Hej!
Sidder 2 gutter og er blevet uenige om spil paa rouletten.
Den ene paastand er at det vil vaere en minus forretning for casinoerne at tillade spillere at gamble uden loft paa sort/roed. Altsaa at man kan saette sig med 150 milliarder og saa doble ens indsatser op saa man \altid\ vinder det tabte hjem.
Den anden er at det i laengden aldrig vil kunne betale sig at spille paa rouletten ligegyldigt hvor stor ens bankroll er. For paa et eller andet tidspunkt vil man gaa broke naar der f.eks. kommer 150 gange sort i traek, selvom sandsynligheden for dette er usvindelig lille.
Eksempel:
Det vi blev uenige om var at hvis f.eks. Bill Gates gik paa casino med 150 milliarder og startede med at spille paa roed for 1.000 kr, hvis han tabte vil han fortsaette med at forhoeje indsatsen saa han kunne vinde det tabte tilbage.
1: Vil denne form spil vaere en minus forretning for casinoerne hvis alle kunne goere det?
2: Hvis der er noget teori eller bevis maa i ogsaa gerne lige forklare lidt saa vi kan blive overbeviste.
Tak for hjaelpen!
Roulette vaeddemaal
150 milliarder er ikke nok, med en uendelig bankroll, uendelig tid og intet loft så vil du teoretisk set ikke kunne tabe på rouletten, med mindre vi møder det teoretiske tilfælde at man taber i al uendelighed - hvilket også vil kunne forekomme.
1: Nej, men de ville få nogle markant større udsving end de tilsyneladende bryder sig om.
Den anden er at det i laengden aldrig vil kunne betale sig at spille paa rouletten ligegyldigt hvor stor ens bankroll er...
-er det ligegyldig eller er det 150mill?
hvis det er ligegyldig vil det teoretisk set ikke kune betale sig for casinoerne og du kan for den sags skyld også spille på nr 1 og fordoble
Den anden er at det i laengden aldrig vil kunne betale sig at spille paa rouletten ligegyldigt hvor stor ens bankroll er...
-er det ligegyldig eller er det 150mill?
hvis det er ligegyldig vil det teoretisk set ikke kune betale sig for casinoerne og du kan for den sags skyld også spille på nr 1 og fordoble
Hvis du har uendelig bankroll vil du i teorien slå casinoet.
Problemet er jo bare at det har du ikke så som "den anden" siger vil du altid gå broke.
Hvis man antager at du starter med 1 kr., så bliver dit indskud nr. 30 over 1 mia.
Martingale metoden stinker.
I længden kan man ikke slå house-edgen
[a:http://www.okthen.com/martingale/][a]
@cbh79: Jeg mener ikke den test der bliver lavet af Martingale System på den side er særlig "videnskabelig".
Testen er godt til at simulere hvad der ville ske hvis man forsøgte sig på et almindelig kasino, men der er en meget vigtig forudsætning i den test, og det er bankrollen som kan dække 12 x tab. Det er så her jeg mener det videnskabelige går list af testen - for hvorledes ville kurverne se us hvis vi simulerede det samme men med bankroll til 50 x tab - 1.000?
I praksis kan man ikke slå houselimits, men den teoretiske diskution er lidt noget andet, for med uendelig bankroll og uendelig loft er det eneste der slår Martingale System: at man taber uendeligt - alle andre senarier vil være profitable.
1: Nej
2: Hver indsats du gør er uafhængigt af de forrige. For hver indsats har huset en positiv forventning. Denne kan ikke gøres negativ ved at spille flere gange, eller øge indsatsen.
Forestil dig følgende spil. vælg et tal mellem 1 og 1000. Der trækkes nu et tilfældigt tal ud. Hvis det er samme tal som du har valgt får du din indsats 2 gange igen (lægger du 5kr får du en tier). Er det ikke samme tal mister du din indsats. Tror du på at du kan tjene penge i dette spil hvis din bankroll er stor nok? Nej vel... Hvorfor er det så lige man skulle kunne tjene penge fordi man får odds 18:37 istedet for 1:1000. Et taber spil er og bliver et taber spil
...Husk at der står en ung kvindelig ansat der lige vil have et par procent, når du rammer...
...Og hun spytter sgu nok ikke i kassen når du ikke gør.
Uendelighedsprincippet giver nogle mystiske afvigelser når man snakker matematik og statistik..
Fx er det er god gamle bevis for at 0,9999999...(uendeligt) er = 1.
Alm. ligning:
X = 0,9999999...(uend.)
==>
10X = 9,9999999...(uend.)
==>
10X - X = 9,9999999...(uend.) - 0,9999999...(uend.)
==>
9X = 9 ==> X = 1
Det ville være en minus-forretning for casinoerne - de har ikke uendelig bankroll selv, og Bill Gates ville kunne få ethvert dansk casino til at gå fallit hvis han kom der med sin bankroll på 150 mia og fik lov til at spille uden loft. Selvfølgelig ikke ved Martingale, men ved at satse casinoets bankroll.
At han vil spille Martingale lyder ikke særlig sandsynligt - hvorfor skulle han bruge 5 minutter på at tjene 1000 kr når han har 150 mia i forvejen?
@MeyerDK
"men den teoretiske diskution er lidt noget andet, for med uendelig bankroll og uendelig loft er det eneste der slår Martingale System: at man taber uendeligt"
Det var jo så ikke det Salomonsson spurgte om, her var det en meget konkret endelig bankroll. Nu har jeg ikke læst testen, men uanset om du tillader en milliard tab vil jeg æde min hat på at en videnskablig test viser det er et taber spil.
I mit ovennævnte spil hvor du dobler op i 1 af 1000 tilfæld eog taber resten, vil du efter samme argumentation vinde hvis du har uendelig bankroll. For kun i det tilfælde at du taber i det uendelige går du broke. Yes - et vinderspil...
Hvis du har en uendelig bankroll og spiller MArtingale i det uendelige, vil din gevinst samt din br være nul kr værd pga. inflationen. Ergo har du tabt både tid og penge mens du stod der uanset om du casher ind eller ej.
Og så glemmer I alle det lille grønne felt på rullen, som halvere alle dine indsatser på 50/50 chancer. Der jo en grund til den er der.........så det giver lige huset et par % mere.... Nitten at få halveret din indsats når du har 100 millarder liggende på rød.....så er der langt til den tusse du skulle have tjent !!!
Spil poker, der kan du reelt regne ud om du er godt inde eller om du er på tyretræk........
Man er nødt til at eliminere uendeligheder fra regnestykkerne, ellers bliver det for svært. Hvis du spiller uendeligt længe og har uendeligt mange penge - så tjener casinoet men du går aldrig broke :)
Men hvis man nu istedet stiller spørgsmålet som sandsynligheder :
1. Du vil gerne tjene 1000 kr. Du beder Bill Gates spille roulette for dig og han tilbyder sin hjælp (ok, det er et teoretisk eksempel). Hvad er sandsynligheden for at Gates går broke med sine 150 mia før rød kommer ud og han vælger at stoppe og give dig dine 1000 kr. ?
Den sandsynlighed kan man regne ud - og den vil nok være så lille at Bill måske vil løbe risikoen, men hvis han nu f.eks. ikke havde lyst til at risikere alle sine penge og ville udtage en forsikringspræmie som kunne sikre ham sine penge tilbage hvis det usandsynlige skulle ske, så ville den være på mere end de 1000 kr. din forventede gevinst er.
Det eneste du altså opnår er at du kan spille med en meget lille risiko sammenlignet med at putte alle de 150 mia på bordet i et spin, til gengæld er din gevinstmulighed tilsvarende reduceret fra 150 mia til 1000 kr..
