Jeg har et lille problem med en matematik aflevering, jeg kan ikke finde et svar til opgave b da jeg vil mene at den bliver samme som a. Håber nogen kan hjælpe (er lidt svært at skrive det hele med formler osv ind her men gør et forsøg)
På en fabrik skal man fremstille en beholder til ætsende kemikalier. Den skal rumme 32m^3. Beholderen skal have form som en kasse uden låg, og bunden skal være kvadratisk. Arealet af beholderens indre overflade bliver da 4*h*x+x^2, hvor x angiver sidelængden i den kvadratiske bund, og h angiver kassens højde, begge målt i meter. Endvidere må der gælde, at h*x^2 = 32
a) Gør rede for, at beholderens indre overflade (målt i m^2) som funktionen af x er bestemt ved
f(x)=128 / x + x^2
b) Overfladebehandlingen af beholderens indre er meget dyr. Bestem x, så arealet af beholderens indre overflade bliver mindst muligt
Og det er så her jeg håber nogen er bedre til matematik end mig :P Muligt jeg bare har misforstået noget i den.
Matematisk problem
Simpelt optimeringsproblem :)
Du har ganske rigtigt alle de formler du skal bruge.
Opgave a)
Du har rigtigt skrevet:
f(x) = 4*h*x+x^2
Samt har du h*x^2 = 32. Hvis du isolerer h i denne formel får du:
h = 32/x^2
Indsæt det i f(x)
f(x) = 4*(32/x^2)*x + x^2 = 128/x + x^2
Det var opg. a)
Opgave b)
Du differentierer dit f(x) og sætter f '(x) = 0 og løser for x
f(x) = 128/x + x^2
f '(x) = -128/x^2 + 2x = 0 =>
x = 4
Så er den rigtig. Bekræftet af denne graf
peecee.dk/upload/view/151335/full
Beklager den lille fejl der havde sneget sig ind i b)
Tak for svaret razga
Håber at andre kan bekræfte hans svar :)? Giver dog fin mening i mit hoved nu jeg ser det du har lavet
Yes, Razga's beregninger ser rigtige ud :-)
Held og lykke med afleveringen, matematik er altid sjovt. hehe
