Matematisk spørgsmål

En ven og jeg sidder og diskuterer hvordan man regner nedenstående ud. Vi er ikke helt enige om modellen, så jeg håber PN kan hjælpe.

Hvad er chancen for at en spiller taber alle disse 7 hænder:

(For nemheds skyld oplyser vi bare %'er i rækkefølgen hero/villiam/split)

87/13/0
24/65/11
70/30/0
29/44/27
44/56/0
80/20/0
27/71/2

Vi er både interesseret i resultatet, men også i beregningsmodellen.

På forhånd tak for hjælpen.

De bedste hilsner, Stenbek

Du skal gange sandsynlighederne sammen for, at william vinder de enkelte hænder. Dvs

0,13 * 0,65 * 0,30 etc. hele vejen ned.

Ret lille sandsynlighed, men hvis du ser på hvor tit man har 7 sammenhængende all ins, så begynder tallet at stige en del for at man ikke en gang har oplevet det :)

Så hvis man ikke kommer til at opleve det før eller siden så er det bare et bevis for man spiller for lidt :)

Henry said it.

# henry

Så vi er enige om at det sker ca. 1 ud af 1.000 gange?

#SanderM

Nu er det ikke i træk, men et udtryk for alle de gange hero er all-in mod villian inden hero til sidst taber. Ind imellem er der grindet så hero kan "tåle" at tabe. Sidste all-in er med næsten even stacks.

Stenbek skrev:
# henry

Så vi er enige om at det sker ca. 1 ud af 1.000 gange?

Jeg får det til 0,40%, altså 1 til 250?

Mulighed for tastefejl tho!

DarkXoiX skrev:

Stenbek skrev:
# henry

Så vi er enige om at det sker ca. 1 ud af 1.000 gange?

Jeg får det til 0,40%, altså 1 til 250?

Mulighed for tastefejl tho!

Det giver 0.000887

Alexanderbp skrev:

DarkXoiX skrev:

Stenbek skrev:
# henry

Så vi er enige om at det sker ca. 1 ud af 1.000 gange?

Jeg får det til 0,40%, altså 1 til 250?

Mulighed for tastefejl tho!

Det giver 0.000887

I så fald er det 0,0887% = 1 til 1127 (eller ca. 1000 som Stenbek sagde) :D

At efterrationalisere er bare at bruge statistik forkert :)

For ja, selvfølgelig kan du opstille et regnestykke og regne det ud... Og ja, udadtil lyder 1 ud af 1.000 vildt...

Lad os i stedet se på din sidste hånd... Vi antager, at den var 10♠9♦ (det kunne være en hvilken som helst anden, men nu er det "set i bakspejlet", så vi ved, hvad den var - og den indsætter vi - hvis den ikke var 10♠9♦, så skriv bare det rigtige i stedet)

Så var chancen for, at du fik netop den hånd sidste gang: (2/52 * 1/51) = 1/1326 eller 0.0754%

---

Dvs chancen for, at dit beskrevne skete, er større end for, at din sidste hånd var det, den var... Så mere usandsynligt er det såmænd ikke... Og synes selv, at det sætter det rigtig godt i relief, hvordan man ikke skal lægge for meget i forgangne sandsynligheder - det er superlet at finde noget usandsynligt, hvis man prøver... Og så længe det er mere usandsynligt, at sidste hånd var 10♠9♦ end det, man beskriver, så er det vist ikke så slemt fundet :)

En anden måde at se det på er, at vi ved nu, at det sker 1 ud af 1.000 gange...

Hvor mange hænder spiller du på en dag? 1.000 hænder? Mere? Så kan det med relativt stor sandsynlighed ske hver eneste dag, du begynder at spille... Det er faktisk mere sandsynligt end usandsynligt... (og spiller du mere end 1.000 hænder, så stiger sandsynligheden blot for det og bliver mere og mere sandsynligt)

Det er selvfølgelig langt fra hver gang, at du lige er opmærksom på det, så nogle gange ryger det i glemmebogen med det samme (og heldigvis for det)

Men ja, spiller du 1.000 hænder dagligt, så bør det i gennemsnit ske en gang om dagen :)

Rolig rolig, det er ikke en tudetråd. (Selvom der er potentiale ;o))

Det var blot regnestykket som vi ikke kunne blive enige om. Og nu er det så en bragtråd for jeg vandt vores lille væddemål. ;o)

#ZorroDk

At det sker en gang om dagen i gennemsnit hvis jeg spiller 1.000 hænder må du nok lige forklare?