2. Hvis du vil tjene mere end de 1000 kr. kunne et andet eksempel være at regne ud hvad chancen er for at Gates vil gå broke i løbet af f.eks. 50.000 spins (ca. 1 år på casino).
Når man regner med så stor bankroll kan sandsynligheden for at gå broke blive så lille at det for den person som står i situationen kan virke som om han kan slå casinoet.
@JesperFJ & Nafu
Det ændrer kun på sandsynlighederne for at gå broke at ændre på odds, ikke på det overordnede princip om at doble indsatsen hver gang - og man skal huske at i virkelighedens verden spiller man ikke uendelig tid. Du kan vælge at stoppe når du vil (f.eks. efter første gang du vinder).
Hvis nu du selv skulle tage væddemålet med Bill : Selv når man regner et eller to grønne nuller med i systemet vil du blive presset hvis Bill Gates kommer med sine 150 mia og tilbyder dig væddemålet : "Jeg starter med 1000 kr på nummer rød, dobler hver gang den ikke kommer og får udbetalt dobbelt indsats når den rammer". Første gang rød kommer ud tager jeg min gevinst og går.
Det væddemål tror jeg ikke du ville tage selvom det på papiret er +EV for dig.
Det andet eksempel med et tal mellem 1 og 1000 vil gøre balancen bedre, men det er Bill nok for smart til at tage det væddemål.
Pffft. Realistisk dumt :D Teoretisk en mulighed, men lad være at prøve. Set det flere gange, og folk taber 10.000 på at prøve at vinde 100 kr, og hvis Zero kommer, så bliver man nød til at satse mere, end blot dobbelt op af sidste bet.
Hvis jeg havde en uendelig stor bankroll, gad jeg ikke spille roulette. Lidt poker måske. Resten af mine uendelige midler ville jeg så bruge på hurtige biler, sprut og damer.
Endelig bankrolls er en realitet og det er kasinoets grænser for væddemålets størrelse også.
Det er fuldstændig absurd at skulle stå i en situation hvor man skal satse 256 gange sin startenhed for (hvis at man vinder) at kunne fremvise et overskud på 1(!) sølle enhed, bare fordi at hjulet har besluttet sig for at dets yndlingsfarve i øjeblikket er sort.
Risiko til belønnings-forholdet er alt for skævt ved brug af Martingale systemer.
Argumenter som at "sandsynligheden for at den samme farve eller 0/00 kommer ud 10 gange i træk er jo kun (1-18/38)^9 = 0,3%, det tør jeg godt satse på!" er tåbelige. Det er ikke usandsynligt og spiller du længe nok går du broke.
Er man stadig ikke overbevist om at Martingale stinker, så held og lykke du får brug for det.
Vil man spille roulette findes der kun et betting system der neutraliserer house-edgen, opfundet af Mike Caro.
Det er her (fra [a:http://www.poker1.com/absolutenm/templates/mculib_articles.aspx?articleid=164&zoneid=3][a]):
I''m going to give you a secret roulette system that really works. It will cut the house advantage to literally nothing, if you believe in it enough to never get frustrated and switch tactics. What I''m going to say may seem strange, but here goes.
First, never bet simply red or black. Also don''t bet odd or even. These are equally poor, consistently losing wagers.
Second, don''t be suckered into betting zero or double zero, despite what some experts may suggest. This may seem like you''re betting with the house, but for technical reasons you are actually betting against the house -- and you are taking the worst of it.
So, in order to negate the house advantage, you MUST stick to straight non-green number bets. All odd red numbers turn out to be bad choices, based on over two trillion computer trials. Don''t bet them.
All even black numbers fair poorly, and cannot be bet, for much the same reason, which I won''t explain here.
Let''s get straight to the money-saving advice. Any bet you decide to make MUST cover only even-red or odd-black numbers. There are no exceptions.
Finally, you need to be very disciplined in excluding the number 30 and the group of consecutive numbers that begins with 11 and continues clockwise through and including 14.
This system may seem mystical, but I take gambling quite seriously, and this works for me.
"Jeg starter med 1000 kr på nummer rød, dobler hver gang den ikke kommer og får udbetalt dobbelt indsats når den rammer". Første gang rød kommer ud tager jeg min gevinst og går.
Det væddemål tror jeg ikke du ville tage selvom det på papiret er +EV for dig.
Det væddemål ville jeg faktisk tage imod. Dek kan maks koste mig 1000 kr, og på en heldig dag vil jeg bliver 150 Mia. rigere. Var det 10.000 ville jeg måske vurdere at variansen var for stor i forhold til min bankroll.
Fetd væddemål for Bill iøvrigt. Han øger sin br med en 1/150.000.000 del. Så er der fest.
Kunne aldrig drømme om at spille roulette, hverken med elle ruden uendelig bankroll men sandsynligheder er da meget sjove og teorien bag er god at forstå og kan overføres på andre spil og situationer.
F.eks. @Fidoo''s kategoriske kommentar :
"... og hvis Zero kommer, så bliver man nød til at satse mere, end blot dobbelt op af sidste bet. "
Det er ikke korrekt, systemet er ligeglad med om det er sort eller grøn der kommer ud - så længe det ikke er rød (forudsat det er det du spiller på) dobler du din indsats. Det er tilbagebetalingen på dobbelt indsats som gør at det netop betyder at NÅR (hvis) du endelig rammer så har du netop et overskud svarende til din startindsats.
@JesperFJ - Nu gjorde Bill det jo for at hjælpe Salomonsson i eksemplet :o)
Jeg prøver bare at anskueliggøre at en af grundene til at casinoerne har loft på rouletten kan være at de netop ønsker at have max edge på hvert enkelt spil og ikke en "akkumuleret edge" over uendeligt mange spil.
At du vil overveje bettet ved 10.000 bekræfter jo netop mit eksempel - det er jo ligegyldigt for tankeeksemplets skyld om det er 1000 eller 10.000 der er din risiko.
ZapHod, nu snakker jeg realistisk set. Teoretisk set, så er det fuldstændig lige meget ja.
@Fidoo
Nej, hverken realistisk eller teoretisk giver det mening. 0-udfaldet har ikke betydning for forløbet af systemet, kun for hvor hurtigt du går broke og det gør du hurtigere hvis du pludselig satser mere end dobbelt op.
"Jeg prøver bare at anskueliggøre at en af grundene til at casinoerne har loft på rouletten kan være at de netop ønsker at have max edge på hvert enkelt spil og ikke en "akkumuleret edge" over uendeligt mange spil."
Uenig. De har samme edge på hvert eneste spil, og er klar over det. Men det de vinder på er mange mindre indsatser der udligner variansen. En Bill Gates som den første spiller lægger 150 mia. på rød kan buste et kasino uden mulighed for at komme tilbage i branchen. Hvorfor skulle de risikere dette.
Fantastisk godt indlæg. Det er utroligt som denne roulette snak altid kan få sindede i kog .....
Spørgsmålet, der oprindelig blev stillet, var om man kunne slå kasinoet under forudsætning af, at man spillede den såkaldte "Martingal Strategi".
Svaret på dette spørgsmål er: JA ... man vil altid slå kasinoet ... om strategien i praksis kan lade sig gøre og om det er profitabelt er en helt anden diskussion.
"Beviset" for at man slår kasinoet er simpelt:
Lad (X_1,X_2,X_3...X_n) være en følge af stokastiske variable - alle med 2 mulige udfald, der er lige sandsynlige (tænk på det som X_i = 0 hvis du taber og X_i = 1 hvis du vinder, i=1,2,3,...,n). Man kan tænke på X_1 som første gang man spiller, X_2 anden gang osv osv.
