Jeg har en lille spilteoretisk problemstilling, som jeg har gået og funderet lidt over. Jeg tror jeg har det rigtige svar, men vil da lige høre eksperterne :-)
Jeg er igang med et spil. I dette spil skal der foretages 300 valg, så det er pænt mange men langfra uendeligt. Hvert valg er enten positivt eller negativt og har en sandsynlihed på mellem 0 og 100%.
Scenarie 1:
I det konkrete tilfælde står jeg og skal foretage 2 ud af de 300 valg. Det ene valg A har en expected value på 75%. Det andet valg B har ligeledes en expected value på 75%. Jeg har mulighed for at vælge dobbelt af den ene, eller vælge én af hver.
Hvad gør jeg her?
1) Satser det hele på enten A eller B
2) Satser halvdelen på A og halvdelen på B, for at minimere variansen
3) Det er fuldstændig ligegyldigt
Dernæst tager vi og modererer de to muligheder lidt. Valg A har stadig en expected value på 75%. Valg B har derimod kun en expected value på 72%.
Hvad gør jeg her?
1) Satser det hele på A, da det har højeste expected value
2) Satser halvdelen på A og den anden halvdel på B for at minimere variansen
3) Det er fuldstændig ligegyldigt
Hvad betydning har det i ovenstående tilfælde, hvis antallet af valg i det samlede spil er på 2? Vil man så vælge anderledes for at minimere variansen?
Og hva betydning har det, hvis antallet af valg i det samlede spil nærmer sig uendeligt?
Lidt gamblingteori
scenarie 1:
umuligt at svare på konkret da du mangler omkring 10 informationer og bibetingelser.
- vil du minimere variansen? er du risikolover?
- er dit mål at profitmaksimere?
- er valgene uafhængige af hinanden?
jeg ville vælge 3 i sce 1 og 1 i sce 2.
Dit sp i sce 2 er svagt formuleret. Hvad vil du? højeste excpected value eller sikker gevinst? så har det jo intet med matematik at gøre men et rent præferencevalg.
skal du satse det samme på hvert væddemål eller frit valg?
Det spiller ingen rolle om det er 2 eller uendeligt med de forudsætninger du har fremstillet.
god dag
LOL
Idioten prøver at spille intellektuel men fatter tydeligvis ikke en meter af sandsynlighedsregning. Tilbage til Folkeren lille ven :-)
@patzer.
Meget fint 1. indlæg
@gene
Som Bajawa skriver:
Målsætninger ?
Hvis vi godt kan li'' profit så BOMBER vi når vi har størst EV. Det er det som der snakkes om i Gambling theory - non self weightening spil.
Dygtigere spillere indser når de har en edge og skubber stakken til midten.
Hvis din samlede roll er 200$ så er det ligemget om du better 200$*75%=150 eller 100$*75%+100$*75%=150.
Har jeg forstået dit spørgsmål rigtigt?
Nu skriver du, at du skal træffe 300 valg, hvor sandsynligheden for at vælge rigtigt fra gang til gang ligger på mellem 0 og 100 %...
Den gennemsnitlige chance for at vælge korrekt over 300 valg kunne vel godt være 50 % pr. valg, ikke sandt?
Går "væddemålet" ud på at have flest muligt penge tilbage efter de 300 valg er truffet, eller skal du have alle 300 korrekte for at vinde "væddemålet"?
Hvis det sidste er tilfældet, er dine odds 1/2.03703598 × 10^90... Altså tæt på uendeligt dårlige.
Jeg er også lidt på glatis ang. hvad betingelserne er, men hvis du skal foretage 300 valg og målet er ''overlevelse'' må svaret til begge blive 2
Hvis du satser hele butikken på et af valgene vil du kun skulle være uheldig én gang og vil ryge ud hver fjerde gang du ''gambler'' hele butikken. Da du skal foretage 300 valg vil jeg mene du skal i ''safemode'' og ikke ''gamblingmode''.
At der er en forskel på 3% i scenarie 2, gør i mine øjne ingen forskel.
At skulle overleve 300 scenarier kræver vel at man kun gambler når der er ekstremt gode odds.
Når jeg læser mit indlæg igennem, virker jeg i alt fald ikke synderligt begavet. Indlægget er i bedste fald ligegyldigt...
Edit: Jeg tror, jeg skrev indlægget fordi tallet 1/2.03703598 × 10^90 ser helt vildt fedt ud ;)
@Patzer
Hvad med du enten lukkede røven eller bidrog med noget interessant til diskutionen.
