Matematik.. Differentialregning.

Hej. Jeg sidder og er ved at lave en aflevering, men så kom jeg lige i tvivl om hvordan man løser denne opgave:

Funktion: f(x) =x^3 - 3x^2 - 9x

a) Bestem x, så f'(x)=0, og bestem monotoniforholdene for f.

Så starter man vel med at lave den til f'(x), hvilket er = 3x^2 - 3*2x - 9 ?

= 3x^2 - 6x - 9 = 0

er det ikke rigtig nok indtil videre?? Der står man så skal regne det uden lommeregner, men lommeregneren giver svarene x = -1 eller x= 3..

Hvordan finder jeg frem til begge tal? Jeg kan simpelthen ikke huske det eller læse mig frem til det.

På forhånd tak.

Det sidste er en andengradsligning. Der er en fin formel på google der viser hvordan :) Har ikke lige tid til at regne efter, da jeg er på vej ud af døren :)

Google har alle dage været din ven!!

da.wikipedia.org/wiki/Funktion_(matematik)

da.wikipedia.org/wiki/Andengradspolynomium

f´(x) er korrekt.

Løsningen findes ud fra følgende formel:

Løsning 1:

x1= ( -b - kvadratroden ( b^2 - 4 * a * c) ) / ( 2 * a ) =

x1 = - (-6) - kvadratroden ( -6^2 - 4 * 3 * - 9 )) / ( 2 * 3) =

x1 = (6 - 12)/6 =

x1 = -1

Løsning 2:

x2= ( -b + kvadratroden ( b^2 - 4 * a * c) ) / ( 2 * a ) =

x2 = (6 + 12)/6 =

x2 = 3

Ovenstående er svaret på dit spørgsmål i a)

@stubbe

Det behøver da ikke være dobbelt-'mærke', for at finde monotoniforholdende.
Man bruger da bare f' og så alle de omkring-liggende værdier og finder hvor den er voksende og aftagende.

Wolframaplha styrer:
www.wolframalpha.com/input/?i=x^3+-+3x^2+-+9x

duracell er spot on her!

Hej Stubbe.

Jeg har forstået din fremgangsmåde nu, men jeg kan simpelthen ikke få det her led til at give 12 :

kvadratroden ( -6^2 - 4 * 3 * - 9 )... Har virkelig forsøgt en masse, men kan ikke få det til at gå op, hvor er det jeg laver det forkert?

-6^2 = 36
4*3*(-9) = -108

36 - (-108) = 144

kvadratrod(144) = 12

@Lacoste

Kvadratroden(-6^2-4*3*-9)
Husk at når du siger -6^2, burde du have skrevet (-6)^2 og det giver 36. Og det samme med (-4) og (-9). Det hele burde give:
Kvadratroden(36+(-4)*3*(-9)) = kvdr(36+108) = kvdr(144) = 12

Duracell er spot on her.

Når du skal bestemme monotoniforholdene, er det en fin idé at lave en talinje, hvor du vælger 5 x'er.

Af de 5 x'er, skal de to af dem være dine nulpunkter, altså: -1 og 3. Derudover en værdi som er mindre end begge nulpunkter, en værdi som er større end begge nulpunkter, og en værdi som ligger i mellem de to.

Så beregner du f(x) til alle de 5 x-værdier, og finder ud af hvornår den er aftagende og voksende. Og skriver dette ind som svar.

Dog kan du også bruge fortegnsvariation, men det var jeg sgu altid en hat til at bruge da jeg gik på HH.

@Fran

Han skal bare tage 3 x-værdier da man jo får 0 vel -1 og 3.

@Duracell.

Du har så evigt ret.

Satme slidt at jeg efter et halvt år væk fra skolen bliver så glemsom.

Som Duracell påpeger, så vil nulpunkterne altid give 0 (sjovt nok), og om de andre punkter behøves du egentligt bare vide om de 3 andre punkter er over eller under x-aksen.