PNVA: Flytte en graf og flade den ud? (matematik)

Omformuleret...

Jeg har fundet grafen for odds kontra gevinstchance og tegnet den i et program:

f(x) = 1/x

Når bookmakerne sætter odds med eksempelvis 90% tilbagebetaling, hvordan er deres ligning for grafen så?

Den er ikke f(x) = (0.9)/x, for så skærer vi aksen allerede ved 90%. Det duer jo ikke. Vi skal have grafen til at flade mere ud. Ved PNVA hvordan vi får grafen til at stadig skære i 1, men have toppunkt (eller hvad det hedder) i 1.8 i stedet for 2?

Hvis du ikke finder et svar kan du gå ind i Excel og lave de punkter du vil have ind, hvorefter du kan få oplyst hvad forskriften er. Det bliver dog ikke lige så præcist uden mange punkter

@Harry Butt

Tak. Jeg prøver...

Jeg ved, at den skal have en hældning a la 1/x (den type) og den skal skære i 1.80 og 0.50... ligeledes skære aksen i 1... tvivler dog på, at det er nok til at tegne den...

----

Det, jeg gerne vil frem til, er, at hvis en bookmaker har 50% sandsynlighed (reelt 2.00) på et udfald og han har 90% tilbagebetaling, så sætter han det til (0.9*2) = 1.80.

Hvis han har 5% sandsynlighed (reelt 20.00) på et udfald, så sætter han det ikke til odds (0.9*20) = 18.

Ligeledes, hvis han har 95% sandsynlighed (reelt 1.0526), så sætter han det ikke til odds (0.9*1.0526) = 0.947 (obv ikke)

Så hvordan er deres ligning?

Ja, man kan jo ikke have en lavere tilbagebetalingsprocent end gevinstchancen :). Så bliver odds mindre end 1.

Bookmakere kan ikke operere med præcis samme tilbagebetalingsprocent på alle bets. De bliver nødt til som udgangspunkt at fokusere på noget andet end tilbagebetalingsprocent.

Den simpleste model, de kan bruge, er at tage en fast %-del af alle gevinster i kommission. Sådan gør Betfair i princippet. Jeg ved ikke, hvad almindelige bookmakere gør.

Hvis true odds er 1.7 og de f.eks. tager 10% gevinstkommission, så vil udbudt odds være 1.63 (1.7 - 10% af 0.7).

Formlen mellem sandsynlighed x og odds f(x) bliver:

f(x) = (1-r)/x + r
hvor r er kommissionen af den vundne gevinst. Med 10% bliver formlen:
f(x) = 0.9/x + 0.1

Det er som sagt den simpleste model, som kan bruges ved alle odds-størrelser. Jeg kunne forestille mig at bookmakere har bedre modeller, som kan forskubbe fortjenesten hen på de enkelte udfald, som må forventes at blive spillet mest, frem for at fordele fortjenesten jævnt på alle udfald.

(fortsat)
Spm følge heraf tror jeg ikke det er muligt med en enkelt formel at slutte helt præcist fra bookmakerens odds til hans vurdering af den bagvedliggende sandsynlighed.

@henry

Tak for et godt input. Jeg tænker bare, at F(x) = 0.9/x +0.1 går galt ved den simpleste af den alle sammen, nemlig ved 50%. Så ender den i 1.90, hvilket er 95% tilbagebetaling.

Men du har sikkert ret i, at man ikke kan lave en formel så... Jeg mener, at det med at add'e 10% og så runde op passer fint, men kun omkring 50% sandsynlighed... Men det går galt i ekstremerne... Jeg prøver at se med din formel på ekstremerne (90+% kunne jeg godt forestille mig, at den var fornuftig nok).

Ellers må man bare opstille punkter og gætte sig lidt frem. Jeg troede bare, at bookmakerne havde en formel at arbejde ud fra, som man kunne beregne sig til, hvis man var lidt skarp og kunne forskubbe kurven med 10%... :(

Ja, ved 50% gevinstsandsynlighed skal man op på 20% kommission for det svarer til 90% tilbagebetaling.
Så hedder formlen f(x) = 0.8/x + 0.2

Det er godt nok længe siden jeg har arbejdet med excel, men det her er hvad jeg er kommet frem til:



Jeg kan ikke huske hvordan man får den til at vise ligningen, men punkterne har jeg fundet på følgende måde:

100/x*0.9
Hvor x er et tal mellem 0-1, som er din chance for at vinde. Fx 0,5, hvis du har 50% chance. Det giver så 1,8, som vel er det tal du søger. Mener også det passer med alle andre tal.

@Harry Butt

Det var også det, jeg kiggede på, men prøv at sætte 95% ind i den ligning?

Det duer bedst, jo tættere, man er på 50%, men jo længere, du kommer væk, jo dårligere bliver det... Mere upræcist... og i enderne er det helt galt (som f.eks 95%)

Du har ret i at det ikke duer, men hvis en udbyder giver mere end 1,00 ved 90% chance for at bettet går hjem, holder det ikke at de giver 90% tilbagebetaling ved alle bets. Ofte giver de jo så bare et højere odds end 1,00, men det kommer til at give en højere tilbagebtaling end 90%.