Sandsynlighed

Hej.

Der var engang en post om noget omkring 3 bøger, hvor man først skulle vælge en, og derefter fjernede værten et bøger, efter det fik man lov til at enten at beholde bægeret eller lov til at skifte bæger.

Efter et par udsendelser var der en professor som beviste at man altid skulle skifte bæger fordi der så var 2/3 chance for at der var heri præmien befandt sig.

Kan nogle huske det? Har i nogle links?

Mvh Michael.

Du skal vælge en af tre muligheder uden at have nogen information til rådighed. Du vinder hvis du vælger den rigtige. Det vil sige at du har 1/3 chance for at vinde. Er præmien 99kr står du til at vinde 33kr ved at holde fast på det valg.

Du peger på en af dem uden at det bliver røbet om du har vundet eller ej.

En anden person som ved hvilken en der er gevinst på fjerner en af de to andre muligheder.

Du kan så beholde den du har taget eller vælge om.

Du står i en situation hvor du har to muligheder og den ene vinder, altså en 50/50. Hvorfor er det så korrekt at skifte?

Lad os se på hvad du tjener på at hhv. holde/skifte:
Lad os antage du har ramt den rigtige fra starten. Ved at beholde den vinder du 99kr minus de 33kr du var værd, altså 66kr. Bytter du vinder du 0 og har mistet de 33kr du var værd.

Lad os antage du ikke havde ramt fra starten. Ved at beholde den vinder du 0 og har mistet de 33kr du var værd. Ved at skifte vil du altid ramme den rigtige og vinder 99kr, altså 66kr i overskud.

Så er det simpelthen bare at se hvor ofte hvert senarie forekommer.

Beholde:
1/3*66kr + 2/3*-33kr = (66-66)kr/3 = 0kr
Dit gain er 0 som forventet (en for for check)

Skifte:
1/3*-33kr + 2/3*66kr= (-33+132)kr/3 = 33kr
Du tjener 33kr ekstra ved at skifte.

Alt i alt vil du stå til at gå med 66kr i snit hvis du skifter hver gang.

Nåede desværre ikke lige at se linket. Jeg kan se der konkluderes det samme.