Løst: Matematik - HF Pensum - Opgaveeksempel

Min søn har fået denne opgave, som jeg synes mht. spørgsmål c virker som en del over HF Matematik B niveau. Er det mig, der er helt galt på den?

Hvis han kender værdien af e - eller hvordan e beregnes - så er det da en rimelig simpel formel og spørgsmål. 

 

f(x) giver en y værdi, så han kan bruge geogebra til at lave en graf, og aflæse svaret på spørgsmål C i.

tuznelda skrev:

Hvis han kender værdien af e - eller hvordan e beregnes - så er det da en rimelig simpel formel og spørgsmål. 

 

 e er den naturlige logaritme. Du er meget velkommen til at differentiere funktionen ;-)

Rettelse e er grundtallet i den naturlige logaritme. Man ruster lidt efterhånden.

tuznelda skrev:

Hvis han kender værdien af e - eller hvordan e beregnes - så er det da en rimelig simpel formel og spørgsmål. 

 

f(x) giver en y værdi, så han kan bruge geogebra til at lave en graf, og aflæse svaret på spørgsmål C i.

 

 Nu er klokken godtnok mange, men jeg kan da ikke sådan lige lynhurtigt differentiere den funktion.

Majaline skrev:

 

 Nu er klokken godtnok mange, men jeg kan da ikke sådan lige lynhurtigt differentiere den funktion.

 

 Nej, jeg kunne nok for lidt over 30 år siden i 3.g. på Mat-Fys gymnasium, hvor jeg var i toppen i matematik. Jeg kan også finde løsninger på nettet eller finde en gammel formelsamling og løse den, men det er over det, jeg ville forvente på HF B-niveau.

e står for eulers konstant (2,71828)

Så burde det kunne lægges ind i Geogebra og få tegnet grafer til aflæsning. 

tuznelda skrev:

e står for eulers konstant (2,71828)

Så burde det kunne lægges ind i Geogebra og få tegnet grafer til aflæsning. 

 OK OK ;)

 

Ohep1 skrev:

 

 Nej, jeg kunne nok for lidt over 30 år siden i 3.g. på Mat-Fys gymnasium, hvor jeg var i toppen i matematik. Jeg kan også finde løsninger på nettet eller finde en gammel formelsamling og løse den, men det er over det, jeg ville forvente på HF B-niveau.

 

 Det er standard pensum for B niveau, eller det var det da jeg tog mit B niveau, for hvad der minder om 8 år siden, så medmindre de har valgt at dumme pensum ned, så er det nok stadig en naturlig del af pensum. 

Jeg kan ikke huske en bjælde af det, men mine noter fra dengang har absurd mange sider omkring f '(x) 

Langt over B-niveau. Ifølge hvad jeg husker, hvad https://www.matematikfysik.dk/mat/noter_tillaeg/oversigt_differentialregning_integralregning.pdf skriver og også ifølge en solvers resultat. Virker lidt mystisk.

Det er snart 30 år siden jeg tog Mat B på gym, og min søn på 1.g har ikke haft om e endnu, så jeg er helt rusten i det. 

 

Men sønnike må jo have fået noget forklaringerne + have adgang til en grundbog med forklaring, så det kan lade sig gøre at løse opgaven.  

 

Men denne situation er et knaldgodt eksempel på hvorfor man (de unge på gym o.l)  ikke skal gå i gang med lektierne så sent 😉

Incrazy skrev:

 

 Det er standard pensum for B niveau, eller det var det da jeg tog mit B niveau, for hvad der minder om 8 år siden, så medmindre de har valgt at dumme pensum ned, så er det nok stadig en naturlig del af pensum. 

Jeg kan ikke huske en bjælde af det, men mine noter fra dengang har absurd mange sider omkring f '(x) 

 

Differentiation er et stort emne på B-niveau, men det er ikke mere end 2 år siden, jeg hjalp min datter på HF B-niveau. Da var opgaverne langt fra så vanskelige. Det her er en sammensat funktion. Det har i mine øjne aldrig været B-niveau pensum. Men måske jeg skulle tjekke bekendtgørelsen.

tuznelda skrev:

Det er snart 30 år siden jeg tog Mat B på gym, og min søn på 1.g har ikke haft om e endnu, så jeg er helt rusten i det. 

 

Men sønnike må jo have fået noget forklaringerne + have adgang til en grundbog med forklaring, så det kan lade sig gøre at løse opgaven.  

