Hjælp til 10 klasse matematik.

Ældstesønnen har hjembragt et opgavesæt fra efterskolen for at få mors hjælp, og med disse to opgaver - 3.3 og 3.4 - kan jeg ikke lige gennemskue hvordan det skal stilles op. 

Vi vil helst selv beregne det .. Men hvordan?

Shit det er godt, man ikke skal bestå en 10. klasses matematik-eksamen igen i forbindelse med ansættelse :D 

Nevermind  ... Jeg fik fundet ud af det med hjælp fra onkel Google. 

Tallet kan ikke starte  med 0, så der er 9 muligheder på første position,  10 muligheder på 2. Position og 10. Muligheder på 3  position...

9 * 10 * 10 = 900 mulige kombinationer i et 5-cifret palindrom tal. 

Det er det samme som jeg selv "havde tænkt", men havde jo først glemt, at tallet ikke kan starte med 0 og derfor fik jeg 10*10*10, som er 1000....

Det er korrekt med 3.3 og 3.4 er bare at forkorte 900/100000 =0,9% Edit: sorry, det var sandsynligheden for en bil.

Opgave 3.4

Enten skal vi finde ud af hvor stor chancen er for at finde 1 tilfældig bil med palindromtal på nummerpladen og så gange det med 2?

(900/90000)*100 = 0,9% * 2 =>1,8%

eller vi skal finde

2 biler ud af 90.000 i procent 

(2/90000) * 100 = 0.002% => 2 promille 

Der er altså enten 1,8% eller 2 promille chance for, at 2 tilfældigt udvalgte biler begge har palindromtal på nummerpladen... men hvordan finder vi ud af hvilket der er rigtigt?

Jeg tror selv mest på de 2 promille men kan ikke lige forklare hvorfor. 

Asso skrev:

Det er korrekt med 3.3 og 3.4 er bare at forkorte 900/100000 =0,9% Edit: sorry, det var sandsynligheden for en bil. Så det må blive 0,9%*0,9%

 Der er kun 90000 mulige kombinationer for en nummerplade kan ikke starte med 0

Asso skrev:

Det er korrekt med 3.3 og 3.4 er bare at forkorte 900/100000 =0,9% Edit: sorry, det var sandsynligheden for en bil. Så det må blive 0,9%*0,9%

 Hvis det bare er at forkorte 900/90000 = 0.01 og gange "med sig selv" => 0.01*0.01=0.0001 => 0,1 promille?

Regnestykket hedder 0,009*0,009 = 0,000081da det kun er 0,9% sandsynlighed pr bil, men det er med 100.000 kombinationer. Hvis i vil tage højde for at en nummerplade ikke kan starte med 0 så husk at skriv det. Og ja så hedder det 0,01*0,01 = 0,1 promille eller 0,0001

Der står almindelig nummerplade så vil tro det er korrekt at regne med de ikke starter med 0👍

Efter den første nummerplade er trukket, kan den jo ikke blive trukket igen.

Ligesom sandsynligheden for at få to esser i holdem ikke er 1/13 * 1/13 men 1/13 * 3/51.

Så jeg ville sige 0,009 * 0,00899009 (hvis du vil have alle decimaler med). Så jeg ender op med 0,00809% ca.

Men det er forudsat, at man ikke ved, at nummerplader ikke kan starte med 0. Hvis der er 90000 tal i puljen bliver det 900/90000 * 899/89999.

Good point fedesen. Der står desuden personbiler, jeg mener visse typer biler som taxaer og muligvis andre køretøjer har reserveret nummerserier også, altså biler, der ikke nødvendigvis klassificeres som personbiler. Jeg tror dog jeg ville gå med fedesens beregning og runde op til 0,1 promille “Hvis hvert tal findes på lige mange biler”, jeg ved dog ikke lige om denne her betyder, at beregning forudsætter at de kun findes 1 gang eller at alle nummerplader findes også selvom de er taget 1 gang før.

Nu har jeg lige nærlæst formuleringen i 3.4 "hvis hvert 5-cifret tal findes på lige mange personbiler".

