Nu hvor vi har fat i hjernevriderne, så vil jeg godt bidrage med en der gav anledning til en del debat på min arbejdsplads. Jeg må indrømme (flovt), at jeg var en af dem, der skulle overbevises.
Det drejer sig om et TV show hvor man kan vinde en bil.
Der er 3 døre. Bag en af dørene gemmer der sig en bil. Bag de andre to døre gemmer sig 2 nitter.
Spilleren vælger en dør: A, B eller C.
TV værten åbner nu 1 af de andre døre hvor der er en nitte.
Spilleren får nu muligheden for at ændre sin oprindelige beslutning til den sidste dør eller blive ved den han oprindelig valgte.
Hvad skal han gøre. Hvilken option giver ham størst fordel ?
Ændre beslutning eller blive.
OT: Vælg en dør
10-08-2005 14:53
#1|
0
10-08-2005 14:56
#2|
0
Hvad er sandsynligheden for, at han valgte den rigtige dør fra start? 1/3
Hvad er med andre ord sandsynligheden for at bilen er bag den anden dør? 2/3
10-08-2005 15:05
#6|
0
Lad os antage at, han bilen er bag dør A.
Dvs. der er følgende scenarier:
Han vælger dør x og skifter ikke:
Dør A: Han vinder
Dør B: Han vinder ikke
Dør C: Han vinder ikke
Han vælger dør x og skifter:
Dør A: Han taber (da han her vil skifte til den af Dør B og C som værten ikke åbner)
Dør B: Han vinder (da han her vil skifte til Dør A, fordi Dør C bliver fjernet)
Dør C: Han vinder (da han her vil skifte til Dør A, fordi Dør B bliver fjernet)
Det ses at han vinder 2/3 gange ved at skifte mod at vinde 1/3 gange ved ikke at skifte.
Peter
10-08-2005 15:05
#7|
0
10-08-2005 15:06
#8|
0
En gammel traver. Pointen er om den information quiz-deltageren får af quiz-værten giver reel mer-viden - og ja, som I andre også har ræsonneret, så er denne mer-viden reelt noget værd, så quiz-deltageren bør vælge om for at maksimere sine gevinstmuligheder.
Det pudsige ved historien er, at den er baseret på et virkeligt tv-show, der kørte i USA i 60"erne. De fleste af quiz-deltagerne holdt fast i deres initiale valg - men da en matematik-kyndig i en avis-klumme en dag afslørede sandheden om hvad quiz-deltagerne burde gøre, så måtte quiz-værten stoppe sit lille tillægsspørgsmål. Quiz-værten var selvfølgelig totalt uvidende om, at han i realiteten forrykkede gevinstchancerne betydeligt.
En sjov historie ;-)
10-08-2005 15:07
#9|
0
Spilleren skifter.
Scenarie:
A = 1/3
B = 1/3
C = 1/3
Spilleren vælger: A
Studievært åbner eks. B som er tom
Nyt scenarie:
A = 1/3
B = 0/3
C = 2/3 idet studieværten ikke åbnede denne dør
/LeChok
10-08-2005 15:21
#10|
0
ok her fik I sat mig af.
der er 3 døre 2 med nitter og en med en bil. Det er vel ligegyldigt om han har valgt en dør først da hans odds tilsidst er at han nu ved at bag feks. dør nummer 2 (hvis det var den værten åbnede og viste nitten) er der en nitte så ved han altså at der er en bil bag dør 1 eller bag dør 3. Sandsynligheden er vel den samme for de to døre da vi ikke ved noget om nogen af dem????? eller er jeg helt væk??
10-08-2005 15:39
#11|
0
Se sådan på det:
Hvis man altid skifter dør vil man ramme nitten efter skiftet de gange man valgt rigtigt fra start, hvilket sker 1/3 af gangene.
De sidste to gange vil man have ramt en nitte og da quiz-værten fjerner en nitte inden man skifter, vil man altid vælge gevinstdøren i disse to tilfælde.