Det her sker i en cyklus af 7 hænder, eksempelvis hånd nr 1 til hånd nr 7, du spiller den pågældende dag... Det kunne også være hånd nr 2 til hånd nr 8... Det kunne også være hånd nr 243 til 249...

Hvis sandsynligheden for, at det her sker, er 1/1.000... Og du starter i alt 1.000 cyklus'er, så vil det i gennemsnit ske én gang... (Det sker én ud af 1.000 gange og du prøver 1.000 gange)

--

Efter at læse det igen, så er det vist ikke bare 7 hænder efter hinanden, men 7 all ins efter hinanden... I så fald er det ikke 1.000 hænder, du skal spille for at have én i gennemsnit om dagen, men naturligvis 1.000 all ins i stedet...

Princippet er det samme :)

#ZorroDk

Ok.

#Alle

Tak for hjælpen. :o)

@zorroDk
Det er vel 7000 hænder da en cyklus består af 7 hænder og enheden på sandsynligheden er 1/1000 cykluser

@Sarauw

Nej.

En cyklus går fra 1-7, hvilket du garanteret er enig i. Den næste starter ved 2 og går til 8 (uanset resultatet af det første all in). Den næste starter ved 3 og går til 9 (uanset resultatet af de to første all ins) osv osv...

For at overbevise dig, så er her et eksempel på 10 all ins (jeg har taget de 7 fra OP og markeret dem med blå og så indsat 3 ekstra for at vise min pointe):

1: 40/60/0 Loss
2: 50/50/0 Win
3: 87/13/0 Loss
4: 24/65/11 Loss
5: 70/30/0 Loss
6: 29/44/27 Loss
7: 44/56/0 Loss
8: 80/20/0 Loss
9: 27/71/2 Loss
10: 80/20/0 Win

Som du kan se her, så er det cyklus'en fra 3 til 9, der ender med 7 tabte i træk... Det kunne også have været cyklus'en fra 2 til 8, som nedenfor:

1: 50/50/0 Win
2: 87/13/0 Loss
3: 24/65/11 Loss
4: 70/30/0 Loss
5: 29/44/27 Loss
6: 44/56/0 Loss
7: 80/20/0 Loss
8: 27/71/2 Loss
9: 80/20/0 Win
10: 40/60/0 Loss

Så hver gang du spiller en all in, så risikerer du at du starter en streak med 7 losses i træk... Det er ikke kun hver 7.gang, at det kan ske (som din post forudsætter)...

Med andre ord, så overlapper cyklus'erne hinanden... De starter ikke kun hver 7.gang... Hvis det hjælper :)

argh det kan da ikke passe, 2 ting du tager andre hænder med ind end de 7 hænder dermed skal der spilles langt mere end 1000 hænder da sandsynligheden for og få de 7 hænder også skal regnes ud.

Desuden så vil du også mene at hvis de nu kun var 1 hånd man ville tabe 1/1000. Hvor mange gange vil du så mene man skal spille den hånd statisktisk for at man taber, det er vel 1000 gange. Hvordan kan det så hvis du har en sample på 7 hænder du skal tabe med en sandsynlighed for 1/1000 også kun være 1000 hænder ?

Det må da være at man spiller samplen 1000 gange og dermed vil udfaldet statisktisk være at 1 gang ud af de 1000 at man taber dem alle.

At jeg medtog de andre hænder var for at vise dem i sammenhæng... Og for at vise, at der over 10 hænder var 4 cyklusser af 7 hænder, nemlig fra 1-7, 2-8, 3-9 og 4-10.

I 1.000 hænder har du ret, at der ikke er 1.000 cyklusser, da de sidste 6 ikke når at blive færdige... Så der er kun 994, men det var bare rundet op, nu vi regner med runde tal.

Spiller du 20 hænder, vil du således have 14 cyklusser af 7 hænder. (Jeg lister dem her for overskuelighedens skyld):

Cyklus 1: Hånd 1-7
Cyklus 2: Hånd 2-8
Cyklus 3: Hånd 3-9
Cyklus 4: Hånd 4-10
Cyklus 5: Hånd 5-11
Cyklus 6: Hånd 6-12
Cyklus 7: Hånd 7-13
Cyklus 8: Hånd 8-14
Cyklus 9: Hånd 9-15
Cyklus 10: Hånd 10-16
Cyklus 11: Hånd 11-17
Cyklus 12: Hånd 12-18
Cyklus 13: Hånd 13-19
Cyklus 14: Hånd 14-20

Hvis man skal følge din forudsætning, så kan der kun være 2 cyklusser, nemlig:

Cyklus 1: Hånd 1-7
Cyklus 2: Hånd 8-14

Jeg håber, at forskellen er overskuelig.