Der er jo selvfølgelig flere end 90000 biler i Danmark, mener de nok, så de efterspørger vel svaret 0,01 * 0,01.

Man må jo ikke bruge Internet under prøven, så alle relevante oplysninger skal fremgå af opgaveteksten. 

Man må derfor formode at man IKKE skal begynde at gange antal mulige bogstavkombinationer med i stykket - for eleverne har jo ingen mulighed for at vide noget om forbudte bogstavlombinsrioner osv..

Mon ikke man skal finde "sandsynligheden for bil nummer 1 gange sandsynligheden for bil nummer to "?

900/90000 = 0,001

899/89999 = 0,0099889999

0,001 * 0,0099889999 = 0,000009989 => 0,009989 promille

Det lyder som en voldsomt lille sandsynlighed  🙄 men der bør nok heller ikke være ret stor sandsynlighed..

fedesen skrev:

Nu har jeg lige nærlæst formuleringen i 3.4 "hvis hvert 5-cifret tal findes på lige mange personbiler".

 

Der er jo selvfølgelig flere end 90000 biler i Danmark, mener de nok, så de efterspørger vel svaret 0,01 * 0,01.

 Det lyder i hvert fald mere "spiseligt" end 0,01 promille 

0,01 * 0,01 = 0,0001.

0,0001 = 0,01%

Nu bliver jeg kun mere forvirret. Ved man om der er 90000 kombinationer eller 100000 kombinationer, eller ved man det ikke?

Klokken er mange nu, så jeg gør ikke mere i denne tråd, før jeg er frisk igen i morgen.

fedesen skrev:

0,01 * 0,01 = 0,0001.

 

0,0001 = 0,01%

 

Nu bliver jeg kun mere forvirret. Ved man om der er 90000 kombinationer eller 100000 kombinationer, eller ved man det ikke?

 

Klokken er mange nu, så jeg gør ikke mere i denne tråd, før jeg er frisk igen i morgen.

 Der står ikke noget om det i opgaven... men i opgaven før skal man selv "ræssonere" sig frem til, at nummerpladen ikke kan starte med 0 ... derfor bør samme "regel" gøre  sig gældende i opgaven efter = kun 90000 kombinationsmuligheder 

Jeg foretrækker at svare i brøker, medmindre der bedes om procent.

(900/90000) * (899/89999)= 899/8999900 = 0,0000991

ss er ca. 1/10000 eller 0,0001

alternativt (900/90000)^2

Begge beregninger giver max point. Rettevejledningen forholder sig ikke til, hvordan (900/100000)^2 skal pointgives (desværre).

(og ja, man skal selv tænke over om første tal kan være 0, det kan det vel ikke i et palindromtal, men måske nok som et nummerpladeciffer. Jeg kan ikke lide, at det er den slags der skal overvejes, slet ikke når det drejer sig om nummerplader)

moktar skrev:

Jeg foretrækker at svare i brøker, medmindre der bedes om procent.

 

(900/90000) * (899/89999)= 899/8999900 = 0,0000991

 

ss er ca. 1/10000 eller 0,0001

 

alternativt (900/90000)^2

 

Begge beregninger giver max point. Rettevejledningen forholder sig ikke til, hvordan (900/100000)^2 skal pointgives (desværre).

 

(og ja, man skal selv tænke over om første tal kan være 0, det kan det vel ikke i et palindromtal, men måske nok som et nummerpladeciffer. Jeg kan ikke lide, at det er den slags der skal overvejes, slet ikke når det drejer sig om nummerplader)

 Jeg har adgang til Internettet 🤣 og der står,  at nummerplade starter med AA 10000 .... så de kan ikke starte med 0. 

Men det burde fremgå af  opgaveteksten, hvis man skulle "vide" det,  for jeg tvivler på det er almen viden for en 10.klasses elev.

Der må være 90000 kombinationer. Da det er et 5-cifret tal. Havde der stået 5 cifre kunne det første have været 0 (null :)).

