Konen med æggene

Hey Peeps, jeg har brug for hjælp til denne 'gåde'
En kone har et ægpakkeri, hvor de har lggebakker i forskellige størrelser- til henholdsvis 2,3,4,5,6 og 7 æg. Hver dag pakkes alle æg i bakker med samme størrelse
En dag hvor alle æggene var blevet pakket i æggebakker med 7 æg i hver pakke, kom konen til at tænke over, at det antal æg, de havde pakket idag, ikke kunne have passet i æggebakker med hverken 2,3,4,5 eller 6 æg i hver. Uanset hvilken af de andre æggebakker, de havde valgt, ville der have været ét æg tilovers hver gang.

Hvor mange æg havde de pakket den dag?

PFT

49 æg

91

Jo jo... Er det trolleri eller har i en forklaring?

Havde ikke læst det godt nok til at alle æggene samme da skulle pakkes i samme bakke

49

Kan ikke være 49 eller 91 hmmm

2+3+4+5 = 14. Der skal være ét æg i overskud. Ergo 13 bakker. 13*7 = 91.

Alle æg i SAMME type bakke hver dag. Dvs kombier som dem hamdenlange skriver ikke er mulige.

Finten ligger vist i

Uanset hvilken af de andre æggebakker, de havde valgt, ville der have været ét æg tilovers hver gang.

Et ulige tal i 7-tabellen.

... så:

Find et tal, X, som både, 2, 3, 4, 5 og 6 går op i og hvor x-1 er et tal, som 7 går op i. Orker ikke at regne selv.

119 æg ffs.

7 gange 17 er hundrede"nytten", og 2, 3, 4, 5 og 6 går alle op i 30 og altså også i 120. Solved.

Der er flere muligheder

Hmm det er en opgave/gåde min 11 årige søn har fået med hjem fra skole... Altså jeg kan jo godt fortælle ham at det er 119, men hvordan forklarer vi ham det så han kan forklare det i skolen?

11 år ffs!!

Ikke andet for end at referere mine guldkorn ;)

Ej, forklar ham det med at "gå op i" og hvorfor denne opgave handler om det. Og noget om at pointen ligger i "et til overs", altså at antal æg plus én er et tal, alle de andre tal (2-6) skal gå op i. Så er opgaven at finde et fælles tal der, og der er 120 en mulighed - vistnok det laveste (?) - OBS at det jeg skrev om 30 var forkert, 4 går ikke op deri!

laveste tal er 49 (antaget det skal være mere end 1 bakke)

49/2 = 24,5
49/3 = 16,33
49/4 = 12,25
49/5 = 9,8
49/6 = 8,16
49/7 = 7

Der er dog en del muligheder der giver et korrekt svar

Myrup skrev:
laveste tal er 49 (antaget det skal være mere end 1 bakke)

49/2 = 24,5
49/3 = 16,33
49/4 = 12,25
49/5 = 9,8
49/6 = 8,16
49/7 = 7

Der er dog en del muligheder der giver et korrekt svar

Den holder bare ikke helt . Der skal være et æg tilovers, hvis du pakker i en anden bakke end 7. Med 2 vil du få 24 bakker med en tilover. Med 3 vil du få 16 bakker med en tilovers. Med 4 vil du få 12 bakker med en tilovers. Men ved 5 kan du ikke få et lige antal bakker, som efterlader et æg :)

Uanset hvilken af de andre bakker de havde valgt , ville der være et æg til overs...

301 stk, alle andre tal går op i 300 ?

301 ser rigtigt ud...

Edit: fire går ikke op i 90:-(

Hvorfor er mit ikke rigtigt? Someone please argumentér :)

91??
Så skulle 6,5,4,3,2 gå op i 92 og det gør det ikke??

Hmm 120 er vel også rigtigt..

119 æg, 120 er det tal, de går op i :)

Jep men 301 er vel det samme

nej, er ikke det samme. 301 er det tal 7 går op i, hvor alle andre går op i 300, dvs 1 æg tilovers, ved 91 er det omvendt. 1 æg for lidt...