Hver hånd starter en ny cyklus. Ja, der er gamle cyklusser, der endnu ikke er afsluttede, men det gør ikke noget. Hver eneste gang du spiller en ny hånd, så risikerer du at tabe de næste 7 i træk. Det må intuitivt også give mening.

Så hvis du regner i cyklusser af 7, så vil hver hånd deltage i 7 forskellige cyklusser (de allerførste og de allersidste undtaget). Hvis det havde været cyklusser af 5, så ville hver hånd have deltaget i 5 forskellige cyklusser.

For at svare på:
Hvordan kan det så hvis du har en sample på 7 hænder du skal tabe med en sandsynlighed for 1/1000 også kun være 1000 hænder ?

Så skyldes det, at du har spillet 1.000 cyklusser á 7 hænder, når du har spillet 1.000 hænder (faktisk 1.006 hænder), jævnfør skemaet ovenfor, hvor du efter 20 hænder har spillet 14 cyklusser. Det skema fortsætter du blot op til 1.006, hvor du har gennemført 1.000 cyklusser.

Den samme hånd deltager i flere cyklusser.

Et sidste eksempel:

Hvis den ikke gjorde det, så vil følgende kunne opstå:

1: Win
2: Loss
3: Loss
4: Win
5: ?

Her påstår jeg, at hænderne fra 5-11 kan man godt risikere at tabe i træk, da der også er en cyklus der... Tager vi udgangspunkt i dit eksempel, så kan det ikke lade sig gøre, før vi starter en ny cyklus og dermed tidligst fra 8-14... Det kan du godt se, at det er noget rod :)

Så du har spillet 7 hænder i træk 1.000 gange, når du har spillet 1.006 hænder... Dermed har du også spillet samplen 1.000 gange på det tidspunkt.

Desuden så vil du også mene at hvis de nu kun var 1 hånd man ville tabe 1/1000. Hvor mange gange vil du så mene man skal spille den hånd statisktisk for at man taber, det er vel 1000 gange. Hvordan kan det så hvis du har en sample på 7 hænder du skal tabe med en sandsynlighed for 1/1000 også kun være 1000 hænder ?

Du har helt ret i, at hvis vi spiller én hånd 1.000 gange og sandsynligheden for at tabe er 1 ud af 1.000, så taber vi gennemsnitligt 1 gang...

Hvis sandsynligheden for at tabe 7 hænder i træk er én ud af 1.000, så skal der ligeledes 1.000 forsøg til for gennemsnitligt at tabe én gang...

Det gælder også, hvis risikoen for at blive kørt over af en bil, når du krydser gaden er 1 ud af 1.000 - Så skal du gennemsnitligt krydse gaden 1.000 gange for at blive kørt over én gang.

På den måde besvarer du lidt selv dit spørgsmål. Hvis sandsynligheden er 1 ud af 1.000, så skal der 1.000 forsøg til for at få en forventet værdi på 1... Det er uanset hvad forsøget indeholder...

Ja ok kan godt se hvad du mener havde som du selv har pointeret taget en cyklos ad gangen my bad :)

ZorroDk skrev:
En anden måde at se det på er, at vi ved nu, at det sker 1 ud af 1.000 gange...

Hvor mange hænder spiller du på en dag? 1.000 hænder? Mere? Så kan det med relativt stor sandsynlighed ske hver eneste dag, du begynder at spille... Det er faktisk mere sandsynligt end usandsynligt... (og spiller du mere end 1.000 hænder, så stiger sandsynligheden blot for det og bliver mere og mere sandsynligt)

Det er selvfølgelig langt fra hver gang, at du lige er opmærksom på det, så nogle gange ryger det i glemmebogen med det samme (og heldigvis for det)

Men ja, spiller du 1.000 hænder dagligt, så bør det i gennemsnit ske en gang om dagen :)

Arrrggh, skal vi nu ikke lige :)

@DAxelsen

Du må da gerne uddybe, hvad "fejlen" er? ;-)

Eller hvilken feinschmecker-ting, du lige vil påpege... Jeg ved f.eks godt, at det ikke sker hver eneste dag... Det er jo et gennemsnit... Men er lidt usikker på, hvad du gerne vil påpege med dit indlæg :P

