Pythagoras for børn.

Hej Pn'ere.

Jeg ved mange herinde er matematikinteresserede. Jeg skal i næste uge til eksamen i matematik på læreruddannelsen. Jeg skal her vise den udvidede pythagoræiske formel samt den "nemme" formel for Pythagoras sætning.

Mit spørgsmål er:
Hvordan forklarer man et barn, hvorfor Pythagoras kun gælder for retvinklede trekanter altså hvorfor der ikke er den samme simple sammenhæng mellem siderne i en vilkårlig trekant?

Jeg håber i kan hjælpe mig.

Brozze

Hmmm... hvor gammelt er barnet ?

Altså det er jo enkelt at vise eksempler hvor du viser de kvadrater der dannes med siderne a,b og c - og at arealet "stemmer" for de retvinklede men ikke for andre - som her : mathforum.org/dr.math/gifs/katy.03.09.02.gif

Om de forstår at den generelle formel simplificeres af at cos(90) = 0 kræver jo nok at de ikke er 5 :)

Ellers må du bruge den præmenstruelle kvindes lov: FORDI SÅDAN ER DET BARE!

Fejl...

@ Moffa

Kan du uddybe?

Som zaphood, taler vi om 6-7 klasses elever er det vel deromkring hvor de lære at bevise den?

Hvis ikke så gør som min mat B Lærer altid sagde ''Sådan er det bare, hvis i vil vide hvorfor må i tage mat A''

a^2+b^2=c^2

Hvis dette ikke passer, så er den ikke retvinklet. Og hvis det passer så er den retvinlet :)

Hvad er der galt med mit indlæg?

Hvad er der galt med mit indlæg?

@IRaiseYou

Er sgu ikke sikker på et barn kan forstå det..

Vi snakker elever i 8. og 9 klasse. Derudover er der nogle der kan forklare mig fra dette link:

wiki.mitsted.dk/?page=Cosinusrelation

Hvordan det kan være at det allerførste udtryk for trekant ABC ikke bruger hele siden a, men trækker x fra.

Jeg vil jo mene, at når man trækker x fra ender man med en trekant ABD?? Er jeg helt væk der, eller vil en forklare mig det??

I dit link mener han ABD når han skriver ABC.

@Brozze

Du har ret i at de mener trekant ABD fremfor ABC i toppen.

Du bør nok ikke bruge det link som kilde, da der er mange andre fejl. F.eks. hvordan kan en trekant være lig med c^2 ? Hvordan f* trækker man to trekanter fra hinanden? Og hvordan kan det medføre et eller andet?

Ideen i beviset er selvfølgelig fin nok, men det er ikke skrevet af en matematiker.

8-9 klasse burde da have styr på beviset?

Jeg er rimlig sikker på at man ikke skal lære at bevise pythagoras i folkeskolen?

Derudover kan du gøre det meget lettere ved bare at sige "pythagoras" fungere for en retvinklet trekant hvilket er en > tegn en retvinket trekant med <.

lol jeg har haft mat A og har aldrig lært beviset til pythagoras i min tid gennem folkeskolen eller gymnasiet.

Er man begyndt at bevise ting i folkeskolen? Så har de da flyttet niveauet betragteligt. Min matematikundervisning i 8.-9.-klasse var ren problemregning.

Til alle.

Nej eleverne skal ikke lære bevisførelse i folkeskolen. Dog kan man via differentiering komme ind på eks. Pythagoras formel med bevis til følge.

@ Steen V
Du skriver ideen med beviset er fint nok. Kan du udrede hvordan jeg med det bevis, så får bevist cosinusrelationen. Jeg synes nemlig også ideen virker fin, kan bare ikke gennemskue, hvorfor han laver en vilkårlig trekant, for så at dele den op i to vinkelrette trekanter. Kan i hjælpe mig med dette spg?

@Brozze

Har du kigget på www.frividen.dk?

De viser alle beviser i seperate klip, meget pædagogiske og på tavle.

Held og lykke med eksamen!

@ Blinkblink

Mange tak for linket. Jeg vil kigge på det og se om jeg kan finde noget relevant:)

Brug ”The Chinese Proof”, nummer 2 i linket:

jwilson.coe.uga.edu/emt668/emt668.student.folders/headangela/essay1/pythagorean.html

Med det kan eleverne I bedste Jørgen Clevin stil klippe/klister sig til beviset.
Placer fire ens retvinklede i et stort kvadrat. Således at de danner to mindre kvadrater a^2 og b^2.

Ryk rundt på de fire trekanter inden for samme store kvadrat således at de danner kvadratet c^2.

På den måde kan vises at arealet af de to kvadrater a^2 og b^2 er lig arealet af kvadratet c^2.