Jeg prøvede lige at beregne EV for et 3bet preflop, jeg håber nogen kloge hoveder lige gider finde de fejl jeg utvivlsomt har lavet.
Jeg kom frem til følgende formel:
EV = PotSize*FE + (1-FE) * ((PotSize+ToCallForOp)*CE - RaiseFromHero*(1-CE))
hvor FE er folding equity og CE er equity når vi bliver callet eller raiset.
Antag at blinds er er 1/2, jeg prøvede med dette eksempel:
UTG: 8
UTG+1: Fold
BTN: 27
SB: Fold
BB: Fold
Potsize: 38
ToCallForOp: 19
RaiseFromHero: 27
EV = 38*FE + (1-FE) * (CE*57 - (1-CE)*27)
Hvis vi antager at CE er 0.15 giver dette:
EV = 38*FE + (1-FE) * (8.55 - 22.95)
= 38*FE - (1-FE) * 14.4
= 54.4*FE - 14.4
Vi vil gerne have +ev, altså antages EV >= 0.
54.4*FE - 14.4 >= 0
FE >= 27.4%
Så hvis vi antager at vi med har 15% chance for at vinde potten når vi bliver callet eller raiset (hvilket jeg oftest mener vi kan med any two), så skal villain kun folde 27.4% af gangene før at 3bette er profitabelt.
Er dette korrekt?
EV beregning
Nu er jeg jo ivrig for at dele mit nye legetøj med så mange som muligt, så igen vil jeg henlede opmærksomheden på www.stoxev.com.
Det er et rigtigt cool værktøj, og du kan med stor præcision lave lige nøjagtig den beregning du snakker om og mange flere, og tage højde for forskellige modstanderes tilbøjeligheder forskellige steder i hånden.
Når du har leget lidt med det her program, så er du rigtig godt klædt på til at vide hvornår du skal re-raise hvem, og hvordan du skal spille efter floppet. Jeg har selv leget med en del forskellige scenarier nu, og resultaterne er slående, og gør at jeg nu tænker meget mere på EV når jeg spiller, og har en meget bedre fornemmelse for om et move er +EV eller -EV.
Jeg har også brugt det til at lave efteranalyse på mine sessioner. De hænder hvor jeg har været i tvivl, importerer jeg i værktøjet, og regner på om jeg gjorde det rigtige eller det forkerte.
Jeg vil sige, at det har gjort alverden til forskel på mit spil. Mine bet sizes er der kommet mere styr på, og jeg er meget mere sikker i diverse marginale spots, og jeg har kun haft det i en lille uges tid!
Der er lidt småting.
1. Leddet FE*Potsize skal det være Potsize før vi har raiset PF. I dit eksempel skal der altså stå FE*11$ her.
Dvs. formlen hedder:
EV = FE*Potsize + (1-FE)*(equity når vi bliver kaldt/raiset)
hvor Potsize er potstørrelsen før vores raise.
2. Faktoren "equity når vi bliver kaldt/raiset" skal hedde:
CE*(2*RaiseFromHero + blinds) - RaiseFromHero
2*RaiseFromHero + blinds er det samme som du mener når du skriver Potsize + ToCallForOp. Jeg bruger bare det andet, da jeg bruger Potsize til at beskrive potstørrelsen før vi har raiset.
Desuden skal du ikke gange (1-CE) på RaiseFromHero, da du altid skal betale dette raise.
3. Dine betegnelser er også lidt upræcise. Som de bliver brugt i ligningerne er:
- FE sandsynligheden for at han folder. Normalt er det FE*Potsize man kalder fold equity.
- CE vores equity i potten når den bliver spillet færdig. Ikke sandsynligheden for at vi vinder.
Med dine tal får man:
Potsize: 11$
RaiseFromHero: 27$
Blinds: 3$
CE: 15%
giver
EV = FE*Potsize + (1-FE)*(CE*(2*RaiseFromHero + blinds) - RaiseFromHero)
= FE*11$ + (1-FE)*(0.15*57$-27$)
= FE*11$ + (1-FE)*(-18.45)
= 29.45*FE - 18.45
For EV > 0 skal du altså bruge FE > 18.45/29.45 = 62.6%
Med din model er CE dog ret svær at approximere, da den også skal tage højde for når han renakker og lign.
Nu er jeg kommet hjem, og har leget med problemet i StoxEV.
Jeres beregninger ser fine ud, men jeg tror de er for generelle til rigtigt at kunne bruges.