Altså 2/3 chance for at vinde
/Kim
10-08-2005 15:42
#12|
0
ok jeg har den! :-) Tak for svaret Kim, det tog lidt tid men jeg er overbevist :-)
10-08-2005 16:15
#13|
0
En anden måde at opstille den på er ved at sige at der er 10 døre. Personen vælger en dør. værten åbner så 8 døre som er nitter. Spørgsmålet er så om man skal skifte? Og her ville man selvfølgelig skifte dør da man hellere vil have 9/10 chance for at vinde (8 døre som var nitter + den sidste dør) frem for 1/10 chance med den oprindeligt valgte dør blandt 10 døre.
Situationen er den samme som med 3 døre, da det hele handler om matematik. Chancen for at vinde bliver større ved at skifte dør jo flere døre som er i starten.
10-08-2005 16:44
#14|
0
Ok, så kan min logik også være med. Der er noget mistænkeligt ved tre døre, men 10 gør det lidt nemmere at acceptere.
Men hvis der kun havde været to døre, tror jeg altså ikke jeg havde skiftet...
10-08-2005 17:47
#15|
0
Min logik er stadig ikke med.
Han står over for et valg mellem 3 døre. Altså 1/3 chance. En nitte fjernes.
Han står nu overfor et nyt valg mellem 2 døre. Ved dette valg kan jeg ikke se andet end det er 50/50.
Men siden forskellen er så stor som I påstår burde den kunne ses i praksis ved et par hundrede forsøg. Tror jeg sætter kæresten på opgaven i aften kl. 19.00
10-08-2005 18:17
#16|
0
Preflop kan jeg godt se at sandsynligheden er 1/3 for at vælge den rigtige dør før nitten bliver åbnet og 1/2 efter nitten er blevet åbnet.... fordelen ligger altså i det grundlag hvorved beslutningen om at vælge en dør ligger...
Men postflop når du ved at der er åbnet en nitte, er det vel fifty - fifty...??
10-08-2005 18:21
#17|
0
Jeg bliver vist nød til lige at fikse en simulation i løbet af aftenen :)
10-08-2005 21:24
#18|
0
Efter at have lavet simulationen (som rigtigt nok beviser det) er det ret indlysende for mig hvorfor det er rigtigt. (simulation kan hentes på [a:http://www.improve.dk/simulation.rar ][a]).
Vi har præcis 1/3 for at vælge den rigtige dør preflop.
Vi får dog 1/3 mere foræret ved at hver gang vi vælger en forkert dør, så vil vi altid vælge den rigtige dør når vi skifter.
Eller set på en anden måde, i og med vi _altid_ skifter, så vil vi _altid_ vælge ende op med den forkerte dør når vi vælger den rigtige først, altså 1/3 af tiden. De 2/3 andre gange vil vi vælge en forkert dør, få vist den anden forkerte dør af Monty og så herefter vælge den rigtige.
11-08-2005 13:23
#19|
0
Det er vel rimeligt klart at man altid skal skifte, da det TV-værten egentlig spørger om er: Du har nu valgt dør 1 vil du fastholde det valg eller vil du hellere have åbnet de 2 andre døre.
Mon ik man hellere vil se to døre end een!!!!
11-08-2005 13:47
#20|
0
Hvis værten nu selv måtte bestemme om han ville give tilbuddet om at skifte dør, hvad skulle han så gøre?
Ejnar Pik, Sydhavnen.
11-08-2005 13:50
#21|
0
Er det bare mig eller er der andre der får en stærk deja-vú fornemmelse der har noget med en ged at gøre??
Mvh Mika
11-08-2005 13:52
#22|
0
han skulle såføli give tilbuddet hver gang deltageren gættede rigtigt i første forsøg, for alle ved jo det er optimalt at altid at skifte... hæhæ
11-08-2005 13:54
#23|
0
Yep Mika - :)
David har allerede hintet til den gamle tråd i starten af tråden.
11-08-2005 14:08
#24|
0
@Morten H:
Jamen det har han da også :-)
Det havde jeg lige overset.......
Mvh Mika
Du skal være logget ind for at kunne skrive et svar!