Ny opgave.

En matematiker er med i et Quiz-show. Fra en kasse med 100 kugler, 98 hvide og en grøn og en orange, får han 10 tilfældige kugler i en pose kun han kan se.

Quiz-værten siger, hvis du kan tage en farvet kugle op af posen, vinder du en million. (Quiz-værten ved ikke hvilke kugler der er i posen.)

Matematikeren tager den grønne kugle op af posen.

Hvor stor er chancen for at den orange kugle ligger i posen?

Ejnar Pik, Sydhavnen.

9/99?

Næh, og 9/100 er heller ikke svaret.

Ejnar Pik, Sydhavnen.

Større end sandsynligheden for at to mand sidder med AA i hulen, og mindre end sandsynligheden for at man får to suited cards i hulen.

10% ?

Ejnar, ved vi om han bedst kan lide grøn eller orange?
Jeg ville selv nok tendere til at vise den grønne kugle.

Uenig med Kongsgaard, jeg siger 1/11 :-D

0,1/9

@Henry

Da deltageren er matematiker, viser han en tilfældig kugle.

Ejnar Pik, Sydhavnen.

10%

Hit med svaret :D

Svaret er 1/11 * sandsynligheden for at han vælger at vise den grønne, når de nu begge er der.

Det sidste kan måske sættes til ½, men Ejnars opgave er uløselig, idet man ikke kender noget til matematikerens yndlingsfarve. Var det en revisor, ville yndlingsfarven derimod med sikkerhed være grøn. Så 1/11 er korrekt, hvis det var en revisor, men altså ikke når det er en matematiker. Er matematikeren reelt ligeglad med farver, som Ejnar nu påstår, er svaret 1/22.

For ikke at lave ny tråd, har jeg også lige en her.

Du har en vandhane. Ud af den ene hane kommer +10 grader, og den anden -10 grader.

Hvor mange grader har vandet i brønden???

/Dafne

Må jeg se den vandhane der kan levere -10 grader varmt vand? Er det måske isklumper?

hvilken brønd ? Det som vandet kommer fra ? Er det Maxwells dæmon der er på spil ? Ham der sidder og deler de hurtige og de langsomme vandmolekyler til de to haner ?

1/21

EjnarPik, den er jo nem! :)

Det kommer an på om matematikeren smider kuglen ned i posen igen eller ej.

Svar: Den orange kugle er nemlig hverken i posen eller i kassen, da matematikeren tog den orange kugle op i troen, at det var den grønne! Matematikeren er jo, som alle andre matematikere, farveblind!

1/110

Jeg tror sgu" Henry har ret igen. (Det var ihvertfald også mit bud.)

Håbet var, at når folk læser det her, får de nemmere ved at forstå hvrofor han har ret i det reviderede Monty Hall problem.

Hvis det stadig er for svært, kan manskære eksperimentet ned til 2 hvide, en grøn og en orange kugle.

Ejnar Pik, Sydhavnen.

Argh Ejnar, jeg troede du havde svaret og ville give mig ret. For jeg har ret.

Når den grønne men ikke den orange er i posen, vælger han den med sandsynlighed 1. Derfor bliver det 1/21 og ikke 1/22.

Sandsynligheden er næsten præcist den samme som for at få AA :-)

Det kan udregnes således:

Sandsynligheden for at man trækker begge farvede kugler blandt de 10

X

50% (sandsynligheden for at vise den grønne først)

Sandsynligheden for at trække begge kugler er 0,91% (udregnes som 100% - (sandsynligheden for at trække 1 farvet kugle = 18,18%) - (sandsynligheden for at trække 0 farvede kugler = 80,91%))

Dermed må den samlede sandsynlighed være 0,455% eller 1/220...

/Morten

@Higher

Det kan lige så nemt være du har ret. Min pointe, som både du og henry har med, er at det at matematikeren muligvi har truffet et valg, da han viste den grønne kugle, har indlydelse på sandsynligheden for at den orange er i posen.

Ejnar Pik, Sydhavnen. (Der lige nu ønsker at han havde stillet spørgsmålet med væsentlig færre kugler.)

@ localbear

Yes, rigtigt. Man skal holde tungen lige i munden :-)

Lad os give manden 22 poser, der indeholder den grønne kugle.

Vi ved, at hver 11. gang har posen også den orange (9/99). Det svarer her til 2 poser.

Den ene gang af disse 2 vil han vise den grønne kugle, men alle 20 gange, når der kun var denne farve at vælge.

Givet at den grønne kugle vises, vil det således i 20/21 skyldes, at der kun var den grønne.

Eller med andre ord; 1/21 for at den orange også er der.

@higher
enig selvom de 50 % er din antagelse - dog en meget rimelig antagelse :o)

De 1/110 er således sandsynligheden for at trække begge kugler - som vi begge er enige om.

@ Higher

Du skal regne på den betingede sandsynlighed. Altså givet at den grønne fremvises, hvad er så...

Du regner på sandsynligheden for, at manden får en pose, kan fremvise den grønne, og den orange så også ligger der.

Er du med på forskellen? I det sidste tilfælde er det et muligt udfald, at manden slet ikke kan fremvise en farvet kugle, men sådan er opgaven ikke.

Ahhh - henry, du har s"følig ret....

1/21 er jo det rigtige tal. Du er skarpere end mig (hvilket dog ikke er noget at blære sig synderligt med :-)

/Morten