Regner I ikke den gale vej? Hvis der er 119 æg, så må det betyde, at der vil have været pakket 118 æg, såfremt de var pakket i 2-, 3-, 4-, 5- eller 6-ægsbakker. Så ville det 119. æg være i overskud. Det passer naturligvis ikke med eksempelvis 5-ægsbakkerne.

Avocado_007 skrev:
119 æg, 120 er det tal, de går op i :)

119 eller 120 er ikke korrekt :)

Det skal være et tal, som går op i 7 - og som efterlader et ekstra æg hvis man bruger nogen af de andre bakker.

119 går op i 7, men det efterlader ikke et ekstra æg ved 3, 4, 5 eller bakker. Det æg der skal efterlades trækker vi fra, så alle tallene (1,2,3,4,5,6) skal gå op i 118 og det gør de ikke :D

Der må være pakket x antal æg. x er deleligt med 7. x-1 er deleligt med 2, 3, 4, 5, og 6.

2*3*4*5*6 = 720
720 + 1 = 721
721/7 = 103

Dermed er 721 en mulighed.

91 kan det vel ikke være? 90 er ikke deleligt med 4...

He he.. Ja 721 må vel være rigtigt så.
Jeg tænker, at da det er en ' grubler ' så må der være en eller anden smart måde hvordan man lurer den? Altså en 11 årig kan jo ikke sidde og gå alle de tabeller igennem? Eller kan han jo godt, men det var bare en hygge/ekstra opgave han fik med hjem

Der er flere svar til spørgsmål, men det svar der ledes efter er nok 301. Er desværre ikke matematisk nok til at finde en smart udregning for det, men lavede et excel og fandt frem til disse svar

1 2 3 4 5 6 7
301 300 150 100 75 60 50 43
721 720 360 240 180 144 120 103
1141 1140 570 380 285 228 190 163
1561 1560 780 520 390 312 260 223
1981 1980 990 660 495 396 330 283

Så der kan være lavet 301, 721, 1141, 1561 eller 1981 (fortsætter i uendelighed, men orkede ikke lede efter flere) :D

Edit: Det fucker pænt op, når jeg poster

301 er korrekt. Giver 43 bakker.
Fortæl din søn, at det første primtal, som er over to af tallene ganget med hinanden, er 43. 43 bakker á 7 æg = 301.

Ligesom med stjernetegn, så har mennesket en evne, eller ønske om, at se mønstre i tilfældigheder for at få det til at give mening.

Jeg TROR dette er tilfældet her:-) TROR ikke man kan aflede en matematisk formel til at besvare spørgsmålet. Ihvertfald ikke i 4. Klasse

Helt så tilfældigt er det måske ikke når der er 420 imellem hver mulige observation. Hmmmm..

Der er blevet pakket 84 æg, og der er 85 æg i alt da alle tallene går op i 84 vil der altid være en til overs.
Da 6 og 7 er de største bakker tog jeg dem bare i tabellen til der var et fælles tal

At der er 420 er ikke tilfældigt siden det første tal som er deleligt med 2, 3, 4, 5, 6 er 60. 60*7=420. Hvordan man finder den første observation, 301, er mig dog stadig en gåde. Uden at gå 7-tabellen slavisk igennem.

MikkelA skrev:
Der er blevet pakket 84 æg, og der er 85 æg i alt da alle tallene går op i 84 vil der altid være en til overs.
Da 6 og 7 er de største bakker tog jeg dem bare i tabellen til der var et fælles tal

Hvis der er pakket 84 æg, og man pakker i bakker á 6 æg - så er de rikke nogle æg tilovers. Der er brugt præcis 14 bakker

Rokamp90 skrev:

MikkelA skrev:
Der er blevet pakket 84 æg, og der er 85 æg i alt da alle tallene går op i 84 vil der altid være en til overs.
Da 6 og 7 er de største bakker tog jeg dem bare i tabellen til der var et fælles tal

Hvis der er pakket 84 æg, og man pakker i bakker á 6 æg - så er de rikke nogle æg tilovers. Der er brugt præcis 14 bakker

Jo 85, men kan se jeg lavede en brøler alligevel for det går 5 op i :)
Ikke godt her de sidste timer på dagen :P

Gylletank skrev:
At der er 420 er ikke tilfældigt siden det første tal som er deleligt med 2, 3, 4, 5, 6 er 60. 60*7=420. Hvordan man finder den første observation, 301, er mig dog stadig en gåde. Uden at gå 7-tabellen slavisk igennem.