Idet X_1,X_2,X_3,...,X_n er identisk fordelte gælder ifølge "Store tals lov" at middelværdien af summen vil konvergere mod middelværdien for en vilkårlig af disse variable. Middelværdien for hver af variablene er 1/2 idet udfaldene 0 og 1 er lige sandsynlige.
Dvs der gælder:
Lim_{n -> uendelig}
(1/n) (X_1+X_2+X_3+...+X_n) = E(X_1) = 1/2
Og hvad betyder dette? Det betyder at spiller vi nok gange så vil middelværdien nærme sig 1/2, dvs det vil aldrig ske, at der kommer uendelig mange nuller eller et-taller i træk (svarende til rød eller sort uendelig mange gange i træk). Dvs vi vinder altid ... det er bare et spørgsmål om tid !!!
Sluttelig vil jeg sige til cph79, at det er et sjovt og relevant link du giver ... det viser at systemet ikke virker i praksis.
"De har samme edge på hvert eneste spil, og er klar over det. Men det de vinder på er mange mindre indsatser der udligner variansen. "
Det er vi enige om. Det minder jo lidt om mit opstillede væddemål hvor det for den enkelte person (eller Casino) handler om at man altid har en smertegrænse for hvor stor risiko man vil løbe med givne odds. Altså hvor stort beløb ville du spille ét enkelt spil om hvis du fik odds 19/37 ?
Din grænse gik omkring de 10.000 (godt nok med dårligere odds) og Casinoet har sikkert også en grænse.
dobbelt post..
@rickrick
"...2 mulige udfald, der er lige sandsynlige..."
Hvilken roulette spiller du på?
Dette er jo netop ikke tilfældet.
Lav din udregning igen og antag denne gang at
Sandsyndligheden for 1 er 18/38 og for 0 er 20/38 og se hvilket resultat du så kommer til.
@cph79.
Når jeg skriver at de to udfald er lige sandsynlige snakker jeg om udfaldene sort/rød ... :-)
Det er fløjtene ligegyldigt om der er et 0 eller et 00 med ... det ændrer sandsynlighederne lidt, men ikke pointen ...
Lad os sige at vi spiller "sort". Vi taber KUN hvis der kommer uendelig mange gange "ikke-sort" i træk, men det vil aldrig ske ... det siger store tals lov ... thi kom der uendelig mange gange "ikke-sort" i træk så ville gennemsnittet ikke konvergere mod middelværdien af det enkelte udfald ... og tro mig "Store Tals Lov" gælder :-)
Lad os regne på dit eksempel ... med de givne sandsynligheder.
Sandsynligheden for 1 (sort) er 18/38 og sandsynligheden for 0 (ikke-sort) er 20/38.
Middelværdien for et enkelt udfald er 1*(18/38)+0*(20/38) = 18/38 = 0,47
Nu siger store tals lov, at spiller vi uendelig mange gange, så vil gennensittet blive 0,47. Hvad betyder det ?
Jamen det betyder at vi IKKE kan have en uendelig række at 0-udfald thi så ville gennemsnittet konvergere mod 0 og ikke 0,47 ... det vil sige på et eller andet tidpunkt vil vi observere et 1-tal ... og rent faktisk vil vi observere 1-taller 47% ...
Man snakker om sandsynligheden for udfaldet "uendelig mange 0''er eller 1''er" er en nulmængde fordi de har sandsynlighed 0.
Så Martingal strategien holder - eksperimentet du linker til er først interessant hvis man får lov til at doble eksempelvis 1000 gange ... og herefter lavede eksperimentet 1.000.000 gange ... så tror jeg du vil se et helt andet billede ... faktisk tror jeg at jeg vil kode det en af de næste dage hvis jeg får tid ...
Vh Richardt
@ rickrick
Så du siger, at hvis jeg har uendelig bankroll, og casinoet ligeså, kan jeg være sikker på at vinde en indsats?
Men kan jeg så ikke også gøre det en gang til bagefter?
Ejnar Pik, Sydhavnen.
@rickrick
-Go''da'' mand
-økseskaft
Du starter med at sige at middelværdien for udfaldet er 1/2, hvilket du selv giver mig ret i er forkert.
At Martingale systemet fungerer under diverse uendelighedskriterier er kan jeg godt give dig ret i, men det gør det også selvom middelværdien er 0,000000000000001 (lad os bare sige > 0), men du skal ikke bilde mig ind at du ville spille på den roulette?
Der hvor 0.47 vs. 0.50 er interessant er lige så snart vi holder op med at spille, hvilket vi på et tidspunkt gør.
I 0.47 tilfældet vil vi gennemsnitligt (over en tilpas stor periode, således at variansen er til at overse) have E(2 x bet_n x 0,47) tilbage, hvor n er antallet af væddemål indgået.
Hvert bet skal dog komme ud af vores bankroll (BR) hvor alle vores gevinster også går ind.
Problemet er bare at når BR + E(2 x bet_n x 0.47-bet_n) < 0 er du broke!
Det er selvfølgelig ikke tilfældet med 0.50 hvor du er break even.
@RickRick "Spørgsmålet, der oprindelig blev stillet, var om man kunne slå kasinoet under forudsætning af, at man spillede den såkaldte "Martingal Strategi"
Svaret på dette spørgsmål er: JA ... man vil altid slå kasinoet ... om strategien i praksis kan lade sig gøre..."
Forkert: Spørgsmålet gik på en begrænset bankroll (150 mia.) Dit bevis forudsætter en ubegrænset bankroll og dermed spins på roulletten.
Hvis du koder dit eksperiment og kører det tilpas mange gange vil du også se at netop fordi du kan buste med en begrænset bankroll, vil det være -EV. Ethvert realistisk (og endeligt) eksempel du kan stille op kan der udregnes en EV på, og den vil være negativ.
Mht. til uendelighedsspørgsmålet har jeg følgende supplerende spørgsmål:
KAN JEG PÅ NOGEN MÅDE GARANTERE EN FORRENTNING AF BIN BR MED 0,01% ELLER OVER VED AT SPILLE NIGTINGALE SYSTEMET, UENDELIG BR ELLER EJ?
Svaret er nej, da min startenhed udgør en uendelig lille del af min bankroll, konvergerer min forrentning mod 0 når jeg endelig vinder.
@Richardt: Hvis du tillader dobling 1000 gange, vil der ca være 1/1000.000 chance for at buste. derfor bør du køre eksperimentet 1.000.000.000 gange for at det er retvisende.
Martingale virker ikke!
uendelighed eller ej.
[a:http://www.pokernet.dk/forum/show.asp?tid=110573][a]
det er ikke 100% bulletproof det der system, men I skal ikke komme her og sige at I seriøst tror på at en roulette kunne finde på at ramme sort 1.000 gange i træk.
Så med en rulle på 150 mia. og ingen loft på rouletten er det pænt nemt at tjene 1.000.
@rickrick.
Svaret er ikke JA, men NEJ.
Der er huller i dit "bevis".
Du skriver følgende udtryk:
Lim_{n -> uendelig}
(1/n) (X_1+X_2+X_3+...+X_n) = E(X_1) = 1/2
og at det derfor kun er et spørgsmål om tid før vi vinder. Dermed antager du at vi kan foretage uendeligt mange "bets" dvs at vi kan blive ved at doble. Problemet er at denne antagelse er forkert. Der er et ENDELIGT antal ressourcer (eller penge om man vil) du vil derfor før eller siden løbe tør for penge at bette med. Din fejlagtige antagelse er at der er uendeligt mange penge til stede og dette giver ingen mening (hvis der vitterlig VAR uendelig mange penge ville penge være værdiløse).
@salomonssen.
DU får ikke rigtig svar på dine spørgsmål i denne tråd.
