Dette er en gåde vi er blevet stillet til en matematikforelæsning på DTU.
Hvis du kender den så lad være med at ødelægge det for os andre :)
-------------------------------
Intro-info:
Det foregår på en Ø
Der er lige mange mænd og damer (ingen transvestitter eller den slags)
Der er en konge og en dronning. Kongen ved ALT.
Alle på øen er gift med en af modsat køn
n er antallet af indbyggere på øen
n => 6
(større eller lig)
Kongen er blevet træt af at der er mange af hustruerne der er deres mand utro. Det vil han gøre noget ved!
Han udsender en befaling om at alle mænd skal samles hos ham så problemet kan løses.
Da de er samlet fortæller kongen at han vil bede hver enkelt mand om at komme op til ham, så han kan fortælle dem et tal. Tallet er antallet af indbyggere eller to færre.
Dvs.
De mænd hvis hustru er utro får tallet n-2 at vide, men resten får n at vide.
Mændende bliver nu bedt om at gå hjem og holde sig indendøre uden at snakke med nogen til de har fundet ud af om deres hustru er utro.
Hvis de finder ud af deres hustru er utro skal de skyde hende på midten af øen den efterfølgende aften, med et våben der kan høres overalt.
Der går præcis 59 dage og så bliver alle de utro hustruer dræbt!
Spørgsmålet er så:
Hvor mange indbyggere er der på øen??
------------------------------------------------
Hvis der er noget I vil have uddybet så spørg!
Forelæseren har sagt at vi nu har alle de informationer vi skal bruge!
DISCLAIMER: Jeg har ikke selv fundet ud af det endnu.
Matematisk gåde - De utro hustruer
Går der 59 dage, og så bliver de alle skudt på een gang ?
Hvorfor er han iøvrigt træt af at de er utro ? Og er det ikke en voldsom straf ? Hvor foregår det her henne ? Det er sgu da lidt mærkeligt det her scenarie. Der tror jeg ikke jeg skal hen på ferie ihvertfald.
Ok, glem det. Men kan jeg få svar på mit første spørgsmål ?
Alle kvinder er golddiggers så de har allesammen shagget kongen
Dræbes hver utro hustru en ad gangen pr. dag? Forstår ikke helt hvad de 59 dage skal nævnes for?
Ok, lad os prøve med det letteste : 6 personer på øen. Jeg trækker kongen og dronningen ud af regnestykket selvom det ikke rigtigt fremgår om man skal det. Så vi siger at 6 indbyggere = 3 ægtepar + kongen & dronningen.
Vi antager også at de alle ved at der er mindst 1 utro hustru eftersom det jo var hele problemet til at begynde med .
Der er så enten 1,2 eller 3 utro hustruer.
Hvis der er 3 vil alle mænd få tallet 4 oplyst og vil derfor antage at hvis DERES kone er tro så er der 2 par på øen og det er den andens kone der er utro. Hvis det var tilfældet ville den anden man have fået tallet 2 oplyst og måtte derfor antages at vide at hans kone måtte være utro. Derfor forventer de som har fået tallet 4 oplyst at høre et skud den første nat. Hvis de IKKE gør det vil alle de som fik tallet 4 at vide skyde deres koner den anden nat.
Så alle konerne blir skudt samme nat, og først efter at så mange nætter er gået at mændene via DERES tal har kunnet slutte at deres kone er utro.
Jeg er sikker på at man på denne måde kan nå frem til det rigtige svar, som muligvis er hvad North skriver, så langt har jeg ikke regnet.
Edit - Ok - jeg kan vel extrapolere lidt...
Så konerne bliver skudt efter (n-2)/2 nætter - så:
59 = (n-2)/2
giver n = 120
Så der er 120 indbyggere (plus kongen og dronningen)
Alle mænd sætter sig straks hjem og prøver at lave en komplet liste over øens indbyggere (internet, tlf bog osv.).
Det tager 58 dage - det er en stor opgave - men alle får lavet en korrekt liste, så nu ved de hver især besked om konen.