301 er vel bare det første tal, hvor 7 går op i det tal mens 1,2,3,4,5 og 6 går op i tallet før?

At der så er en difference på 420 skyldes så at det er det første tal som alle går op i (højere end 301) ???

Er hvert fald mit bud :)

Nu tror jeg, at jeg har den rigtige teori.
For at finde det tal de alle går op i kan man gange dem med hinanden
2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 der bliver 5040
5040 divideret med alle de tal giver et helt talt.
Hvilket betyder der må være 5041 æg, hvilket vil give et overskydende æg lige med hvilken bakkestørrelse man vælger.

Kan godt tage fejl, men elsker gåder så kan ikke lade være med at prøve :)

Ja det er korrekt:-)
Jeg forsøger bare at forstå hvordan man kommer frem til det resultat.
Det jeg beskriver ovenfor er, hvorfor der er 420 imellem hver observation. Det giver mening matematisk at der er 60*7 imellem, da 60 er der laveste tal som de øvrige tal går op i.

De 301 kan jeg dog ikke helt finde ud af hvordan vi kommer frem til matematisk.

MikkelA skrev:
Nu tror jeg, at jeg har den rigtige teori.
For at finde det tal de alle går op i kan man gange dem med hinanden
2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 der bliver 5040
5040 divideret med alle de tal giver et helt talt.
Hvilket betyder der må være 5041 æg, hvilket vil give et overskydende æg lige med hvilken bakkestørrelse man vælger.

Kan godt tage fejl, men elsker gåder så kan ikke lade være med at prøve :)

Hvordan skal 7 gå op i 5041 hvis det går op i 5040?

men som de andre rigtig nok skriver er den logiske løsning 2 * 3 * 4 * 5 * 6 + 1
:)

MikkelA, jeg tror du misforstår opgaven.
7 skal være deleligt med X. De øvrige tal skal være deleligt med X+1. I dit eksempel er 7 ikke deleligt med 5041

Gylletank skrev:
MikkelA, jeg tror du misforstår opgaven.
7 skal være deleligt med X. De øvrige tal skal være deleligt med X+1. I dit eksempel er 7 ikke deleligt med 5041

Nej. De øvrige tal skal være deleligt med X-1

Allundberg. Løsningen er korrekt, men forklarer ikke hvorfor 301 er korrekt..
@Rokamp.
Naturligvis:-)

Gylletank skrev:
MikkelA, jeg tror du misforstår opgaven.
7 skal være deleligt med X. De øvrige tal skal være deleligt med X+1. I dit eksempel er 7 ikke deleligt med 5041

Arh ja, du har helt ret jeg har læst det lidt for hurtigt :O
Må betyde senge tid for mig

Godnat ;)

Altså, man skal jo bare skrive: 'jeg kan desværre ikke løse denne opgave, da jeg er allergisk overfor æg' :-D

Gylletank skrev:
Allundberg. Løsningen er korrekt, men forklarer ikke hvorfor 301 er korrekt..

Behøver den jo ikke :)

X er deleligt med 7. 7 er et primtal.

X-1 er deleligt med 2,3,4,5,6.
Tal delelige med 6 er også delelige med 2 og 3, dem streger vi fra listen. Mindre fælles multiplum af 4 og 6 er 12, og 5 er et primtal, 12x5 er 60. Så X-1 er deleligt med 60.

Så er det jo blot at finde et tal der opfylder dette.

301 lyder rigtigt.

drhoho skrev:
X er deleligt med 7. 7 er et primtal.

X-1 er deleligt med 2,3,4,5,6.
Tal delelige med 6 er også delelige med 2 og 3, dem streger vi fra listen. Mindre fælles multiplum af 4 og 6 er 12, og 5 er et primtal, 12x5 er 60. Så X-1 er deleligt med 60.

Så er det jo blot at finde et tal der opfylder dette.

301 lyder rigtigt.

Og 60 * 7 = 420 og derfor er 420 differencen mellem alle løsningerne :)

Nej, det kan du have ret i:-)