ZorroDk skrev:
@DAxelsen

Du må da gerne uddybe, hvad "fejlen" er? ;-)

Eller hvilken feinschmecker-ting, du lige vil påpege... Jeg ved f.eks godt, at det ikke sker hver eneste dag... Det er jo et gennemsnit... Men er lidt usikker på, hvad du gerne vil påpege med dit indlæg :P

Jeg er på ingen må et matematisk geni, så jeg kan nemt tage fejl. Min logik siger mig dog, at fordi det sker 1 ud af 1000 gange, betyder det ikke at lignende ting sker i snit 1 gang om dagen bare fordi man spiller 1000 hænder hver dag. Bør man ikke også kigge på hvor mange mulige hænder man kan blive tildelt ganget op i et eller andet? :) Eller er jeg helt blank?

Hvis sandsynligheden for, at noget sker, er 1 ud af 1.000... Og man derefter udfører 1.000 forsøg, så vil den forventede værdi være 1...

Hvis den forventede værdi var 2, så skulle det jo ske 2 gange ud af 1.000 for at give mening...

Hvis den forventede værdi var 0.5, så skulle det jo ske 1 gang ud af 2.000 for at give mening...

---

Du kan lave forsøget i lidt mindre målestok, for så giver det måske intuitivt mere mening... Vi tager en terning som eksempel (6-sidet terning).

Der er 1 ud af 6 chance for at slå en 6'er. Dvs når du slår 6 gange, så vil du i gennemsnit slå 6 én gang... Er du enig i det? (i så fald siger du samtidig, at du er enig i ovenstående - det er den samme udregning, blot med en 1.000-sidet "terning" i stedet).

Om du tager en 6-sidet terning med 1/6 sandsynlighed for et bestemt udfald og prøver 6 gange...

eller du tager en mønt med 2 sider og 1/2 sandsynlighed for plat eller krone og prøver 2 gange...

eller du tager en tusindsidet terning med 1/1000 sandsynlighed for et bestemt udfald og prøver 1.000 gange...

Det vil give en forventet værdi på 1 i alle 3 tilfælde...

Jeg er enig i, at sandsynligheden, der hedder "ca 1/1000" er udregnet ud fra hænderne i OP...

Hvis vi i stedet antager, at man har 50% i alle hænder (eksempelvis ved aftalte flips), så vil sandsynligheden for, at man taber de næste 7 være: 0.5^7 = 0.78% eller 1 ud af 128...

Zoro i like you very much :-) det er jo basic statistik forklaret af en mester :-)

Det jeg mener, er bare at det jo ikke er nok at de 7 hænder tabes, men situationer skal også opstå, og det her her jeg tænker at antallet af mulige kombinationer af hænder der deales samtidig med at modstanderen skal deales en hånd som gør at vi kommer i situationen, vel gør at man ikke bare kan sige at de sker i snit "1/1000"

DA
Det du mener er hvis vi spiller 1000 hænder hvor mange gange er vi så allin og bliver kaldt ? Så hvor mange allins man har i de 1000 hænder ?

Hvis vi ser på all ins (som OP godt kunne antyde at være formuleret som), så snakker vi 1.000 all ins i stedet for 1.000 hænder - hvilket jeg var inde på i #12...

Det kommer an på, hvad man gerne vil undersøge :)

RekiB skrev:
DA
Det du mener er hvis vi spiller 1000 hænder hvor mange gange er vi så allin og bliver kaldt ? Så hvor mange allins man har i de 1000 hænder ?

Yes

DAxelsen skrev:

ZorroDk skrev:
En anden måde at se det på er, at vi ved nu, at det sker 1 ud af 1.000 gange...

Hvor mange hænder spiller du på en dag? 1.000 hænder? Mere? Så kan det med relativt stor sandsynlighed ske hver eneste dag, du begynder at spille... Det er faktisk mere sandsynligt end usandsynligt... (og spiller du mere end 1.000 hænder, så stiger sandsynligheden blot for det og bliver mere og mere sandsynligt)

Det er selvfølgelig langt fra hver gang, at du lige er opmærksom på det, så nogle gange ryger det i glemmebogen med det samme (og heldigvis for det)

Men ja, spiller du 1.000 hænder dagligt, så bør det i gennemsnit ske en gang om dagen :)[/quote

Arrrggh, skal vi nu ikke lige :)

Derfor mener jeg heller ikke man kan sige det sker en gang dagligt hvis man spiller 1000 hænder :)