1. På casinoerne er det "kontant spil", og dermed spil med ikke ubegrænsede midler hvorfor de vil have +ev ved at tilbyde spillet uden loft.
Grunden til de ikke gør det, kan være mange forskellige - Risikoprofil for casinoet har betydning, Lovgivning har sikkert betydning, og afvejelsen om hvad man tjener mest er også vigtig.
2. Med hensyn til det teoretiske spørgsmål til spillet.
Spillet er minus EV, og derfor vil det uanset strategien være -ev at spille det. Vælges martingale systemet vil med uendelig bankroll, vil mange betragte spillet som +ev, idet de betragter det som usandsynligt at samme farve ville komme ud i det uendelige. Det er da også usandsynligt, men ikke umuligt.
Derfor må svaret være, at uanset strategi og bankroll, vil det være -ev at spille rulle.
@creative og rickrick
En roulette kan ramme sort 1000 gange i træk. At sandsynligheden går mod nul jo flere gange du kører er ikke ensbetydende med at martingale virker. Prisen går hurtigere mod uendelig, således at tabsraten (tabsrisiko gange pris minus indkomst) bliver lig "casino edge" gange "indsats", som man selvfølgelig også må forvente.
Det kommer jo alt sammen an på hvad man ligger i "Virker". Hvis vi glemmer alt det svære om uendeligheder, så virker Martingale ved at veksle et bet som ser sådan her ud hvis man vil vinde 1000,- på rouletten :
51% af gangene, resultat=broke
49% af gangene, resultat=1000
Krævet bankroll 1000,-
til et bet (hvis man spiller til man vinder første gang) som ser sådan her ud :
0.0001417% af gangene, resultat=broke
99.99986% af gangene, resultat=1000
Krævet bankroll ca. 105mia
I et mere jordnært eksempel kunne man sige
1.7596% af gangene = broke
98.24% af gangene=1000
Krævet bankroll 63000
Så er det op til den enkeltes temperament om man mener det er værd at satse 63000 for at vinde 1000.
Jo større bankroll, jo mere går sandsynligheden for at gå broke mod 0 (jeg skal undlade uendelighedsbetragtninger)
Man kan således ikke tale om at du matematisk slår casinoet, men du udnytter din mulighed for at stoppe når du vil mod en kalkuleret risiko. Hvis du gentager rutinen øges din risiko for at gå broke over den samlede session selvfølgelig.
Disclaimer: Min math er lidt rusten så mine odds kan være lidt off men princippet er godt nok.
Disclaimer2: Jeg spiller ikke roulette, jeg vil ikke anbefale nogen at spille roulette nogensinde, det er -EV og det er desuden kedeligt
Hehe ... sikke en tråd :-)
@krabo du skriver:
"Der er huller i dit "bevis".
Du skriver følgende udtryk:
Lim_{n -> uendelig}
(1/n) (X_1+X_2+X_3+...+X_n) = E(X_1) = 1/2
og at det derfor kun er et spørgsmål om tid før vi vinder. Dermed antager du at vi kan foretage uendeligt mange "bets" dvs at vi kan blive ved at doble"
Jamen der er ingen huller i beviset ... det er klart, at det er under antagelse af, at vi kan doble uendelig mange gange ... det er klart at det er en fuldstændig URIMELIG antagelse, men rent matematisk vinder vi ... det er dog klart at vi skal have uendelig mange penge til rådighed ... og har vi det hvorfor spiller vi så roulette ? :-)
Jeg kan dog ikke huske helt tilbage til mit san3 kursus ... men i morgen vil jeg prøve at komme med en mere fyldestgørende redegørelse for dette ret sjove fænomen ... skal bare lige have fat på min bog!
@cph79 ... det er en sjov pointe du kommer med og helt rigtig ... men ''ja'' bare der er positiv sandsynlighed for et udfald så vil man vinde med "Martingal Strategien" uanset hvor lille chancen for succes er ... dette er igen under forudsætning af vi har uendelig mange penge til rådighed.
Så JA vi vinder over kasinoet med 100% sikkerhed hvis vi har uendelig mange penge til rådighed og der ikke er noget loft ... men det kan vi jo sådan set ikke bruge til noget som helst :-)
@rickrick
"Så JA vi vinder over kasinoet med 100% sikkerhed hvis vi har uendelig mange penge til rådighed og der ikke er noget loft ... men det kan vi jo sådan set ikke bruge til noget som helst :-)"
Sikke noget vrøvl !
Du tager det for givet, at samme farve ikke kan komme ud i det uendelige.
>Du tager det for givet, at samme farve ikke kan komme ud i det uendelige.
Det ville straks se bedre ud, hvis samme farve KOM i det uendelige.
Har ikke gidet at læse hele tråden igennem, men tror bestemt godt at man i PRAKSIS kan slå rouletten!
(dette kræver dog at der ikke er loft på indsatserne)
Har man 16.384 kr. i lommen, kan man tåle at tabe 14 gange i streg, ved spil på 1 kr. pr. indsats!
Jeg gider ganske enkelt ikke regne 14 x ca. 50% ud, men antager ganske enkelt at der er større chance for at det ikke sker hvis jeg har en session på fx. 3 timer ved et roulette bord!
Det undrer mig at ingen har nævnt det forhold at JEG har mulighed for at vinde mine tabte penge igen ved at doble, men det har CASINOET ikke...!?
Alt der der med uendelighed og usandsynlighed, kan jeg ikke bruge til noget! :o)
Daniel
Deja Vu? Har vi ikke haft akkurat samme spørgsmål før? Anyways, som nogle skriver. Det er -EV at spille på rouletten, om du dobbler/tribler op under tab, har uendelig penge, satser alle pengene eller benytter diverse andre strategier.
Et hvert enkeltstående sats er -EV så ligemeget hvilken kombo af indsatser vil det samlede resultat være -EV.
@MeyerDK Vidste du at det tallet 0.999... faktisk ER lig 1? :-)
(selv om din udregning godt nok ikke udgør et matematisk bevis)
@Cheiron
"Har ikke gidet at læse hele tråden igennem, men tror bestemt godt at man i PRAKSIS kan slå rouletten! "
Det tror jeg ikke der er mange der er tvivl om at du kan. Vi er bare mange der mener(ved) at du ikke kan gøre det med +EV, hvorfor du i det lange løb vil tabe på det. På samme måde som du kan købe en enkelt lottoseddel og vinde millionen.
I den tidligere tråd:
[a:http://www.pokernet.dk/forum/show.asp?tid=110573][a]
giver jeg linket:
[a:http://www.bjmath.com/bjmath/progress/unfair.htm][a]
Dette er et bevis for at martingale er -EV selv med uendelig tid og penge til rådighed.
Bemærk det ikke er tilstrækkelig at bevise at tabsrisikoen går mod nul. Man må også operere med prisfaktor.
Som i den tidligere tråd vil jeg give eksemplet med uendelig mange spillere der alle spiller martingale uendelig længe på et casino.
Det er her let at se hvor meget de vil tabe.
Første runde vil de gennemsnitligt tabe standart indsats gange edge (1/37). Anden runde vil spillerne tabe halvanden gange dette (eller rettere 56/37). Tredje runde 2*første tab 2½, 3, 3½ osv.
Der vil aldrig komme en runde hvor casinoet ikke vinder lige nøjagtig edge gange indsats.
Der kan let opstå forvirring omkring uendeligheder. Tænk bare på haren der aldrig kan overhaler skildpadden.
Hvor svært kan det være ?
Når Mrs. Martingale er faldet af ca. 22 gange skal hun stikke ca. en million ud på rødt.
Hvis hun rammer en rød, har hun vundet EEN KRONE.
Det vil sige den allerførste indsats.