Du skriver:
"Idioten prøver at spille intellektuel men fatter tydeligvis ikke en meter af sandsynlighedsregning."
Så kom med dit bud i stedet for bare at kritisere og opføre dig som en 5-årig!!!
@Gene
Back to topic, ja vi mangler lige en målsætning for at kunne komme med et bud på valg.
Hvad er variansen på A og B?
I teorien kunne den ene give dig 0,75 gange pengene igen med ssh 1 og den anden give dig 750 gange pengene igen med ssh 0,001.
Hvad er målet? Hvis det er noget aktie-spil lignende, hvor det ikke giver noget for en solid placering bør du være mere tilbøjelig til risiko.
Når du vælger en high-edge equity på 300 er det et most value spørgsmål der kan være svær at svare på mht. back-count. Derfor må svaret efter min bedste overbevisning være 0,51365 % i disfavør hvis det er et MTT spørgsmål. Omvendt er det hvis vi taler om SNG noget fuldstændig anderledes set-up der kan betyde et stort udsving alt efter hvordan det beregnes. Det kan gøres på flere måder, og hvis det har interesse vil jeg gerne komme med de eksakte muligheder der foreligger. Jeg er tilpas pot-limited til at give Patzer 87% ret mht til antallet af kloge hoveder her.
Kind Regards
"Hvad betydning har det i ovenstående tilfælde, hvis antallet af valg i det samlede spil er på 2? Vil man så vælge anderledes for at minimere variansen?"
Hvis det samlede antal valg er 2, så vil du, hvis du satser hele butikken, stadig have 25% chance for at buste ved første scenarie og 25% på andet scenarie.
Er det ikke 56% for at klare begge scenarier?
3/4 * 3/4 = 0,56 dvs. du har en edge med 56% men det er stadig noget nær et coinflip. Men hvis du spiller begge scenarier flere gange vil du vinde i det lange løb.
Hvis du satsede det halve ville du have samme edge men din ''gevinst'' ville være lavere men procentvis den samme.
Er ikke så stiv i sandsynlighedsregning men hvis ovenstående er forkert lærer jeg forhåbentlig noget.
@ gene
for lige at få definitionerne på plads kan du bla benytte dig af følgende link
isis.ku.dk/kurser/index.aspx?kursusid=23667&xslt=simple6¶m1=88777¶m8=false
;)
iøvrigt vil det være ekstremt lærerigt for alle pokerspillere at sætte sig ind i spilteoriens basale principper. Sandsynlighedsregning, videreudviklet forståelse for varians og udvidet "husholdningsregnskab" er også kraftige dyder.
Hvis man gerne vil have litteratur el links kan jeg evt være behjælpelig. Linket foroven kan også bruges til at gå ind under opgavesæt og tidligere eksamner så man kan se hvad det hele drejer sig om på "højere" plan.
God dag
@Patzer
"Idioten prøver at spille intellektuel men fatter tydeligvis ikke en meter af sandsynlighedsregning. Tilbage til Folkeren lille ven :-)"
Den tror jeg lige vi lader stå et øjeblik. Velkommen til Pokernet! :-)
@Alle
Jeg vil være lidt mere konkret.
Det er et VM managerspil, hvor der spilles ca. 25 runder og der skal skiftes 12 mand hver gang - 11 spillere + en træner = 300 valg i alt inden spillet er slut.
Jeg antager at en sejr til en målmand og en træner giver cirka det samme. Det er ikke helt korrekt, men for nemhedens skyld.
I går spillede Schweiz mod Togo og Spanien mod Tunesien. Ifølge bookmakerne var begge hold kæmpefavoritter til at vinde. Spanien lidt mere end Schweiz.
Jeg mente dog at begge var cirka lige store favoritter, og med cirka lige store muligheder for at holde målet rent og score mange mål. Jeg valgte derfor en målmand fra Spanien og en træner fra Schweiz. Men da jeg cyklede hjem, kom jeg frem til den konklusion at det med det pænt store antal valg (300) er stort set uinteresant om jeg valgte 2xSchweiz, 2 gange Spanien eller én af hver, når nu sandsynligheden for sejr er den samme.
Hvis det derimod var rigtigt, at Spanien var lige et par tænder større favorit end Schweiz, var det et forkert valg, da jeg så skulle have fyldt op med Spanien.
Målsætningen er at maksimere resultatet af spillet, uden at gå broke. Hvis spillet kun havde haft to valg, vil jeg mene man skal gå efter den lave varians - dvs. spille på én af hver - også selv om Schweiz var en kende dårligere end Spanien.