10000 ER det mindste 5-cifrede tal, så det fremgår af teksten.

Der skal ikke bruges 899 kombinationer på den anden nummerplade imo. To nummerplader kan sagtens have samme tal, blot med forskellige bogstavkombinationer. Sagtens er så meget sagt, men det kan de altså ud fra opgavens oplysninger :)

Det må være (900/90000)*(900*90000) = 0,0001.

Hepsi Pepsi

Jeg har snydt og derfor tjekket facitlisten....

Vedr. 3.3:

Vis med beregning at der er 900 (1000) nummerplader med palindromtal
En nummerplade, må ikke starte med 0

Nummerpladens førsteciffer må være 1-9 (9 tal)

Nummerpladens andet ciffer må være 0-9 (10 tal)

Nummerpladens tredje ciffer må være 0-9 (10 tal)

4 og 5 cifre er samme som 1 og 2. ciffer

9·10·10·1·1=900
Hvis nummerpladen må starte med 0, så er der 103=1000 muligheder

___________________________________________________________________

Beregn sandsynligheden for to tilfældige biler har en palindrom nummerplade

Bogstaverne i nummerpladen har ingen betydning for sandsynligheden.

Sandsynligheden for at 2 tilfældige biler har palindromenummerplader er

900/90 000·899/89 999≈9,989222·10-5

Sandsynligheden er 0,009989 % for at det sker.
Eller 

1000/100000·999/99999≈9,9901·10-5
Sandsynligheden er 0,0099901 % for at det sker.

Begge resultat giver ca. 0,01%

____________________________________________________________________________

Konklusionen er at PNVA som altid har ret.

Bemærk desuden at man gerne må benytte internettet til FP10 med Hjælpemidler. Dog kun sider/ressourcer man benytter til dagligt og som ikke findes i HardCopy.

Bestemmelsen/Guiden fra UVM.dk skriver:

Ved prøven må der anvendes alle de specifikke hjælpemidler, som har
været anvendt i den daglige undervisning. Specifikke hjælpemidler som
ikke kan medbringes eller opbevares lokalt, kan dog efter skolelederens
nærmere anvisninger tilgås via internettet.

Forsat god søndag til alle. 
Jeg kan anbefale Matematikbanken.dk hvis man har adgang som underviser, behandler eller forælder. Der finder man rettevejledninger til de sidste 20 års prøver, foruden et enormt katalog af opgaver, forklaringer og guides til matematiske problemer og kompetenceområder.

VH

Inched

Tak for det, Inched. 

Hvor får du de 10-5 fra?

(er det '10 i 5 potens? Og er det pga. De 5 cifre?)

Bare lige af nysgerrighed, hvilken "facitliste" kopierer du fra fra matematikbanken? Mit indlæg var fra den officielle rettevejledning, som fulgte med prøven. Og de ser ikke ens ud i formuleringen, men dog ens i beregningerne.

tuznelda skrev:

Tak for det, Inched. 

 

Hvor får du de 10-5 fra?

(er det '10 i 5 potens? Og er det pga. De 5 cifre?)

det er "ti i minus femte" bør skrives 10^-5 , når der ikke kan bruges hævet skrift.

(edit: Eller med E-5, hvis lommeregner-sprog)

moktar skrev:

 

 

det er "ti i minus femte" bør skrives 10^-5 , når der ikke kan bruges hævet skrift.

(edit: Eller med E-5, hvis lommeregner-sprog)

Men "hvor kommer" de 10-i-minus-5 fra?

tuznelda skrev:

 

Men "hvor kommer" de 10-i-minus-5 fra?

Sarauw skrev:

Det er bare en anden måde og skrive 0,00009989 som er resultatet af regnestykket

 Tak for den nemt forståelige  forklaring  😁

10^(-5) svarer til at sige 1/10^5, det er altså ikke en anden måde at skrive 0,00009989 på, men en anden måde at skrive 0,00001 på. En anelse spøjs måde, i dette tilfælde, at skrive resultatet op på imo.