Hvor mange forskellige hænder?

Hvor mange kombinationer af starthænder er mulige i Hold'em heads-up?

-------------
Hvis vi har een hånd (2 kort) er der jo 52x51 mulige kombinationer (2652), som bliver til 1326 da vi er ligeglade med rækkefølgen.

Men da vi jo er ret ligeglade med den absolutte kulør kan vi jo reducere til 169 starthænder fordelt som vi kender det:

13 pocketpar (6 varianter pr starthånd)
13*(13-1)/2 suited =78 (4 var.)
13*(13-1)/2 offsuit =78 (12 var.)

kontrol: 13*6 + 78*4 + 78*12 = 1326

Men med TO hænder er det jo ikke så simpelt. Det er jo ikke bare 169*169 = 28.561, da der opstår nye kombinationer af farver hænderne imellem. Jeg har prøvet at beregne det og kommer frem til at der er 94.107 kombinationer, men jeg har ikke kunnet finde det på nettet.

78 mulige, af dem jeg gider at spille...

Seek and you will find:

"There are (52 × 51)/2 = 1,326 distinct possible combinations of two hole cards from a standard 52-card deck in hold 'em, but since suits have no relative value in poker, many of these hands are identical in value before the flop. For example, A♣J♣ and A♥J♥ are identical, because each is a hand consisting of an ace and a jack of the same suit. There are 169 nonequivalent starting hands in hold 'em (13 pocket pairs, 13 × 12 / 2 = 78 suited hands and 78 unsuited hands; 13 + 78 + 78 = 169). These 169 hands are not equally likely (see Poker probability (Texas hold 'em)). There are 25 starting hands with a probability of winning at a ten-handed table of greater than 1/7.[1] Hold 'em hands are sometimes classified as having one of three "shapes":

* Pairs, (or "pocket pairs"), which consist of two cards of the same rank (e.g. 9♠9♣). One hand in 17 will be a pair, each occurring with individual probability 1/221 (P(pair) = 3/51 = 1/17).

* Suited hands, which contain two cards of the same suit (e.g. A♠6♠). Four hands out of 17 will be suited, and each suited configuration occurs with probability 2/663 (P(suited) = 12/51 = 4/17).

* Offsuit hands, which contain two cards of a different suit and rank (e.g. K♠J♥). Twelve out of 17 hands will be nonpair, offsuit hands, each of which occurs with probability 2/221 (P(offsuit non-pair) = 3*(13-1)/51 = 12/17).

It is typical to abbreviate suited hands in hold 'em by affixing an "s" to the hand, as well as to abbreviate non-suited hands with an "o" (for offsuit). That is,

QQ represents any pair of queens,
AK (or, sometimes, AKo) represents any ace and king of different suits, and
JTs represents any jack and ten of the same suit. "

Jeg kan tilføje at jeg HAR set at man på
www.pokerstove.com/analysis/
kan se en liste med kombinationer af to hænder.

Problemet er at den er ukorrekt/ufuldstændig, netop fordi de kun regner med 169*169 kombinationer (som de så uforståeligt for mig får til = 14196).

Det er jo IKKE korrekt, da de forskellige flush-kombinationer så ikke er med.

[As][Ad] klarer sig jo bedre imod [Ks][Kd] end imod [Kc][Kh] og da Pokerstove jo kun ser det som AA vs KK vil tallene IKKE være korrekte!

Så igen: ved nogle hvor mange af to starthænder der er mulige i Hold'em heads-up?

Jeg har clicked på det link, du har skrevet... og der står:

"The gzip'd table above contains all C(169,2) = 14196 preflop equity matchups."

169*168/2 = 14.196. (Grunden til at der ganges med 168 er, at en given kombination mod sig selv altid vil give 50% til hver, når man udelader risikoen for en tie - dermed er den kombination meningsløs, når man ser på hænders equity mod hinanden).

Da flush-kombinationerne ligner hinanden ganske meget (en max forskel på omkring 1.5%), bruger man gennemsnittet af de 36 mulige flush-kombinationer... Det gøres helt sikkert for overskuelighedens skyld...

Nu ved jeg ikke om du skal bruge det til en teoretisk opgave eller noget praktisk, men den lille procentafvigelse er efter min mening kun vigtig, hvis du vil bevise noget teoretisk.

Hvis det udelukkende er antallet, du vil have, så må du vel ind og se på kombinationerne... (og så er det - så vidt jeg kan overskue - 169*168/2+169 =14.365, du skal fokusere på, og så gange op med antallet af måder, de kan forekomme farvemæssigt):
AA vs KK kan forekomme på 3 måder (0, 1 eller 2 fælles i suit).
AA vs AKs kan forekomme på 1 måde (0 fælles i suit).
77 vs 77 kan forekomme på 1 måde (0 fælles i suit).
AA vs AKo kan forekomme på 2 måder (0 eller 1 fælles i suit).
ATo vs Q2o kan forekomme på mange måder (flere end 3, da det nu er vigtigt, hvem der har det højeste i farverne).