 

Men denne situation er et knaldgodt eksempel på hvorfor man (de unge på gym o.l)  ikke skal gå i gang med lektierne så sent

 

 

nej, det viser hvad der sker, når nogen kommer til at give opgaver for, de ikke selv lige fik set ordentligt igennem. Der går 1-2 elever på et gymnasium som kan løse den opgave, det sætter jeg sgu gerne et par 100kr på. Prøv at læse et b-niveau eksamenssæt, de skal slet slet ikke kunne det her.

tuznelda skrev:

e står for eulers konstant (2,71828)

Så burde det kunne lægges ind i Geogebra og få tegnet grafer til aflæsning. 

 

Tegning er ikke en acceptabel løsning. Men man kan sikkert godt kontrollere en løsning.

Faktisk har læreren sagt noget fornuftigt, nemlig at decimaltal generelt er for upræcise. Det har jeg faktisk manglet at høre på HF-studiet tidligere. Det er noget som os gamle MAT-FYS'ere gik meget op i.

moktar skrev:

 

 

nej, det viser hvad der sker, når nogen kommer til at give opgaver for, de ikke selv lige fik set ordentligt igennem. Der går 1-2 elever på et gymnasium som kan løse den opgave, det sætter jeg sgu gerne et par 100kr på. Prøv at læse et b-niveau eksamenssæt, de skal slet slet ikke kunne det her.

 

 Godt - jeg vurderer det samme. Måske lidt flere, hvis det er de lidt mere matematik-mindede linjer.

Altså hvis man nu ser bort fra, at funktionen ser meget vanskelig ud, så er det en ret simpel sammensat funktion, hvor den ydre funktion f(x) = 1/x og den inden funktion g(x) = “nævneren”.

Og diffferentiere en sammensat funktion skal man kunne klare på B niveau - selv om funktionen ser lidt indviklet ud.

 

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/differentiation-af-sammensat-funktion

C)
Regneregel:
F(x) =e^(k*x) giver F'(x) = k*e^(k*x)
F(x) = 1/x giver F'(x) = 1/x^2
Konstant=0
f(x) =1500/(1+45e^-0,2x)

f'(x)= 1500/(-0,2e^-0,2*45x^2)
Måske...

rickrick skrev:

Altså hvis man nu ser bort fra, at funktionen ser meget vanskelig ud, så er det en ret simpel sammensat funktion, hvor den ydre funktion f(x) = 1/x og den inden funktion g(x) = “nævneren”.

Og diffferentiere en sammensat funktion skal man kunne klare på B niveau - selv om funktionen ser lidt indviklet ud.

 

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/differentiation-af-sammensat-funktion

 Den er jo 100000 gange mere indviklet end nogen af de eksempler på sammensatte funktioner, man kan finde eller møder.

 

KSA007 skrev:

F(x) = 1/x giver F'(x) = 1/x^2

 

 nej. til en start er det -1/x^2 

moktar skrev:

 Den er jo 100000 gange mere indviklet end nogen af de eksempler på sammensatte funktioner, man kan finde eller møder.

 

 

 nej. til en start er det -1/x^2 

Så prøver jeg med f'(x) = - 1500/ - 0,2*45e^-0,2X^2

Jeg må dog skynde mig at sige jeg er helt blank på de regler

rickrick skrev:

Altså hvis man nu ser bort fra, at funktionen ser meget vanskelig ud, så er det en ret simpel sammensat funktion, hvor den ydre funktion f(x) = 1/x og den inden funktion g(x) = “nævneren”.

Og diffferentiere en sammensat funktion skal man kunne klare på B niveau - selv om funktionen ser lidt indviklet ud.

 

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/differentiation-af-sammensat-funktion

 

 Nej, husk lige, at der er forskel på B-niveau afhængig af, om man er stx, hhx, htx eller hf.

Jeg tror måske, jeg fandt svaret hos undervisningsministeriet. Det ser ud til, at sammensatte funktioner er en del af pensum for HF-B forudsat, at den indre funktion er lineær. Resten KAN man møde og skal så bruge CAS-værktøjer. Så måske kan de løses på den måde. Det må jeg teste i morgen. Dem er jeg ikke så erfaren i at anvende. Her var klippet fra UVM:

 

Monotoniforhold og differentialregning
Eleverne forventes at opnå fortrolighed med differentiation af de elementære funktioner og med regnereglerne for differentiation (sum, differens, produkt, ’gange en konstant’ og sammensat funktion med lineær indre funktion). Det drejer sig både om at bestemme afledet funktion og tangentligning samt om at kende og kunne anvende sammenhængen mellem afledet funktion, monotoniforhold og ekstrema i problembehandling.
I nogle tilfælde vil den matematiske modellering resultere i udtryk, som rækker ud over de funktionstyper, der er dækket af de elementære funktioner, og de regneregler for differentiation, der er beskrevet i kernestoffet. I disse tilfælde forventes eleverne at anvende CAS til at differentiere disse udtryk.