Resten har hun tabt undervejs.
Hvis kuglen falder ned i zero, har hun tabt omkring en halv million.
Falder den i sort, har hun tabt en million.
Det er meget godt med nogle brøkstreger og ligninger. Særligt hvis man tager højde for, at der faktisk er 37 tal på rullen, og at zero er grøn.
Men lidt sund bondelogik er nu heller ikke af vejen.
@suj73
Prøv at læse linie 8-11:
"n-1 = the greatest number of losses in a row that a player can handle, given the size of the player''s bankroll. In other words, the nth bet must be won, otherwise the player''s entire bankroll will be lost."
Her antages det, at vi ikke kan doble i det uendelige :-) ... under den antagelse kan man (væsentlig) nemmere vise at den forventede gevinst ved at spille Martingal Strategien er negativ, men det er ganske uinteressant (for det ved vi jo)
Det interessante er den forventede gevinst under antagelse af, at vi kan doble i det uendelige.
@hostrup.
Prøv at læse tråden om store tals lov ... det er ikke muligt at få uendelig mange gange rød/sort i træk så det er uinteressant at betragte dette tilfælde ... sandsynligheden er simpelthen 0 - (dette 0 er dog lidt specielt idet vi skal opfatte det som om at sandsynligheden for hændelsen "rød/sort uendelig mange gange" er en nul-mængde eller sagt på en anden måde hændelsen har sandsynlighed 0 næsten sikkert - hvad der menes med "næsten sikkert" bliver for teknisk at gennemgå her).
Jeg vender frygteligt tilbage i morgen .....
Vh Richardt
@rickrick
Det er lige så sandsynligt at få uendeligt mqnge rød/sort i træk, som det er at have uendelig bankroll !
Som sædvanlig bliver denne diskussion ikke ret god.
Enten er det:
"Nu gider jeg ikke lige læse alt igennem, men ... (lommeuld) ... (gentagelser) ...",
eller også slår folk, der dyrker henholdsvis uendelighedsproblematikken eller det praktiske problem hinanden i hovedet, fordi man snakker fuldstændig forbi hinandens problemforudsætninger.
Suk!
Du kan ikke bruge din teori til en skid. Rullen slår ca. 20 slag i timen, og når hun rammer, tjener hun EEN KRONE.
Men hun rammer jo lidt mindre end hver anden gang.
Hun kan tjene flere penge ved at samle flasker i Utah.
Hahaha, hun kan jo bare multitable. 100 ruller i 100 timer.
Kære venner. Hold jer langt væk fra rullen. Jeg har set roulettevrag i hundredevis, men jeg har aldrig set en vinder, som ikke var bankør.
Min gode ven Harry var i en desperat situation. Han lånte en formue for at tage en sidste chance.
Han gik død på Casino Copenhagen og tog sit liv.
- og det er der mange, som har gjort.
VEJLEDENDE LITTERATUR:
Ejnar Thomassen: Dostojevskij.
Dostojevskij,F.M.:Spilleren.
@rickrick
Som jeg ser det indføres de nødvendige parametre, og ikke bare en stokastisk variabel der angiver om man vinder eller taber.
bemærk resultatet:
Eseries = [2p - 1]sum {(1-p)k-1]]bk}, for k = 1 to n
Da andet led (sum {(1-p)k-1]]bk}) altid vil være positivt, afgøres fortegnet udelukkende af [2p - 1].
Man lader således n gå mod uendelig, dvs uendelig bankroll og tid. Fortegnet ændrer sig ikke.
@ Salomonsson
"Det vi blev uenige om var at hvis Bill Gates gik paa casino med 150 milliarder og startede med at spille paa roed for 1.000 kr...."
Bill Gates ville ikke gide gå på casino og lægge 1.000 kroner - han skulle jo doble op mange gange, før det overhovedet ville begynde at blive spændende... ;)
@ hostrup
God pointe :-)
@suj73
Du er inde på det rigtige ... fortegnet på (2p-1) er det essentielle ... man snakker om at spillet er fair hvis p=½, gunstigt hvis p>½ og ugunstigt hvis p<½.
Der er ingen tvivl om at spillet rød/sort er ugunstigt.
Spørgsmålet er om det er muligt at gøre et ugunstigt spil gunstigt .....
Hvis vi antager at X_n > a (hvor a er en given konstant og X_n er indsatsen i det n''te spil) svarende til at der er et loft på hvor mange penge vi har så gælder der, at et spil vil være ugunstigt/gunstigt afhængigt af om p er større eller mindre end ½. Og det er dette resultat, der gør at det er umuligt at forvandle ugunstige spil til gunstige.
Der gælder, at hvis spillet er ugunstigt så er spilleren sikker på at tabe i det lange løb ... og omvendt er spilleren sikker på at vinde i det lange løb hvis spillet er gunstigt. Man kan vise, at hvis spillet er ugunstigt og hvis det er en mindste indsats så vil spilleren før eller senere ruineret !!! Hvis p > ½ (svarende til en gunstigt spil) er der stadig positiv sandsynlighed for at spilleren bliver ruineret, men der er også mulighed for at kapitalen vokser ud over alle grænser.
Alt dette gælder "kun" under en forudsætning om, at X_n > a. Hvis denne forudsætning ikke er med er det muligt at gøre et ugunstigt spil gunstigt, f. eks. ved at benytte "Martingal Strategien", men .....
Lad os sige vi satser 1 krone til at starte med, hvad er da under "Martingal Strategien" den forventede udgift for at nå til en gevinst på 1 krone ?
Den er:
E(sum_{k=1}^{tau_1-1}X_k) =
sum_{n=1}^{uendelig} (2^{n-1}-1)(1-p)^{n-1}p=
-1+sum_{n=1}^{uendelig}p(2(1-p))^(n-1)=
"< uendelig" hvis p større end ½
"uendelig" hvis p mindre end eller lig med ½
Det betyder at når p < ½ som, det er tilfældet i rød/sort spillet så skal vi have uendelig mange penge til rådighed for at vinde 1 krone.
Så rent matematisk slår vi kasinoet, men vi kan bare ikke bruge det til en skid !!!
Svaret på spørgsmål 1 er derfor: Kasinoet vil altid vinde i længden idet ingen har uendelig mange penge til rådighed ...
Svaret på spørgsmål 2 er gennemgået ovenfor.
Og uanset hvor mange penge Bill Gates tog med ind på kasinoet så ville det kun være et spørgsmål om tid før han gik bankerot hvis han spillede "Martingal Strategien".
suj73 ... jeg gætter på, at du har noget indsigt i matematik ... hvis du er interesseret i mere præcise argumenter så er de gennemgået i:
"Videregående Sandsynlighedsregning" af Martin Jacobsen, men det kræver altså en hel del baggrundsviden for at kunne følge med.
@rickrick
Det er klart at man kan "bevise" præcis hvad man har lyst til at bevise hvis man laver antagelser der er helt hen i vejret. Det forklarer også hvorfor dit bevis "holder".
Jeg kan f.eks. nemt bevise at 2 + 2 = 5 hvis bare jeg antager at 1 + 1 = 3.
Hvis man starter med et udgangspunkt som er ''falsk'' (uendelig bankroll) ja så kan du ''bevise'' alt mellem himmel og jord. Det er noget af det første du lærer på de indledende kurser i matematik på uni.
@krabo
Tjaa ... det kan du for så vidt have ret i, men der er dog noget af en forskel på antagelsen om at kunne doble hele tiden og 1+1 = 3
Antagelsen 1+1 = 3 er jo forkert og det kan vi se med det samme.
Antagelsen om at kunne doble hele tiden er KUN er problem hvis man rent fysisk skal ligge pengene på rouletten.