Hvordan man lige kan sætte det op i en hurtig overskuelig ligning, kan jeg så ikke på stående fod komme med ideer til...

Tak for svaret, har lige skrevet et længere svar, men det blev 'ædt' af Pokernet/Windows.

Kort fortalt vil jeg beregne allin-held så man kan se mere korrekte tal på sit spil.

Min kode der kommer frem til 94.107 kombinationer af to hænder gør vel det som du beskriver. Det jeg undrer mig over er at jeg IKKE kan finde det tal nævnt i pokersammenhæng på nettet, selvom jeg tror at tallet er korrekt kunne det være rart at få bekræftet før jeg går videre til flere hænder samt table-kort:


Private Sub Dan_alleKombinationer_for_to_hænder_Click()
Dim Card1 As Integer '0-12
Dim Card2 As Integer '0-12
Dim Card3 As Integer '0-12
Dim Card4 As Integer '0-12
Dim Card1o As Integer
Dim Card2o As Integer
Dim Card3o As Integer
Dim Card4o As Integer
Dim Card2C As Integer ' 0 - 1
Dim Card3C As Integer ' 0 - 2
Dim Card4C As Integer ' 0 - 3
Dim Card2Co As Integer
Dim Card3Co As Integer
Dim Card4Co As Integer
Dim Hand1Cnt As Integer
Dim HandsCnt As Long
Hand1Cnt = 0
HandsCnt = 0
For Card1 = 0 To 12
For Card2C = 0 To 1
For Card2 = Card1 + 1 - Card2C To 12
Hand1Cnt = Hand1Cnt + 1
For Card3C = 0 To Card2C + 1
For Card3 = 0 To 12
For Card4C = 0 To Card3C + 1
For Card4 = Card3 To 12
If Card1 <> 13 * Card3C + Card3 _
And Card1 <> 13 * Card4C + Card4 _
And 13 * Card2C + Card2 <> 13 * Card3C + Card3 _
And 13 * Card2C + Card2 <> 13 * Card4C + Card4 _
And 13 * Card3C + Card3 <> 13 * Card4C + Card4 Then
HandsCnt = HandsCnt + 1
End If
Next Card4
Next Card4C
Next Card3
Next Card3C
Next Card2
Next Card2C
Next Card1
MsgBox ("END: " & HandsCnt & " " & Hand1Cnt)
End Sub

Man kan da såvidt jeg ved beregne equity fint med pokerstove, og jeg kan da sagtens vælge suits?

Hvor jeg vil have alle kombinationerne med:
jeg pusher allin med AKs
Han caller med 56s

Hvad er min win% så?

Det afhænger jo af om vi har samme kulør. DET er årsagen til at jeg vil have alle kombinationerne med

----------------
Eksempel på beregning af allin-held:
$10 sng, 5 tilbage, jeg 3000 chips (start:1500), villain dækker mig
Jeg kommer allin med AK vs JJ, et coinflip (mig 45% han 55%).
Hvis jeg VINDER er mit allin-luck 55% af $10*3000/1500=$11
Hvis jeg TABER er mit allin-luck 45% af $10*3000/1500=-$9


Så mit regnskab bliver altså belastet med -$1 uanset resultatet af coinflippet=fjerne stor det af variansen på bundlinien, for bedre at kunne vurdere sit spil.

Når man har været allin f.eks. 3 gange i en sng og vundet andenplads:
Justeret resultat = $30-11-8+5 = $16

En anden giver 5' plads efter uheldigt tab af alle 4000 med AA vs QQ:
Justeret resultat = $0+$20 = $20

så det samlede regnskab $36/$22 = 55% FROI (Forventet ROI)
som supplement til $30/$22 = 45% ROI

så derfor skal win% beregnes udfra begge (evt flere+table) spilleres hænder. At man har nogle flush-draws indgår i spillet og skal derfor ikke indgå i allin-luck.

Man kan vel godt leve med PokerStoves simplere, upræcise model, men hvis jeg alligevel skal kunne beregne på flere end to spillere og med kort på bordet, så kan jeg jo ligeså godt få det korrekt fra starten.

PS jeg arbejder med Access ovenpå den SQLite database som Ongame placerer lokalt på PC'en med partierne i. Og for min egen fornøjelses skyld. Evt resultat og kode kan sagtens deles med interesserede. Indtil nu har jeg kun fået lavet en primitiv turneringsbrowser og et par oversigtsrapporter med egen ROI fordelt på turneringstype. Altså ikke noget som ikke kan klares med PokerOffice/PokerTracker. Men beregning af allin-luck har jeg ikke kunnet finde i de pakker.