Martin gale med begrænset antal kast (Matematik)

har lige brug for lidt hjælp til en matematik opgave, og tænkte de garvede PN ludomaner har styr på martin gale princippet :)

Hvis startbeløbet er 100kr. og man maximalt kan spiller n antal runder på rouletten og sandsynligheden for at tabe er p.
hvad er den forventede nettogevinst, som en funktion af n og p, efter n runder.
hvor opstiller man en formulering for hvad den forventede netto værdi er?

Tror ikke du sådan udenvidere bare kan opstille en formel. Men du kan lave nogle Monte Carlo simuleringer hvor du virtuelt spiller X tusinde spil - ligesom PokerStove gør det.

Samtidigt skal der også et par ekstra oplysninger til: Hvor meget kan man vinde pr bet? Hvad er minimumsbettet?

Det kommer jo an på hvad du spiller på, og hvilken roulette det er (et eller to nuller?)

Jeg antager at du spiller indtil du når n, eller du vinder, samt at der spiller på en farve (rød el. sort), på en roulette med et nul, dvs doubler op ved gevinst og stopper, og ellers stopper efter 10 spil.


Så er ssh for at vinde=18/37 pg ssh for at tabe p=19/37
Start beløb x=100

Ev pr. spil er derfor =x*2^(n-1)*((1-p)-p)
Med n=1 altså første runde får du så 100*2^0*(1/37)=-100/37=-2,7
EV i spil nr. 2 er 100*2^1*1/37=-5,4
Ev. i spil nr. 10 er så 100*2^9*1/37=-51200/37=-1384

Hvis du vil have den samlede EV af at starte dit system med maksimalt 10 runder, skal du have ssh for at komme til hver runde:

EV af runde 1 som du når med 100% ssh=-2,7
EV af runde 2 som du når med 19/37 ssh bliver dermed 19/37*(-5,4)=-2,8
EV af runde 3 som du når med 19/37^2 ssh bliver dermed 19/37*2*(-10,8)=-2,85

Så summer du de ti runder og kommer til ca. -30,5

Den samlede formel bør derfor give noget i stil med

summen fra 1-n af (x*2^(n-1))*((1-p)-p)*(p^(n-1))

@razga

første bet er 100kr. gevinsten er de dobbelte af hvad du satser.

vi ved ikke hvad sandsynligheden er for at vinde, eller hvor mange kast vi får lov til at gennemføre

@skatkat
prøver lige at kigge det igennem :)

så ved 50% sandsynlighed vil det altid være ev neutralt at spille?

da ((1-p)-p) giver 0?

Myrup skrev:
så ved 50% sandsynlighed vil det altid være ev neutralt at spille?

da ((1-p)-p) giver 0?

Myrup skrev:
så ved 50% sandsynlighed vil det altid være ev neutralt at spille?

da ((1-p)-p) giver 0?