Intet kasino ville jo nogen sinde gå med til at lade en spiller spille ''Martingal Strategien'' mod uendelig kredit ... for spiller man f.eks. ''sort'' hele tiden så skal der nok komme en sort før eller siden ... det er kun er spørgsmål om tid.
Men hele denne diskussion er jo et tanke eksperiment ... for i virkeligheden vinder kasinoet ALTID, idet den perfekte ''Martingal Strategi'' ikke er mulig pga begrænsningen i penge.
At kasinoerne har et loft er dog for at forhindre denne type spil fordi de ved at de står svagt overfor det ... jeg vil imorgen prøve at lave nogle simulationer af en roulette ... Lad os sige en roulette spinder 30 gange på en time og vi vil spille rød/sort på 10 rouletter i 10 timer og vi har mulighed for at doble 30 gange og startindsatsen er 10 kroner (svarende til at man skal bruge ca 10 mia. for den 30. dobling) ... jeg glæder mig til at se om der på noget tidspunkt kommer 31 eller flere rød/sort i træk ..... jeg tvivler .....
Vh Richardt
@frederik
Altid nice med gode og velovervejede indlæg, der bidrager til diskussionen.
Du har bankroll til at doble x gange. Før eller siden vil den samme farve komme x+1 gange i træk.
@rickrick.
Det giver ikke mening at snakke om uendelig bankroll. Du kan jo på den måde også argumentere for at man ikke kan tabe penge på rouletten. Uanset hvor mange bets du placerer og uanset om du taber eller vinder har du når dagen er omme stadig en uendelig stor bankroll og har derfor ikke tabt? Problemet med at operere med en uendelig stor bankroll er, at du umuligt kan gå i 0, faktisk har du en uendelig stor bankroll UANSET hvor meget du taber eller vinder, og så er det jo klart du ikke kan tabe til casinoet. Med andre ord er det absurd at tale om en uendelig bankroll og det svarer fuldt ud til at antage at 1+1 = 3 og så komme frem til at 2+2=5 er sandt og anse det for bevist.
@ krabo
Uendelig bankroll betyder blot, at vi kan fortsætte med at spille, uanset hvor mange prygl vi har fået.
Dvs at der ikke er noget "stop-loss". Forestil dig, at vi spiller om point.
Det synes jeg ikke er nogen far out abstraktion.
Der er egentlig underlig at nogle har så svært ved at forstå det. Casinoet har en edge på hvert spil på et par procent. Hvert spil er uafhængig. Hvordan tror nogle at man kan dreje de regler til at være et +EV spil med nogen strategi?
Til dem der tror casinoernes loft har noget med martingale systemet at gøre, så tro om. Det giver mening for dem at have et loft, da de ellers risikerer gå broke. Den risiko er jo ikke værd at tage selv i et spil hvor de har en fordel.
@rickrick
Prøv at simulere med alle mulige indsatser, bankrolls og bet strategier. Kan du finde en strategi hvor spilleren over halvdelen af gangene vil gå fra casinoet med flere penge? Easy.. Kan du finde en strategi der i gennemsnit vil fordoble spillerens indsats inden han går broke? I think not. Det er lige præcis det, det handler om...
undskyld hvis jeg stjæler tråden, men der er to ting jeg gerne vil have uddybet:
@ suj73 :
Der kan let opstå forvirring omkring uendeligheder. Tænk bare på haren der aldrig kan overhaler skildpadden.
- fortæl?
og
@ nafudoma
Og så glemmer I alle det lille grønne felt på rullen, som halvere alle dine indsatser på 50/50 chancer. Der jo en grund til den er der.........
- Hvordan halvere et felt resten??
undskyld hvis jeg stjæler tråden, men der er to ting jeg gerne vil have uddybet:
@ suj73 :
Der kan let opstå forvirring omkring uendeligheder. Tænk bare på haren der aldrig kan overhaler skildpadden.
- fortæl?
og
@ nafudoma
Og så glemmer I alle det lille grønne felt på rullen, som halvere alle dine indsatser på 50/50 chancer. Der jo en grund til den er der.........
- Hvordan halvere et felt resten??
@Breyen
Kort fortalt.
En hare skal indhente en skildpadde.
Skildpadden har 100 meters forspring.
Haren løber dobbelt så hurtigt som skildpadden
Når haren har løbet de 100 meter, har skildpadden tilbagelagt yderligere 50 meter.
Når haren så har løbet de 50 meter, har skildpadden tilbagelagt yderligere 25 meter.
Når haren har løbet de 25 meter, har skildpadden tilbagelagt yderligere 12½ meter.
Osv. osv., haren indhenter aldrig skildpadden.
Ejnar Pik, Sydhavnen.
Lidt teori... (Sidder på kontor med en matematiker og keder mig i dag!)
Mængden af udfald er X={r,s}. Ssh for at ramme rød er Pr{x=r}=p, hvor p tilhører ]0,1[.
Gentag processen uendelig mange gange. Mængden af mulige udfald af sådan en proces kalder vi M. M er altså mængden af uendelige følger af r og s. Dvs et tilfældigt element i M er en arbitrær følge (r,s,s,s,r,r,......). Da følgerne er uendelige er M også uendelig - VIGTIGT!
Ud fra p genereres der en ssh fordeling over M. Da M er uendelig er punksandsynligheden for ethvert tilfældigt element i M lig med 0. Således er også Pr{m=(s,s,s,s,s,s...)}=0. Dvs sandsynligheden for ALDRIG at ramme rød er lig med 0. (UANSET p!!!). Derfor er sandsynligheden for at ramme rød på et eller andet tidspunkt lig med 1. Eller, Pr{m tilhører M og r optræder i m}=1.
Med uendelig bankroll og uden limit rammer du altså på et tidspunkt rød og vinder dit oprindelige startbet igen. Martingale er med andre ord +EV med uendelig bankroll og uden limits. Interessant nok gælder dette uanset p, dvs uanset antallet af grønne "0''er".
Kort sagt: Grunden til at martingale er -EV skyldes begrænset bankroll og/eller limit på casinoet.
Det interessante spørgsmål er så: hvorfor vil man gå i krig med en martingale hvis man hare uendelig bankroll?
@knudsen
Nuvel, du har konkluderet at det er +EV, men hvor meget egentlig? 1, uendelig meget, udefineret eller hvad er EV pr. spil?
Den holder ikke. Det første man skal gøre sig klart er at sandsynlighedsregning er et redskab. Bruger man det uden den nødvendige indsigt kommer man til forkerte (og nogen gange absurde) konklusioner.
Det er en fejlantagelse at en tabsrisiko der går mod nul svarer til et vindende spil. EV indeholder jo både en tab/vind størrelse og en tab/vind sandsynlighed.
Det før givne link:
[a:http://www.bjmath.com/bjmath/progress/unfair.htm][a]
viser det faktisk på genial vis. Her lykkedes det nemlig at isolere størrelsen [2p - 1] som et led.
[2p - 1] er lige nøjagtig det der kaldes edge (med en modspiller). Edge ganges så med et altid positivt led hvori blandt andet bud størrelse indgår. Bemærk at der intet er i vejen for at lade spillet løbe mod uendelig.
Jeg har ikke selv de matematiske kundskaber til at opstille et så elegant bevis, men lad os bare prøve at beskrive det forventede forløb af en der spiller martingale. Vi ved han har tænkt sig at spille i al uendelighed med sin uendelige rulle, så vi har ikke tid til at kigge på hele tiden.
I første spil ved vi med sikkerhed han vil byde en enhed og gennemsnitligt tabe 1/37 enhed.