Det kan godt være det er lidt vrøvlet, men jeg håber folk kan gennemskue hvad min problemstilling er.
@Junior
Som du ser er det ikke et aktiespil men et fodboldmanagerspil. Det kan dog argumenteres for at i begge er det vigtigt at gå efter den høje varians, da der er så mange med.
Men i det her tilfælde er det mindst ligeså vigtigt at holde en anden Pokernet´er bag mig, da der er skillinger og ære på spil :-)
@gene
du vil altså maksimere resultat uden at gå broke?
når jeg sidder med qq23 off med et q 10 5 to hjerter board er det bare ind med 10.000 dollars. jeg maksimerer men går meget sandsynligvis broke.
Du kan altså ikke både gå efter at score pigen og så samtidig være fri for børnene.
Damn bajawa....
Noget der er læseligt næste gang...lol
Men godt link... god natte læsning.. ;-)
@Bajawa
Jamen så er vi jo inde i noget bankroll management.
Lad os sige at du står med 10.000 kr. - du har ikke mere bankroll end det.
Du har en vinderhest i heat 1 og en vinderhest i heat 2.
Begge heste giver odds 2, du ved at hest 1 er 75% favorit til at vinde og hest 2 70% favorit til at vinde.
Smider du så alle 10.000 på hest 1?
For hvis du gør, så er din EV 15.000, men du går altså derfra med 0 i 25% af tilfældene.
Spiller du istedet halvdelen på hver hest, er din EV kun 14.500, men sandsynligheden for at du går på røven er nu kun 7,5%.
Jeg vil helst tage 2´eren. Det er ikke helt optimalt - men risk of ruin er reduceret væsentligt.
@gene
dit hestevæddemål er faktisk temlig sjovt.
Jeg var nemlig på travbanen sidste søndag til copenhagen cup og jeg havde med nogle økonomivenner noget lignende oppe at vende.
tilbagebetalingsprocenten på trav er pinlig ringe, ala 70 -75%, så jeg spiller kun for småbeløb så er fuldstændig lidt halvligeglad med ev. Skal bare have penge på Giant Superman og Steen Juhl så kører det og så en bajer i kæften.
og husk at det altid betaler sig at lyve.
@ Gene
Mht til managerspillet specifikt bliver du nødt til at tage to fra samme hold, da der er meget få kombinations muligheder og så mange med i spillet så det gælder om at maksimere hver gang. ved at tage to forskellige vil du ofte få en ok score, men aldrig maksimalt udbytte. Tror derfor det er vigtigt at satse hver gang for at vinde. Sidder du i en situation hvor du skal holde føringen kan det være en fordel at fordele på to hold for at være sikker på at få lidt.
I starten ville jeg mindske variansen ved at sprede risikoen hvor begge valg er lige favorable. Når der så fx. er 10% forskel på de to beslutninger, sætte begge spillere på det bedste hold.
Når i så er nået længere og du evt kan se at Q < 1 kan du så øge variansen og evt. sætte begge spillere på det hold der er 1:3 underdog. Har du så helder med dig vil du gå markant frem hvor de fleste andre vil gå tilbage fordi de satsede på den topseedede.
Gene, jeg har selv lavet et ret stort bet med min tidligere roommate på hvem af os, der klarer os bedst i Managerspilet. Jeg fik skabt mig en ret hurtig føring og jeg selv ville i den situation tage en fra hvert hold og køre den sikkert hjem.
Men går du efter at vinde spillet, skal du jo tage 2 fra samme hold. Lidt ligesom Mtts, det er sgu ligemeget med lige at nå i pengene, hvis du ikke vinder... (groft sagt)
Ifølge de kloge hoveder (kelly kriteriet) skal man satse edge gange bankroll. På den måde måde vil man gennemsnitligt klare sig bedst over tid.
Hvis man har 75% for succes skal du altså være villig til at satse (75-25)% = 50 % af rullen. Dette selvfølgelig forudsat at du får odds 1 til 1.
I dit eksempel er der bare den tvist at den endelige score ikke er propertional med den udbetalte præmie.
Jeg går ud fra at det er svært at komme i pengene. Derfor skal man også skrue tilsvarende op for risikoprofilen.
Jeg ville nok have valgt 2 fra samme hold. Og hvis du har på fornemmelsen at de fleste vil tage Spanien frem for Schweiz, vil jeg nok vælge Schweiz.
Har du så yderligere nogle interne væddemål kørende med folk herindefra, må du jo ud og lave noget efterretningstjeneste. Du afstemmer så dine valg efter dette.
