PNVA: matematik "optimering"

Lille sjov opgave for nogen, for andre en videnskab :)

En kasse uden låg skal være 1,41 gange så lang, som den er bred. Rumfanget skal være 2,0m^3.

1. Angiv et udtryk for kassens overfaldeareal som funktion af dens bredde x.

2. Bestem x, så kassens overfaldeareal bliver mindst muligt.


/Michael

Kanon opgave, lige min smag.
Men jeg har fået et par stykker, samler Ikea-skab og skal afsted til Århus i morgen, så jeg bliver nok ikke den første med en løsning...

:-)

overfladearealet, O=4,82*x*h + 1,41*x^2
Nu har jeg fået lidt at drikke og har ingen lommeregner ved siden af mig.... så det er det eneste jeg umiddelbart er i stand til at lave...

Stadig sick hvad du er i stand til at lave uden lommeregner, navnligt hvis du har drukket.


www.studieportalen.dk / www.studienet.dk - der ligger så mange af den slags opgaver derinde, se om din optimeringsopgave ligger der. Pænt stor chance for at den gør, eftersom folk tit har problemer med optimering. (Og et trefoldigt hurra for at matematik er afsluttet med tre 10 taller, og alligevel kan jeg ikke huske hvordan man laver den slags opgaver 6 måneder efter :D)

O = 2hl + 2hx + xl

Da l = 1,41x fås

O = 2h*1,41x + 2hx + 1,41x^2

Samtidig har vi viden om rumfanget:

V = xlh
2 = xlh
2 = 1,41x^2*h
h = 2/(1,41x^2)

Hermed fås det endelige udtryk for overfladearealet som funktion af x:

O(x) = 2*(2/1,41x^2)*1,41x + 2*(2/1,41x^2)*x + 1,41x^2
O(x) = 4/x + 4/1,41x + 1,41x^2

I b'eren differentierer du og løser O'(x) = 0.

i b'eren vil du da differentierer resultatet af a'eren??

altså:

4/x^2+4/1,41x^2+2,82x

sætte det = 0

4/x^2+4/1,41x^2+2,82x = 0

Hvilke tal vil du så sætte ind? Og hvordan skulle det finde det mindste overfladeareal?

@Power
Prøv lige at differentiere om.

'Mon 1,41 = SQN(2) ?

Det gør en del af udtrykket noget lettere, men der mangler naturligvis 7663754876 decimaler - men alligevel....

@OP - var det meningen?

@pertergram

Forstår ikke lige hvad du mener, SQN(2) ?

er jeg den eneste der ikk fatter noget som helst?

Er det gym matematik?

Jeg er student ano 2008, dog med et minus 3 i skriftlig matematik:D

O´= 2,82X-6,84X^-2

2,82X-6,84X^-2=0

X = 1,34

Ahhh hebraisk, i seee..


:

@PowerM kvadratrod 2 = 1.41xxxxx