Andet spil vil han gennemsnitligt byde 56/37 enhed og tabe 2*(19/37*19/37)-2*(17/37*19/37)+(19/37*17/37)-(17/37*17/37)=37/1369=1/37*56/37
3. runde: 18/37+2*((19/37)*(18/37))+4*(19/37)^2
tab selvfølgelig igen *1/37 lig ca 0.055 enhed
4. runde: 18/37+2*((19/37)*(18/37))+4*18/37*(19/37)^2+8*(19/37)^3 osv.
n. runde: SUM((2^n)*18/37*(19/37)^n)for n fra 0 til uendelig
(jeg har udeladt restledet 2^(n+1)*(19/37)^(n+1). Dette svarer til konstant tab. Den falder mod nul i andet led, men vokser lidt hurtigere mod uendelig i første)
Det er let at se af ovenstående at tabskurven er en støt voksende kurve. Det er en uendelig række med udelukkende positive led, og den divergerer mod uendelig. Dette ses både ud fra kvotientkriteriet og rodkriteriet.
Jeg vil lige slutte af med en lille historie om en biolog, fysiker og matematiker der var på tur.
De kørte forbi den ene mark efter den anden med udelukkende sorte får.
Biologen siger : "Det ser ud som om der kun er sorte får på denne ø"
Fysikeren siger: "Det kan man ikke sige! Man kan sige, det ser ud som om nogen af fårene er sorte på denne ø"
Matematikeren siger: "Nej det ved vi ingenting om, men det ser ud som om nogen af fårene er sorte på den ene side"
Jeg kan en til med dem, men af frygt for at blive banned fra pokernet vil jeg stoppe her.
Iøvrigt tak til ejnarpik for at forklare det med skildpadden. Dette er dog nærmest et eksembel på at haren stikker af med det samme hvorefter skildpadden tænker: "Jeg får ham sku bare jeg bliver ved"
@madcow
Siden du er sikker på at vinde på et tidspunkt. (Med uendelig bankroll og ingen loft fra kasinoet). Er du altså sikker på at vinde dit startbet. EV er altså lig med startbet.
@suj73
Jeg ved ikke om din post var møntet på min post. Men hvis det er: Det link du refererer til regner EV ud, hvor processen er begrænset, enten pga endelig bankroll eller limit fra kasino. Jeg påpegede bare, at martingalen har positiv EV, hvis der ikke er sådanne begrænsninger.
@HolchKnudsen
Det var også min pointe, at man har +EV, men for at opnå +EV bliver vi nødt til at antage at vi må doble i det uendelige ... hvis du stadig sidder på kontor med ham der matematikeren så vil I kunne se af min tidligere udregning, at den forventede indsats man skal gøre for at vinde EV er uendelig hvis spillet er ugunstigt (som det er i dette tilfælde). Dvs den forventede indsats vi skal gøre for at vinde 50 kroner (hvis det er vores start) er uendelig mange kroner .....
Vi kan kun være 100% sikre på at vinde med Martingal-Strategien, hvis:
1) Kasinoet lader os ALTID doble.
2) Vi har uendelig mange penge.
Det kan alle vist være enige om er urealistiske antagelser.
Konklusionen er derfor, at det ikke er muligt at gøre et ugunstigt spil gunstigt. (Bemærk man snakker kun om ugunstige/gunstige spil i forbindelse med et loft på indsatsen eller pengemængden).
Rickrick har ret.
Et rullettehjul kan ikke producere et uendeligt antal røde hits, da der er sandsynlighed for sort. Med en uendelig bankroll kan vi altså tjene penge på Martingale systemet, da det er 100% sikkert, at vi på et tidspunkt vil ramme sort.
Da dette dog ikke har praktisk relevans, er diskussionen uinteressant, og man kan ikke slå rullen medmindre man er autist (der kan regne ud hvor kuglen lander i hovedet) eller snyder.
/Mikael
Hvad så hvis man i stedet for at doble, tripler bettet hver gang? Så får du ikke kun det ene bet i overskud hver gang, men meget mere:
Lad os her antage at vi vinder ved 4. bet:
1+3+9+27 = 40 i bets
27 * 2 = 54 i win
54-40 = 14$ i overskud i det tænkte eksempel.
Ved kun at doble havde den lydt:
1+2+4+8 = 15 i bets.
8 * 2 = 16
16-15 = 1$ i overskud
Slår dette så Martingale-metoden?
Kære Nørder!
Læs nu bare Holch-Knudsens indlæg. det er nemlig 100 pct. korrekt, og hvis I begynder på infinitissimal matematik, så sørg for forudsætningerne er i orden.
Her er det rigtige svar på dansk: (Holch-Knudsen har postet det rigtige svar på "matematisk"):
Man kan altid vinde 1 (én) indsats på en roulette under to forudsætninger:
1) Man er i besiddelse af noget så sælsomt som uendelig mange penge
og
2) Casinoet har IKKE noget loft
Da ingen af disse forudsætninger eksisterer i dette univers kan man ikke slå rouletten.
Og til mit kære bridgelam Ejnar Pik, der så lidt sørgeligt spørger, hvorfor man så ikke kan vinde 2 bets, så må jeg bede dig om at tænke lidt længere over den ... (svar følger, hvis ikke du selv poster et svar inden for 24 timer >:-)))
Nej sku da.
@rickrick
Der er nogle ting man aldrig må gøre i matematik. Man må ikke dividere med nul. Man må heller ikke f.eks. gange med et uendelighedstegn. Hvis man skal regne med størrelser der går mod uendelig, skal disse være rigtige matematiske symboler der er klart defineret. I din "udregning" fra 31-05-2006 10:50 opløfter du gudhjælpemig i uendelig.
madcow spørger hvad der er EV PER SPIL (dvs per kugle kastet). Du svarer "den forventede indsats man skal gøre for at vinde EV er uendelig hvis spillet er ugunstigt". Nej der skal jo størrelser på. Lad mig få et bud på hvor stor +EV der er at hente per spil. OG pleaase ikke noget med 1 over uendelig, da EV jo så ikke er større end muligheden for uendelig tab :-).
Tilbage til Haren og skildpadden:
kender godt denne idé, men:
"Når haren har løbet de 100 meter, har skildpadden tilbagelagt yderligere 50 meter.
Når haren så har løbet de 50 meter, har skildpadden tilbagelagt yderligere 25 meter."
Hvorfor løber haren ikke 100 her igen, så er de jo lige og derved vil haren overhale næste gang??
@comhood
Den angivne strategi virker også fint ... den er lidt mere risiko-villig om du vil ... hvis du rammer vinder du mere, men hvis du ikke rammer så taber du også mere ... for begge strategier gælder at de har -EV hvis der er et loft og +EV hvis der ikke er noget loft og vi må og kan doble så mange gange vi vil.
@suj73
Du skriver at jeg i min udregning opløfter i uendelig ... det gør jeg ikke !!! Du skal skelne mellem "at opløfte i uendelig" og "en uendelig sum".
Lad mig give dig et eksempel:
sum_{i=1}^{uendelig} 2^i = 2^1+2^2+2^3+2^4+.......
Dette er en uendelig sum ... bemærk at der aldrig vil indgå et led der hedder 2^{uendelig}. Uendeligheden består i at der er uendelig mange led i summen.
Endelig spørger du om hvad EV er pr. spil ... jeg gætter på du mener under Martingal-Strategien ...
Lad B betegne det initiale bet, da er EV pr. spil under Martingal-Strategien præcis B, altså EV = B, men, som jeg også gør rede for, så er den forventede indsats man skal gøre for at opnå denne EV=B uendelig.
Svar du bare nu Julle.
Og svar også lige på følgende:
Hvis jeg kan gøre det, kan min nabo vel også?
Ejnar Pik, Sydhavnen.