Ellers spiller du med fuldt hurra. Det handler jo ikke om at vinde, men om at vinde med stil.
Gene, Ps mit hold så sådan ud til runden i dag og i går:
Træner Blohkin
Shockovsky (rent bur og sejr)
Rusol (mål, rent bur og sejr)
Lahm (spiller først i dag)
Ibanes (sejr)
Gygax (sejr)
Gusin (sejr)
Garcia (sejr)
Frei (mål og sejr)
Sheva (mål, sejr og kaptajn)
Tores (2 mål og sejr)
Så kan det vist ikke gøres meget bedre ;) Hvordan ligger du?
Du skulle have haft Barnetta på midtbanen i stedet for Gygax :-) Men nice ellers...
@Asger__d
Du dummede dig da slemt igår - 9 mand på banen + Lahm + træner. Den er ikke god hwa? ;-)
Jeg ligger meget fint til - ca. nr. 3.200 af de 85.000 - og langt foran ham jeg bare skal besejre :-)
Mit hold fra igår, som klarede sig ret godt:
Alexander Frei 158 point (mål, sejr og kaptajn)
Andriy Shevchenko 100 (mål og sejr)
Fernando Torres 107 (2 mål og sejr)
Johann Vogel 27 (sejr - og gult kort)
Ruslan Rotan 55 (sejr)
Xabi Alonso 42 (sejr)
Andrey Rusol 117 (mål og sejr)
Carles Puyol 30 (sejr)
John Terry (spiller idag)
Philippe Senderos 51 (sejr)
Iker Casillas 42 (sejr)
Jakob Kuhn 61 (sejr)
Men jeg er langt bagud ifht. sejr - også fedtet få præmier ifht. 85.000 hold der deltager. Men jeg er heller ikke typen der forsøger at fedte den hjem - der skal vindes med stil i det interne væddemål :-)
Gene. Cygax, var uhørt billig og ham burde du sgu have taget i stedet for defensive Vogel ;) Han spiller nærmest som angriber.
Desuden ville Luis Garcia være mere oplagt end Xabi Alonso.
Jeg skal gerne PM''e dig mit team i morgen - men det er selvfølgelig ikke at vinde med stil ;)
det er ikke så kompliceret.
de første spørgsmål altså, managerspillet har jeg ikke taget stilling til.
1a) udfald (gevinst) sandsynlighed for udfald
200% 75%
0% 25%
1b) 200% 56.25%
100% 37%
0% 6.25%
2a) 200% 75%
0 25%
2b) 200% 54%
100% 39%
0 7%
Så kan man jo beslutte sig for hvad man bedst kan lide ;-)
I tilfælde to er det dog oplagt at vælge (a) da middelværdien her er 150% mod 147% i (b)
@Bajawa
Kan du ikke lige poste nogle links eller bogtitler? Helst lidt lettere end det første link :-)
Thomas
@Patzer
"Idioten prøver at spille intellektuel men fatter tydeligvis ikke en meter af sandsynlighedsregning. Tilbage til Folkeren lille ven :-)"
&
"Der er mange rigtig kloge mennesker i dette forum :-)
- Siger én der kommer fra Tilst???
LOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOL
Er sq lidt "misundelig" på dem der har en hjerne der er indrettet således at ovenstående dokument falder naturligt at forstå. Tror osse jeg må bede om en "primer" ! :)
@Cheiron og jeschrper1
Den note som Bajawa linker til er ca så enkel som spilteori og beslutningsteori under usikkerhed kan fremstilles. Det er det absolut enkleste du kommer til at se som politstuderende om emnet.
Jeg er sikker på der findes masser af tekster på nettet og i bøger, hvor i kan lære at regne EV ud. Men hvis i skal dybere ind i forståelsen af sammenhængen mellem EV og varians og optimale beslutninger, tror jeg i bliver nødt til at følge noget spilteori på KU eller AU.
som jeg forstår det, har vi at gøre med en serie af stokastiske eksperimenter, og ikke blot et engangsforsøg??
Hvis vi starter ud med en roll X, og hele tiden gambler det hele, vil vi på et tidspunkt gå broke, det siger sig selv. Tidspunktet for hvornår vi går broke vil sandsynligvis være senere for (2) end for (1), men før eller siden vil vi med sikkerhed gå broke.
Vælger vi derimod ikke at satse alt hver gang, men gemme lad os sige halvdelen, vil vores roll i begge tilfælde konvergere mod en tilvækstsrate, med rate1>rate2, når antallet af gentagelsesforsøg går mod uendelig.
Det skulle være argumentation nok til at altid at vælge (1) ;-)