Ligning for tangent på (TI89)

Hej PN,

Har brug for hjælp til en matematik opgave samt udregning på TI89.

En funktion f er bestemt ved

(f)x = -x^2+6x+3

Bestem en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet p(2,f(2))

Hvordan regnes den (og meget gerne på en TI89?=

Den er meget nemt lavet

Differentier din funktion mht. x

Indsæt punktet og se hvad f '(x) giver.

Dette er hældningen i punktet! Nu har du så en hældning samt et punkt den skal gå igennem og så er det bare at lave en funktionsforskrift ud fra dette.

Ser lige bold og spiller poker, så har ikke lige "plads" til at løse den for dig hurtigt.

Kan jeg dog klare snart.

@Razga

Du må meget gerne vende tilbage senere ang. løsning/TI89 hvis muligt for dig. 1000 tak.

x1 = 2

y = f'(x1) * (x-x1) + f(x)

f'(x) = -2x + 6

f(2) = 11
f'(2) = 2

y = 2 * (x-2) + 11
y = 2x-4+11
y = 2x + 7

Skulle vidst gerne være det.. Correct me if im wrong

Står der i opgaven at du skal bruge TI89'eren til det?

Det er næsten for simpelt til en lommeregner imo.

f= -x^2+6x+3

df/dx=-2x+6

indsæt x=2

f(2)=11
df/dx(2) = 2

tangent ligning:
g(x)=a*x+b
Indsæt a=df/dx=2
løs så g(2)=11 => b=7

Der tages forbehold for evt regnefejl fra min side

Lidt mere pædagoisk ind de to andre :)

-----------------------------------------

Jeg har ikke selv en TI89, da jeg i min gymnasietid havde TI87 (vidst nok). Men vi alle udleveret bærbare computere, så den er blevet brugt minimalt!

Punktet vi er interesserede i er
p(2,f(2))
Insættes x = 2 i f(x) fås
f(2) = 11

Altså
p(2,11)

Differentiér funktionen f(x):
f '(x) = 6 - 2x
Indsæt x = 2

f '(2) = 2 = hældning i punktet p(2,11)

Nu kender vi altså hældningen for vores tangent (ret linje) og dette kan indsættes i den generelle formel
f(x) = ax + b

Indsætter vi vores punkt fås:
11 = 2*2+b
=>
b = 7

Vores formel for tangenten er altså
f(x) = 2x + 7

Og som du kan se passer dette glimrende hvis du tegner de to funktioner ind:
peecee.dk/upload/view/166813/full