Det viser sig at imod den rigtige modstander kan det være rigtigt at re-raise med alle hænder, uagtet at han kalder med hele sin range.
Post flop spillet har jeg sat op sådan at villain aldrig leader ud i dig. Han kan finde på at check-raise dig, check-calle og check-folde afhængig af hans hånd. Det er selvfølgelig en stor antagelse, for selvfølgelig kan han finde på at donk bette, men hvis jeg skulle tage den mulighed med i betragtning, så ville jeg ikke være færdig med at bygge beslutningstræet op endnu, og som en tilnærmelse er check-raise scenariet sikkert ok.
Hvis han udelukkende spiller baseret på sin hånds styrke, så kan du re-raise ham hver evig eneste gang, og fortsætte med at bette, ind til du bliver check-raiset, hvor du så må til at kigge på dine kort, for at finde ud af hvad du skal gøre.
Hvis han kan finde på at check-raise floppet med varm luft 20% af gangene, så bliver dit re-raise pre flop neutral EV, hvis du stadig ikke tror han kan finde på at bluffe dig, og det bliver mere -EV jo oftere han bluffer og du ikke justerer ind.
På den anden side. Hvis du tror han bluffer 20% af tiden eller mere, så kan du igen vende situationen til +EV ved at re-shove 100% af tiden, hvilket så tvinger ham til aldrig at bluffe, hvilket derefter gør dit automatiske re-shove til kæmpe -EV og så videre.
Og sådan kan man så blive ved med skiftevis at justere den ene og den anden spillers linje, ind til man finder et eller andet ligevægtspunkt.
Hvor balancepunkterne ligger, afhænger i høj grad af dit read på modstanderen i en given situation. Hvor svage hænder vil han kalde ned med? Hvor ofte vil han bluffe? Hvor ofte vil han floate, for at bluffe senere? Hvor tyndt value better han? Og så videre og så videre. Så jeg gentager igen: Jeres beregninger ser fine ud, men jeg tror de er for generelle til rigtigt at kunne bruges.
Nu har jeg leget noget mere med tallene, og der er forfærdelig mange knapper at skrue på. Ganske små ændringer i for eksempel bluff procenter her og der kan gøre en stor forskel på resultatet.
Der er dog et par konklusioner, som der begynder at udkrystalliseres:
Din hånds styrke betyder en del. Jeg har delt hænderne op i grupper, så jeg kan se hvordan EV fordeler sig på dem -
1 - Premium hands
2 - Pairs
3 - Suited connectors
4 - One gap suited connectors
5 - Suited aces
6 - Unsuited connectors
7 - Pretty looking trash
8 - Everything else
Selvom det viser sig at man kan få +EV ud af en hver hånd, givet korrekt level thinking post flop, så er der så lidt at hente fra gruppe 6, 7 og 8, at man lige så godt kan lade være (man kan typisk forvente at vinde omkring en tredjedel big blind, under de bedste omstændigheder).
Gruppe 2, 3 og 4 klarer sig alle rimelig godt. Parene noget bedre end suited connectors, og overraskende ligger one gap suited connectors ikke langt bag.
Gruppe 5 ligger et sted imellem suited connectors, og par.
Med hensyn til hvor stort ens re-raise skal være, giver værktøjet et lidt uintuitivt resultat, som nok skal fortolkes lidt på. Jeg lavede en graf der sammenkæder EV med re-raise størrelse, og den viste klart at jo mindre du raiser, jo større bliver din EV, så i princippet bør du bare clicke den hver gang. Det resultat er baseret på at bet størrelsen ikke påvirker hvordan beslutningstræet tager sig ud, så siden vi bluffer de fleste gange, og programmet folder de samme hænder til et lille bet som det gør til større bets, så forbedres vores risk/reward ratio jo altså væsentligt med et lille raise.
Fortolkningen er at du enten bør graduere din raise størrelse i forhold til din hånds styrke, eller finde et niveau der er et gennemsnit imellem hvad du mener der skal til for at lykkes med et bluff og hvad du vil raise med dine bedste hænder for value.
Puha! Sikke en masse beregninger for at nå frem til noget vi allerede ved: Gode hænder er bedre end dårlige hænder. Bluf med så lavte bets som muligt. Din strategi skal være tilpasset modstanderens. Og når begge spillere samtidig prøver at tilpasse sig hinandens spillestil, så bliver poker et pokkers svært spil!
Det eneste der er forholdsvist nyt for mig, er at modstanderen skal være temmelig durkdreven, før det ikke kan betale sig at re-raise ham ofte når man har position på ham.