@ rickrick
Hvis du vil skrive talfølgen:
2^1+2^2+2^3+2^4+.......
skrives den jo SUM (2^n) for n = 1 til uendelig
(hvis man bruger et rigtig sumtegn skriver man bare grænserne henholdsvis under og over tegnet)
2^(uendelig) er fyfy. Og meningsløst.
Skal jeg tolke dit svar som om du mener man tjener et startbet per kastet kugle. Hvis ikke, hvor stor er EV så PER KASTET KUGLE. (Under martingale med uendelig tid og penge).
@Breyen
Læs den med Haren og Skildpadden igen og så tænkt over at Ejnar går og måler de længder så har Haren forlængst overhalet skildpadden :)
Så der går ikke lang tid før den har overhalet, men Ejnar har valgt istedet at foretage uendeligt mange længdemål på de første knap 200 meter af Harens løb.
@suj73
Jeg ved skam godt hvordan man behandler sumtegn :-) og:
2^1+2^2+2^3+2^4+.......
er ikke en talfølge ... det er en uendelig sum, en talfølge er:
2^1, 2^2, 2^3, ....
Nå du spørger om EV pr. kastet kugle under Martingal-Strategien. Idet hvert roulette spil er uafhængigt af de foregående er det klart at EV for hvert enkelt spil er negativ, idet spillet er ugunstigt. Og det er naturligvis fuldstændig ligegyldigt hvilken strategi du bruger ..... jeg gætter på, at det du vil frem til er: Hvis EV er negativ for hvert spil hvordan kan EV så samlet blive positiv ? Jamen det er jo fordi vi udnytter at vi kan doble hele tiden (og har mulighed for det) samt vores viden om store tals lov, der sikrer os, at vi ikke kan have uendelig mange gange sort i træk (eller rød eller ulige eller ....).
@ rickrick
Det kaldes jo egentlig bare en uendelig række og ikke en uendelig sum. En sum er jo en sum lige meget hvor mange tal man summerer.
Ligeledes er EV vel også EV. Hvis du vil til at indføre flere EV''er, som du så alligevel ikke sætter størrelse på, så bliver forvirringen total.
Jeg vil bare gerne se dig sætte størrelser på dine påstande. Er EV en uendelig række med negative led, så må du skrive dem op, og derefter redegøre for hvordan summen bliver positiv.
En morsom tråd, som jeg nu ikke kan lade være med at blande mig i.
Formålet med at double indsatsen hver gang man ikke vinder, som martingale jo foreskriver, er at du hele tiden better så meget, at hvis du vinder, dækker gevinsten alle de bets du har foretaget siden sidst du vandt, samt giver dig en gevinst på 1 startenhed. Når du vinder starter du forfra eller stopper. Du vil ALDRIG stoppe på andre tidspunkter, end når du lige har vundet.
Jeres EV beregninger tager ikke højde for at man altid kan vælge at stoppe når man er "foran" og giver derfor ikke mening i denne sammenhæng.
Man skal derimod anlægge en marginal betragtning og vise, at gevinsten ved et gunstigt udfald af det N''te bet er større end de summerede bets so far. Det kan du sikkert hurtigt klare Rickrick.
Det oprindelige spørgsmål fra Salomonsen var om "det vil vaere en minus forretning for casinoerne at tillade spillere at gamble uden loft paa sort/roed". Svaret på det er JA
Casinoets edge har i øvrigt heller ikke relevans i denne sammenhæng, kun tilbagebetalingen er interessant. Hvis du spiller på udfaldet af en terning og får din indsats dobbelt tilbage når du rammer. Vil det være 100% sikkert at du vinder i længden, hvis du må double din indsats hver gang, selvom du kun har 1:5 for at vinde. Simpelthen fordi et gunstigt udfald af dit marginale bet, dækker de summerede ugunstige bets.
@RickRick:
ser frem til nogle illustrative simuleringsresultater.
@suj73
Jeg tror udregningen du ikke bryder dig om er det forventede indskud under Martingal-Strategien. At EV(under Martingal-Strategien) = "initial bet" er ikke svært at indse:
Lad os for at gøre tingene lidt nemmere antage at det initiale bet er 1. Vi indfører nu s som værende en optimal stoppetid. Hvis f.eks s=n taber spilleren de første n-1 spil og vinder i det n''te spil. Bemærk, at n er et endeligt tal, idet store tals lov udelukker at vi kan observere uendelig mange ''rød/sort'' i træk.
Udgiften for at tabe de første n-1 spil er: Sum_{i=1}^{n-1} 2^{i-1}
Gevinsten i den n''te spil er: 2^{n-1}
Dvs vi har alt i alt en gevinst på: 2^{n-1}-Sum_{i=1}^{n-1} 2^{i-1} = 1
Her udnytter, at hvis vi spiller ''sort'', så er vi 100% sikre på at obsevere ''sort'' på et eller andet tidspunkt - bare vi spiller længe nok.
Så langt så godt ... vi kan nu konkludere at under Martingal-Strategien er vi sikre på at vinde ''initial bet''. Men som jeg også viser i min udregning den 31-05-2006 10:50 så er den forventede udgift for at opnå en gevinst på 1 krone uendelig hvis p <= ½ og endelig hvis p > ½ og i vores tilfælde er p < ½, dvs den forventede udgift for at vinde 1 krone er uendelig.
Jeg gætter på du ikke er helt tilfreds, fordi du vil gerne have mere uddybende udregning, der viser hvordan en negativ EV for hvert enkelt spil samlet kan give en positiv EV for denne strategi, men
under Martingal-Strategien giver det ingen mening at snakke om en forventet gevinst og derfor giver det ingen mening at snakke om EV for hvert enkelt spil ... under Martingal Strategien (og diverse antagelser) gælder simpelthen at man med 100% sikkerhed vinder initial bet - til gengæld giver det god mening at snakke om et forventet indskud for at opnå denne gevinst.
Vh Richardt
Jeg gir op.
Jeg havde egentlig forestillet mig at svar hen af 0.519 startbud per kastet kugle. Svarende f.eks. til en over den gennemsnitlige løbstid.
Jeg forstår nu at der er positiv EV ved martingale. Det giver bare "ingen mening" at snakke om størrelsen på denne !
Jeg kan ret godt lide at du skriver "og diverse antagelser" i parentes. Det lyder også ret spændende det med den "uendelige forventede udgift" for at vinde en krone. Men vi ved jo at tabssandsynligheden går mod nul. Så vi ganger da bare lige dem med hinanden, så må vi få noget i nærheden af 1 krone (1,25 på en god uendelighed).
Jeg vil lige rette mig selv. Det "paradoks" jeg kender som haren og skildpadden, blev oprindelig fremsagt af "Zenon af Elea" fra det gamle Grækenland. Her var det Achilleus og skildpadden.
Jeg har også ledt lidt i litteraturen for at finde nogle kuriositeter der kan måle sig med Martingale. Jeg må med skam meddele at heller ikke dette har jeg haft held med. Ingenting kan måle sig med martingale mht mærkelig fortegnskift konvergens osv.
Revisorrækken udviser dog lidt på sin egen kedelige måde. Bemærk hvordan de samme tal lagt sammen i en anden rækkefølge giver et andet resultat:
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7...... = ln(2)
1+1/3-1/2+1/5+1/7-1/4+1/9+1/11-1/6...= 3/2 ln(2)
Det værste af det hele er at jeg rent faktisk spiller både på casino og enarmet. Jeg har også hørt at man ikke skal spille poker i stiv tilstand, men det tager jeg med et gran salt (en skive citron og en tequila).
jamen så er det vist bevist..de fleste pokerspillere idag er jo matematiske genier*lol*