Matematik opgave med præmie

Hvis jeg ikke selv sad med elektromagnetisme lige nu, så ville jeg med glæde løse den for dig. Ville ikke tage mange 15-minutter :)

Men i 1.1 burde dog være
h(x) = 75x - f(x)
Eftersom det er indtjening minus omkostninger

I 1.2 skal du differentiere h(x) og sætte det lig 0. Løs for x -> Bingo

I 1.3 skal du bestemme de x-værdier hvor 75x er større end f(x). Kan gøres ved at plotte det, evt.

@Razga

1.3: Eller bare løse for h(x) = 0 for en positiv interval-størrelse. =) Plot giver overskuelighed, though.

Nogle der kan opgave 2, den er jeg død i.

--

@MalkoMann

Man kan ud fra et plot, blot se at man skal finde to skæringer mellem 75x og f(x). Ikke så svært :)

@razga

kan man vel også se direkte på funktionens forskriften.

1.1: y=75x-(5x^2+20x+100)<==>y=-5x^2+55x-100
1.2: toppunktet for parablen findes for x=-B/2A=-55/(2*(-5))=5,5kg
1.3: parablen er positiv mellem skæringerne med x-aksen:
x=(-55+-SQRT(55^2-4*(-5)*(-100))/2*(-5)
x1=2,3kg og x2=8,7kg

2.1: Eksponentialfunktion y=a^x*b. Købstidspunktet sættes til nul, og b er derfor lig købsprisen, da f(0)=b altid.
a=(ratio i pris)^(1/forskel i tid)
=(123900/182295)^(1/(3,5-0))=0,8955
Forskrift: y=0,8955^x*182295

2.2: 100000=0,8955^x*182295
<==>100000/182295=0,8955^x
<==>ln(100000/182295)=x*ln(0,8955)
<==>x=(ln(100000/182295)/ln(0,8955)=5,44 år

Opgave 1.1:

h(x) = 75x - f(x)
h(x) = -5x^2 + 55x - 100

1.2:

h'(x) = -10x + 55
Sæt h(x)=0 og du får x=5.5. Da punkterne omkring (h'(5) og h'(6)) er hhv positive og negative, ved du x=5.5 er et toppunkt.

1.3:

Løs h(x)=0, du får x~2,3 og x~8,7, overskudsintervallet er altså ]2,3;8,7[

2.1:

En aftagende eksponentiel funktion har ligningen f(x) = -ax^2 + b. b er startprisen, x er antal år og f(x) er den nye pris, altså løs:

123.900 = -a * 3,5^2 + 182.295
a ~ 4767
f(x) = -4767x^2 + 182.295

2.2:

100.000 = -4767x^2 + 182.295
x^2 = (182.295-100.000)/4767, x ~ 4,15

Bah, jeg skal ikke løse matemetik, der ligger 14 år tilbage, når jeg spiller poker samtidig... Jeg har gang i en potensfunktion, så se lige bort fra opgave 2, sorry.

Edit: Jeg kan kun bekræfte frontals beregninger.