, at mange mennesker har meget svært ved at forstå begrebet uendeligt! Og tilsvarende svært ved at acceptere, at noget de ikke kan forstå kan være korrekt.

@Razga

Vidste ikke du læste på DUT :-)

@Hooks

For mig er der ingen tvivl, jeg synes det her er det sjoveste indlæg:
No offense mathias..

@mathiasbak
0,99999.... (uendelig)
+
0,(uendelige nuller)000,1
=
1

Det er bare så ufatteligt sjovt fordi du jo faktisk viser hvorfor det er sandt at 0,999... = 1 i et forsøg på at modbevise det.
Du stiller det meget taknemmeligt op så man kan forstå hvorfor det ikke kan lade sig gøre :)

0,(uendelige nuller)000,1

Det er uden sammenligning den fedeste linie i den her tråd!
"Uendelige nuller" og så putter du gud hjælpe mig noget på enden hehehe

Tak for alle de kreative svar :)

"Wow... 0,999... = 1 og kloge matematikere siger det holder stik wuhoo!! Fedt"

"Hvad skal jeg nu?? Oprette en tråd på et pokerforum for derefter at svare nedladende, når folk argumenterer imod" "Yeaa!!"

1. PokerHolmes er da ikke nedladende, medmindre han direkte i tråden er blevet inviteret og opfordret til det...

2. Tråden ER guld...

3. Jeg spotter allerede kl 14.13 d. 24/04, at Sonic86 er hyper-religiøs,



dillerhans24-04-2009 14:13
@Sonic86...

Er du meget religiøst anlagt? Du lyder som en der er ½ skridt fra at bringe skaberen ind i denne ellers fine, saglige diskussion....

"For kun 1, kan være 1, og uendelige tal findes ikke"

Har du bestemt det eller siger pastoren det?



Sonic8624-04-2009 17:03
"POKERHOLMES"

Hvorfor kan 1 nåes, hvis man taler om uendelige 9-taller? Hvad er argumentet der?

Og hvordan kan man overhovedet blande uendelighed med tal. Uendelighed har hverken start eller slutning. Det betyder at det vil være en ♥synd ♥ blot at sætte det første 9-tal.

den er ikke så svær: vi mennesker er ikke gode nok til at lave regneregler... så vi bruger regler med fejl og mangler, der kan bøjes til at påvise noget "umuligt" der skurer i øjnene... derfor denne post.

@Dillerhans

LOL. Læs "prometheus rising" med Robert Anton Wilson. Der I skriver han: Whatever the thinker thinks, the prover proves.


Altså...Hvis du har en ide om at jeg er religiøs, vil din hjerne helt automatisk begynde at finde bevis på det.

Der er en stor forskel på at være religiøs, og dette:
1] at interessere sig for religion
2] at referere til religion
3] at benytte sig af religiøse gloser.

Faktisk er jeg ikke overhovedet religiøs. I hvertfald ikke på en mono/polytheistisk måde. Jeg interesserer mig mere for spiritualitet, budhisme, østlig mystik, meditation, og diverse ting videnskaben ikke kan forklare. Dette er blot en lærerig og gavnlig interesse, og ikke en besættelse jeg identificerer mig med.

Det er typisk sort/hvid tænkning at dele folk op i steriotyper. Det er et meget normalt menneskeligt træk.

F.eks fortæller jeg sjældent at jeg mediterer, da man så ofte for spørgsmålet: skal du så være munk?

En gang lærte jeg at lære et mønt-trick hvorefter en ven fortalte flere personer, at nu ville jeg være Magiker.

Håbløst.. Hehe