Dagen efter er alle utro koner skudt.
Opgaven er uløselig - der kan være et vilkårligt antal indbyggere!
Q.E.D.
(Ellers mangler der forudsætninger om adfærd m.v.).
hvis man regner norths (lidt uforståelige) regnestykke ud, får man at indbyggertallet er 8 - men ved ikke hvor han får sin ligning fra
glemte at sige:
Dronningen er IKKE utro!
Og ja de bliver alle skudt på én gang
relevante facts:
indbyggere >= 6 stk
alle er gift med en af modsatte køn, altså et lige antal.
hver mand får oplyst enten antal indbyggere-2 eller antal indbyggere at vide.
hvad relevans for vores "regnestykke" har det hvad tal mændende får oplyst...antal indbyggere kan ikke findes af os der skal løse opgaven...
Kun med "i know better than u all" logik kan man finde en løsning. info er mangelfuld. Din professor er en donk. Eller er det mig der er det? I så fald er svaret da noget jeg ser frem til. Og is så fald må jeg bede proffessoren om en rematch ved et No limit bord...
Det minder mig om om den med de tre huse der skal have forsyning af el/gas/vand fra tre værker med en separat ledning/rør fra hvert værk til hvert hus...Altså ikke noget med den samme ledning/rør der leverer el, gas eller vand til et hus for så at gå videre til det næste hus...Én separat ledning fra hvert værk til hvert hus...ledningerne/rørene må aldrig krydse hinanden altså 9 separate rør/ledninger.
hus hus hus
værk1 værk2 værk3
Prøv selv at tegne forsyningsmodellen op på et papir. og vær klar til at græde, smadre keyboardet mm. når i skal sætte det niende ledning/rør...
Nogen få gennemskuer denne hurtigt...resten af os skal bruge en milliard år på det.
Hejhej.
oh glemte...
værk1=elværk
værk2=gasværk
værk3=vandværk
god fornøjelse.
og hvad med værk4=Internet
det er da meget vigtigere ellers kan de jo ikke spille online poker?
Der er trådløst internet jo
@Zaphod
Hvorfor er det det dobbelte (så at sige) af tallet de får at vide?
Vi kan hurtigt blive enige om at det er folk med tallet 58, der skyder deres kone på den 59. dag?
Dvs de to tal, der er blevet givet er n=60 og n-2=58.
Da antallet er indbyggere er lig n, så er svaret vel 60... Eller hvad har jeg misforstået?
------------
EDIT: Vrøvl - så se bare bort fra mit indlæg :-)
Nej, hvis du læser mit eksempel, så ville n=60 give 30 par og derfor ville en mand med en utro ho få oplyst 58 (altså 29 par) - han ville så på dag 29 vide at det var hans kone der var utro da han ikke har hørt noget skud endnu...
Du har sikkert ret... Jeg kan ikke lige dreje min hjerne rigtigt... Efter i går aftes, så er det kun McD, der rumsterer inde i den...
Zaphod, Zorro
"Så konerne bliver skudt efter (n-2)/2 nætter - så:....."
"Vi kan hurtigt blive enige om at det er folk med tallet 58, der skyder deres kone på den 59. dag?"
Hvorfor dog det? Bliver der skudt 1 om dagen? I så fald, hvem skyder først? Hvordan er dem der skyder først nået frem til at deres kone er utro?
Tvivler på den kan løses matematisk, uden yderligere oplysninger.
OK, hvis konerne er utro så er mændene det nok også. Det er derfor urimligt at skyde konerne. Ydermere er det jo næppe en løsning på problemet.
Som Zaphod forklarer: Hvis en mand "Peter" får tallet 4, ved han at enten er (1) n=6 og hans kone er utro eller (2) n=4 og hans kone tro.
Peter kan regne ud at hvis vi er i tilfælde (2) vil der være en anden mand med en utro kone der har tallet 2. Denne anden mand vil med det samme kunne regne ud at han har en utro kone og derfor skyde hende på dag 1. Hører Peter ingen skud på dag 1, må konen altså være utro og derfor vil han skyde hende på dag 2.