Ohep1 skrev:

 

 Nej, husk lige, at der er forskel på B-niveau afhængig af, om man er stx, hhx, thx eller hf.

 

Tror bare jeg tjekker ud så. Jeg troede B-niveau var B-niveau :-) ... men det er også mange år siden jeg gik på Gym :-).

 

Men altså hvis man bare definerer f(x) og g(x) og følger opskriften slavisk, så er det jo “bare” regneregler for at differentiere K*x, 1/x og e^(K*x).

Men jeg medgiver den ser svær ud ved første øjekast!

Edit: Den indre funktion er ikke lineær i dette tilfælde, men aktuelt endnu mere simpel at differentiere :-)

Svaret er iflg. https://www.derivative-calculator.net/

Ja, og overhovedet ikke simpel at regne. Det er efter min mening absolut i toppen af skalaen for sværhedsgrad.

Jeg troede bestemt heller ikke der var forskel på b og b.

Hvis de må bruge cas er det jo en helt anden snak.

moktar skrev:

Ja, og overhovedet ikke simpel at regne. Det er efter min mening absolut i toppen af skalaen for sværhedsgrad.

Jeg troede bestemt heller ikke der var forskel på b og b.

Hvis de må bruge cas er det jo en helt anden snak.

 

Enig. Der er små forskelle. Men husker ikke hvor meget der er på de enkelte punkter. Dog kan jeg nu se, at beskrivelsen her er den samme for HF og STX. Det er først på A-niveau, at STX lærer at differentiere sammensatte funktioner med ikke-lineær funktion.

Ja, det er nok CAS, hvor løsningen skal findes.

Det gik lidt hurtigt og nu går jeg i seng, så jeg har sikkert misset et eller andet :-)

Edit: Ja der skred i hvert fald et fortegn 😂

Tak for svar alle :-)

 

rickrick skrev:

Det gik lidt hurtigt og nu går jeg i seng, så jeg har sikkert misset et eller andet :-)

Edit: Ja der skred i hvert fald et fortegn

Ahh, men 45*0,2 giver 9 og ikke 22,5. Så giver det op fandt også mening

Han må vel gerne bruge hjælpemidler til eksamen? I så fald er opgaverne meget simple.

Jeg tror opgaven handler mere om, hvorvidt han har hørt efter i GeoGebra-undervisningen end egentlig matematik. 

 

Men godt det blev løst :)

DarkXoiX skrev:

Jeg tror opgaven handler mere om, hvorvidt han har hørt efter i GeoGebra-undervisningen end egentlig matematik. 

 

Men godt det blev løst :)

 

 eller wordmat

tuznelda skrev:

e står for eulers konstant (2,71828)

Så burde det kunne lægges ind i Geogebra og få tegnet grafer til aflæsning. 

Hun laver en meget almindelig fortalelse.

Eulers konstant ~ 0,577 (betegnelsen gamma)
Eulers tal ~ 2,718 (betegnelsen e)

Mht til opgaverne synes jeg helt klart et CAS program er den bedste fremgangsmåde.
Det link du henviser til er rigtig fint.

https://www.derivative-calculator.net/

Ohep1 skrev:

 

 Nej, jeg kunne nok for lidt over 30 år siden i 3.g. på Mat-Fys gymnasium, hvor jeg var i toppen i matematik. Jeg kan også finde løsninger på nettet eller finde en gammel formelsamling og løse den, men det er over det, jeg ville forvente på HF B-niveau.

 

 Jeg er også mat/fys og tog min studentereksamen på 2 år (ingen brag-post) på Århus Akademi. Jeg var en ørn til differentialregning. Sjovt nok havde jeg det ikke så nemt med integralregning, som jo egentligt lidt er den “inverse” udgave. Når jeg læser opgaven kan jeg bare konstatere at jeg har glemt stort set alt hvad jeg lærte i matematik.

Jeg ved ikke om kædereglen er med i pensum på b-niveau? Havde det selv på gymnasiet, hvilket også er den formel CAS benytter.

MeowImQh skrev:

Han må vel gerne bruge hjælpemidler til eksamen? I så fald er opgaverne meget simple.

 

Er alt ikke simpelt, hvis man kan det? Jeg hører delvist, hvad du siger, men differentiation af sammensatte funktioner er ikke det enkleste. Ellers burde alle studenter, der må bruge formelsamlinger jo få topkarakterer og kunne løse alle opgaverne.

