Hej, fik denne opgave af min lære, og ku' godt bruge et hjælpene hånd.
Du har et spil kort (52 kort), du trækker nu 5, hvor stor er chancen for at du tager 3 ens (præcis 3 ens, ikke mere)
Når der står 3 ens mener de f.eks. 3 konger.
Skriv gerne hvis I har nogle bud :)
Vil mene der er omkring 50% chance.
Ser vi på mulighederne:
A) Du trækker IKKE 3 ens
B) Du trækker 3 ens
13 mulige værdier af tre ens, hver med 4 muligheder for det manglende kort.
Kort 4 kan vælges på 48 måder
Kort 5 kan vælges på 47 måder
Der skal deles med 2, fordi rækkefølgen af kort 4 og kort 5 er ligegyldig.
13*4*48*47/2 = 58.656 muligheder
13 kort generelt kan vælges på k(52,5) måder: 52*51*50*49*48/(5*4*3*2*1) = 2.598.960
Sandsynlighed: 58.656/2.598.960 = 2,257 %
Måtte opgaven skulle forstås sådan, at fuldt hus ikke er tilladt, er der kun 44 muligheder for kort 5.
13*4*48*44/2 = 54.912
Sandsynlighed: 54.912/2.598.960 = 2,113 %
henry skrev:13 mulige værdier af tre ens, hver med 4 muligheder for det manglende kort.
Kort 4 kan vælges på 48 måder
Kort 5 kan vælges på 47 måder
Der skal deles med 2, fordi rækkefølgen af kort 4 og kort 5 er ligegyldig.
13*4*48*47/2 = 58.656 muligheder
13 kort generelt kan vælges på k(52,5) måder: 52*51*50*49*48/(5*4*3*2*1) = 2.598.960
Sandsynlighed: 58.656/2.598.960 = 2,257 %
Måtte opgaven skulle forstås sådan, at fuldt hus ikke er tilladt, er der kun 44 muligheder for kort 5.
13*4*48*44/2 = 54.912
Sandsynlighed: 54.912/2.598.960 = 2,113 %
Fin og elegant løsning 👍
Tak fordi du forklarede hvad 3 ens er :D
henry skrev:13 mulige værdier af tre ens, hver med 4 muligheder for det manglende kort.
Kort 4 kan vælges på 48 måder
Kort 5 kan vælges på 47 måder
Der skal deles med 2, fordi rækkefølgen af kort 4 og kort 5 er ligegyldig.
13*4*48*47/2 = 58.656 muligheder
13 kort generelt kan vælges på k(52,5) måder: 52*51*50*49*48/(5*4*3*2*1) = 2.598.960
Sandsynlighed: 58.656/2.598.960 = 2,257 %
Måtte opgaven skulle forstås sådan, at fuldt hus ikke er tilladt, er der kun 44 muligheder for kort 5.
13*4*48*44/2 = 54.912
Sandsynlighed: 54.912/2.598.960 = 2,113 %
Hej Henry, tusind tak for svaret. Jeg har dog et spørgsmål... Hvad er grunden til at du undlader tallene fra 47 og ned i K(52,5)?
momonunu skrev:
Hej Henry, tusind tak for svaret. Jeg har dog et spørgsmål... Hvad er grunden til at du undlader tallene fra 47 og ned i K(52,5)?
Den kan jeg svare på! Det er 5 kort du trækker, derfor kun 52, 51, 50, 49, 48
Det her svarer lidt til at forældrene laver lektierne for deres barn, men det er stadig barnet der senere skal gå til eksamen og bliver straffet på den manglende viden fordi tingene ikke er indlært på den hårde måde :-)
dankjar skrev:Det her svarer lidt til at forældrene laver lektierne for deres barn, men det er stadig barnet der senere skal gå til eksamen og bliver straffet på den manglende viden fordi tingene ikke er indlært på den hårde måde :-)
Nej. Han spørger netop ind til løsningen for at forstå den. Måske går han nu til sin lærer og beder om en opgave mere, som han selv vil løse. Måske går han på nettet eller genlæser sin matematikbog og finder viden. Hvad er den hårde måde? At man giver op og går på druk? At man dropper sin uddannelse?
moktar skrev:
Nej. Han spørger netop ind til løsningen for at forstå den. Måske går han nu til sin lærer og beder om en opgave mere, som han selv vil løse. Måske går han på nettet eller genlæser sin matematikbog og finder viden. Hvad er den hårde måde? At man giver op og går på druk? At man dropper sin uddannelse?
Næææ, at man spørger ind til de aspekter i opgaven man har problemer med, i stedet for at bede om en løsning på opgaven.
dankjar skrev:
Næææ, at man spørger ind til de aspekter i opgaven man har problemer med, i stedet for at bede om en løsning på opgaven.
Han er allerede foran 50 % af de andre elever, da han rent faktisk kigger på sit hjemmearbejde. :)
@OP
Siden i får stillet opgaven, så tænker jeg i også er blevet undervist i, hvordan man kan regne sådan en opgave ud.
I er sikkert blevet introduceret for binomialfordelingen og den hypergeometriske fordeling. Det er to meget kendte og hyppige fordelinger, som er gode at sætte sig lidt ind i (også selvom det ikke er en del af jeres pensum). På youtube ligger der utrolig mange gratis men højkvalitets-videoer.
Og/ellers bør du sætte dig godt ind i kombinatorik og multiplikationsprincippet som også er tilstrækkeligt til at løse opgaven.
Med de to værktøjer og den "naive" definition af sandsynlighed kan du bestemme sandsynligheden for rigtig mange ting. Og den definition kender du helt sikkert.
Lad A være en hændelse for et eksperiment med et endeligt udfaldsrum S. Så er den "naive" sandsynlighed for A givet ved:
P(A) = (Antal favorable udfald for A) / (Det totale antal udfald i S)
Her kan man så bruge de to værktøjer til bestemme tælleren og nævneren i brøken (som henry gør). Alternativt kan man proppe sine værdier ind i den hypergeometriske fordeling. Men din post i #7 tyder altså på du bør bruge et par timer på kombinatorik, hvis du selv vil kunne løse sådan en opgave på egen hånd :)