Falder der heller ingen skud på dag 2 kan mændene altså regne ud at tallet 4 ikke er blevet givet til nogen. En mand med med tallet 6 vil så skyde konen på dag 3 osv.
Da vi hører skud på dag 59 er det fordi n-2=2*59=118. Så n=120.
Så kan der jo kun være een ho på den ø der ikke har haft noget ved siden af ? Og det er Dronningen ? Jeg tror det er en fælde hun har lagt fordi hun var jaloux eller noget.
@LocalBear
De har ikke fået forskellige tal at vide. Det er enten n eller n-2 og alle de utro bliver skudt samme dag. (Har jeg nu regnet ud fra Zaphods forklaring)
Det må være kongen, der dusker alle de utro koner, siden han ved ALT! ;-)
Alle de utro koner bliver skudt på én dag på samme tid om aftenen
Dronningen er ikke utro
Mændende får ét af to tal at vide. Enten n eller n-2.
n >= 6
Der er en ting jeg ikke forstår, der står at kongen kalde alle mændene sammen, og der er lige mange mænd og kvinder på øen.
Så må mændene da bare kunne tælle op hvor mange mænd de er til mødet og gange med 2. så ved de hvor mange der bor på øen.
Hvis det svare til det tal de har fået oplyst så er deres kone tro, hvis de har fået et tal der er 2 lavere så er hun utro, hvorfor går der så 59 dage???
@ Viggosen
Du antager at mændene på øen ikke er blinde. Det kan du ikke !
En blind mand ville sagtens kunne skyde sin kone, hvis hun bliver bundet først. Ja måske er kvinderne også blinde.
Det ville jo også skabe forvirring hvis en mand i forvejen vidste at hans kone havde været utro.
Det mest tragiske ville dog være hvis det bare var løse rygter, og den altvidende konge bare lavede en aprils nar.
God opgave
OMG OMG OMG OMG!
Am laughing so much, almost falling of my chair!
You guys are simple the best, really, i mean, THANKS!
Hvorfor skyde dem ... når man kan kneppe dem til døde?
Uruk er forvirret
@uruk - det kræver at du kan kneppe dem så de hyler højt nok til at det kan høres på hele øen da det er vigtigt for udregningen at det kan høres !
"Hvis du kender den så lad være med at ødelægge det for os andre :)"
Dvs du spørger om løsningen, men hvis man ved det må man ikke svare, eller hvordan skal det forståes?
@AA-BB
Tak for en lorteopgave uden løsning!!!
@Original poster
Sørg lige for at få ALLE facts med i en gåde fra start. Går ikke man sidder med 120 spørgsmål. Er jo fx. en forudsætning at INGEN af indbyggerne ved hvor mange indbyggere der bor - og for øvrigt om Kongen og dronningen tæller med i indbyggertallet.
Hvis de gør = 120 indbyggere.... hvis ikke 118.
@Uruk
I så fald skal du gøre det, så det kan høres over hele øen. Men det sku vel heller ikke være noget problem! ;-)
EDIT: Aaaaalt for sen med den kommentar.
Localbear's løsning er rigtig, så vidt jeg kan se.
What am I - chopped liver ?
@RAZGA
RETTELSE - KORREKTION - DEMENTI - GENMÆLE:
Jeppe Juhl har været inde på min puter og skrevet den underbegavede, latterlige, infantile og hjernedøde kommentar.
Jeg ville -HVIS JEG SELV HAVDE SKREVET I DENNE TRÅD - nok have formuleret mig noget anderledes end bror Svin...
Noget i retning af:
"Hvorfor dog skyde dem, når man kunne forære dem til Zupp3 ... hvorefter de helt sikkert ville dø .. af grin"...
Men selve ideen i jeppes indlæg læner jeg mig fuldt og helt op ad.
Uruk har sat tingene på plads