PNVA: Sandsynlighed, randomiseret playlist

Jeg har en lille musikafspiller jeg bruger til løb. Jeg bruger for det meste funktionen 'random playlist' og bliver gang på gang overrasket over, at man kan opdage nye numre ud af en ret lille mængde sange. Derfor har jeg brug for hjælp til følgende opgave:

Vi har 10 musiknumre, som afspilles tilfældigt. Når et nummer er afspillet indgår det igen i den mængde der kan afspilles fra. Dog kan et nummer ikke vælges to gange i træk.

Hvad er sandsynligheden for, at der er et (eller flere) numre som ikke er blevet hørt ved 10., 50., 100. afspilning?

Jeg er en n00b til den slags, så hvis der er mere elegante måder at formulere spørgsmålet eller svaret på, så brug endelig den :)

Det må vel være (9/10)*(8/9)^(n-1) , hvor n er antal gange det ikke er blevet hørt (10, 50 og 100).

Hvilket giver:
10: 31,17955%
50: 0,28039%
100: 0,00078%

EDIT: Ved nærmere eftertanke må dette være hvis et bestemt nummer (som vi bestemmer på forhånd) ikke bliver hørt.

Sandsynligheden for, at ALLE 10 numre er blevet spillet efter 10 afspilninger må være:
(10/10)*(9/9)*(8/9)*(7/9)*(6/9)*(5/9)*(4/9)*(3/9)*(2/9)*(1/9)

Altså må man få sandsynligheden for at et eller flere af ovenstående numre ikke er blevet hørt ved 10, ved at trække det fra 1.

Det giver 99,906%

Jeg går lige i tænkeboks mht alt større end 10 (tror vi er nød til at have fat i lidt andre metoder)

Anddru skrev:
EDIT: Ved nærmere eftertanke må dette være hvis et bestemt nummer (som vi bestemmer på forhånd) ikke bliver hørt.

Synes du modsiger dig selv. Hvis et nummer har gemt sig er det vel ikke blevet spillet? Så forstår ikke du siger spørgsmålet er hvad sandsynligheden for alle numre er blevet spillet.

Anyway, det betyder ikke det store (tilsammen giver de jo 100%, så man kan bare tage det modsatte).Udregningen i første afsnit er dog stadig svaret på 10 afspilninger. Udregnet er det 0,094%.

Er ret sikker på den ligger på lidt over 50% ved 50 afspilninger (for at alle er blevet spillet), men kan ikke finde en måde at regne det ud på lige nu.