DarkXoiX skrev:

Jeg tror opgaven handler mere om, hvorvidt han har hørt efter i GeoGebra-undervisningen end egentlig matematik. 

 

Men godt det blev løst :)

 

De bruger TI-Inspire, som jeg ikke kender så meget til. Synes ikke umiddelbart, jeg kunne få programmet til det.

 

Altså løst er så meget sagt. Problemet kan vi løse, men opgaven er stadig udenfor pensum, medmindre det er med CAS-værktøjer.

ninjaskills skrev:

Jeg ved ikke om kædereglen er med i pensum på b-niveau? Havde det selv på gymnasiet, hvilket også er den formel CAS benytter.

 

Kædereglen? Hedder den også sådan? Sammensatte funktioner er med, men kun hvis den indre funktion er lineær. fx. f(x)=1/(3x+4) men ikke f(x)=1/(3x^2-2x+2).

Ohep1 skrev:

 

Kædereglen? Hedder den også sådan? Sammensatte funktioner er med, men kun hvis den indre funktion er lineær. fx. f(x)=1/(3x+4) men ikke f(x)=1/(3x^2-2x+2).

 

 Men forskellen i sværhedsgraden / det eleven skal kunne er jo ikke rigtig til stede i de to eksempler du kommer med, hvis man alligevel kan spotte, at det er kædereglen, der skal anvendes. Min skriftlige matematikeksamen på A-niveau (4-5 år siden) bestod i sin tid desuden både af en del uden hjælpemidler og en del der skulle laves med hjælpemidler i Maple. Jeg tænker, men er ikke sikker på, at den er sat op på samme måde på B-niveau

GuldsmedeN skrev:

 

 Men forskellen i sværhedsgraden / det eleven skal kunne er jo ikke rigtig til stede i de to eksempler du kommer med, hvis man alligevel kan spotte, at det er kædereglen, der skal anvendes. Min skriftlige matematikeksamen på A-niveau (4-5 år siden) bestod i sin tid desuden både af en del uden hjælpemidler og en del der skulle laves med hjælpemidler i Maple. Jeg tænker, men er ikke sikker på, at den er sat op på samme måde på B-niveau

Det er vi da enige om, men sådan står der nu i den vejledning/pensumliste, der ligger hos Undervisningsministeriet. Den indre funktion er en lineær funktion i pensum. Den oprindelige opgave, jeg viste er selvfølgelig en del sværere, og der skal bruges en del flere regneregler. 

Jeg mener også, der både er en del med og en del uden hjælpemidler.

Så vidt jeg lige kan huske er det i omegnen af 25-30% der dumper eksamen, og de har gennem årene sænket kravene til antal point for at bestå. Hvis man bladrer et eksamenssæt igennem er det ret tydeligt, at dette ikke er en opgave der overhovedet passer med sværhedsgraden uden at man må bruge cas. Jeg glæder mig til en update, hvad underviseren sagde.

 

edit: og nu blev jeg nysgerrig på det med forskellen på stx/hf. Det ser ud til at kravene er de samme, men indholdet i undervisningen kan være forskelligt, men eksamenerne er forskellige, hvilket de åbenbart også kan være på stx. Så blev man da så klog, hvis man skulle blive spurgt, jeg var overbevist om man bare gik til præcis samme eksamen alle der har matb.

tuznelda skrev:

e står for eulers konstant (2,71828)

Så burde det kunne lægges ind i Geogebra og få tegnet grafer til aflæsning. 

 er sku nød til at vide ..

er det tuzzen fra restaurant rugvænget . der kloger sig...

 

kan lige se mikkmakk undre sig over hvor helvede er min fladskærm og så hænger der bare en tavle istedet

totimom skrev:

 er sku nød til at vide ..

er det tuzzen fra restaurant rugvænget . der kloger sig...

 

Nej, Det er ikke mig på videoen. 

Det er mange år siden jeg var en smuk ung klogeåge..

 

Nu er jeg en gammel slidt klogeåge.

tuznelda skrev:

Nej, Det er ikke mig på videoen. 

Det er mange år siden jeg var en smuk ung klogeåge..

 

Nu er jeg en gammel slidt klogeåge.

 

 touche også lidt gammel klogeåge her...

"LOGISTISK VÆKST"

hedder denne opgavetype, da der jo er tale om en populationsvækst. Findes nemme løsninger i de fleste formelsamlinger.

Så ikke behov for kædereglen alligevel.

Problemet ligger nok mere i at kende/spotte hvilket område i faget (eller overskriften i dagens lektion). Ville være rart for eleven at vide, især under virtuel undervisning.