Sandsynlighed for terning

Hey PNVA

Diskuterer med en kammerat om hvad sandsynligheden er for at slå mindst en 6er med 2 terninger. Vi ender med at vædde 500 kr. Han er heldigvis også på pokernet, så vi spørger jer.

Tak!

11/36 eller 30.5ish%

Af ren interesse; hvem af jer, der end kom frem til det forkerte resultat - hvad var det og hvordan endte han der?

Som Kentkay siger 11/36

Tak for svar. Nogen der mener noget andet?

rune0714 skrev:Tak for svar. Nogen der mener noget andet?

Der er ikke så meget at diskutere...

Sandsynligheden for ikke at rulle en 6er: 5/6 * 5/6 = 25/36.

1 - 25/36 = 11/36

kentkay skrev:
Der er ikke så meget at diskutere...

Sandsynligheden for ikke at rulle en 6er: 5/6 * 5/6 = 25/36.

1 - 25/36 = 11/36

Hvorfor er det egentlig du ikke bare siger 1/6+1/6 istedet

djoffer skrev: Hvorfor er det egentlig du ikke bare siger 1/6+1/6 istedet

Fordi det ikke er det rigtige svar. Det ville være svaret på hvad sandsynligheden for at slå enten 5 eller 6 med een terning, og ikke slå minimum een 6'er med to terninger.

djoffer skrev: Hvorfor er det egentlig du ikke bare siger 1/6+1/6 istedet

Man har 36 forskellige udfald med 2 terninger vist.

djoffer skrev: Hvorfor er det egentlig du ikke bare siger 1/6 1/6 istedet

1/6 + 1/6 = 2/6. Det giver os blot resultatet af sandsynligheden for at slå et af to specifikke numre på en terning i et kast.

Mente du 1/6 * 1/6 er det 1/36. Det er sandsynligheden for at slå to seksere med to terninger i et kast.

5/6 * 5/6 er sandsynligheden for at slå to terninger uden en sekser. Når vi arbejder med sandsynligheder, arbejder vi altid i 0,1 interval hvor 1 er 100%. Regnestykket 1 - (5/6 * 5/6) fortæller os altså, hvis vi tager alle udfald og fratrækker alle de udfald, hvor en sekser ikke er involveret får vi alle de udfald, hvori en sekser er involveret.

Alternativt optæller du alle de mulige udfald, som indeholder en 6'er. Der er 11 som det allerede så fint forklares.

Mange tak for svar. Jeg havde ca 30,5 %, mens han ville lægge 1/6 sammen med 1/6. Væddemålet er afklaret og tak til PN :)

Til dem der fortsat mener de blot kan lægges sammen, så tænk over samme logik med 6 terninger.

kentkay skrev:1/6 + 1/6 = 2/6. Det giver os blot resultatet af sandsynligheden for at slå et af to specifikke numre på en terning i et kast.

Mente du 1/6 * 1/6 er det 1/36. Det er sandsynligheden for at slå to seksere med to terninger i et kast.

5/6 * 5/6 er sandsynligheden for at slå to terninger uden en sekser. Når vi arbejder med sandsynligheder, arbejder vi altid i 0,1 interval hvor 1 er 100%. Regnestykket 1 - (5/6 * 5/6) fortæller os altså, hvis vi tager alle udfald og fratrækker alle de udfald, hvor en sekser ikke er involveret får vi alle de udfald, hvori en sekser er involveret.

Heh tak for forklaringen, min logiske sans brokker sig stadigvæk lidt over det, men kan godt se det er ret flawed i forhold til de seks terninger..

Parret bliver dobbelt talt hvis du bare lægger sammen, derfor 11/36 og ikke 12/36 :)

rune0714 skrev:Mange tak for svar. Jeg havde ca 30,5 %, mens han ville lægge 1/6 sammen med 1/6. Væddemålet er afklaret og tak til PN :)

Til dem der fortsat mener de blot kan lægges sammen, så tænk over samme logik med 6 terninger.

Her er spørgsmålet til at tjene de næste 500 kr:

Hvis du ser din ven ruller to terninger, som han holder skjult for dig, men du alligevel ser at den ene terning er en 6'er - hvad er sandsynligheden for at der er slået 2 6'ere?

Samuel skrev:
Her er spørgsmålet til at tjene de næste 500 kr:
Hvis du ser din ven ruller to terninger, som han holder skjult for dig, men du alligevel ser at den ene terning er en 6'er - hvad er sandsynligheden for at der er slået 2 6'ere?

Hvad er sandsynligheden for at slå en 6'er. Tror man får svært ved at tjene 500 på den :D

@Samuel 1/11 så?

Så er der allerede kommet 2 forskellige bud :)

Stem på #15, hvis du tror 1/6

Stem på #16, hvis du tror 1/11

Samuel skrev:Så er der allerede kommet 2 forskellige bud :)

Stem på #15, hvis du tror 1/6
Stem på #16, hvis du tror 1/11

Fordi man ved at den ene er en 6er stiger sandsynligheden ikke for at det er en 6er næste gang, så svaret er ret nemt hvis man ved en lille smule om sandsynlighed :-)

Der er 100 døre og bag den ene dør er der en Ferrari, og hvis man rammer rigtigt vinder man bilen. Lad os sige man vælger dør nummer 10. Man får at vide at den er enten bag dør nummer 10 eller nummer 50. Man får nu chancen for at skifte dør hvis man vil. Hvad er det rigtige at gøre, blive ved dør nummer 10 eller skifte til nummer 50?

chrismm skrev:Der er 100 døre og bag den ene dør er der en Ferrari, og hvis man rammer rigtigt vinder man bilen. Lad os sige man vælger dør nummer 10. Man får at vide at den er enten bag dør nummer 10 eller nummer 50. Man får nu chancen for at skifte dør hvis man vil. Hvad er det rigtige at gøre, blive ved dør nummer 10 eller skifte til nummer 50?

Man skifter til dør 50.

chrismm skrev:Der er 100 døre og bag den ene dør er der en Ferrari, og hvis man rammer rigtigt vinder man bilen. Lad os sige man vælger dør nummer 10. Man får at vide at den er enten bag dør nummer 10 eller nummer 50. Man får nu chancen for at skifte dør hvis man vil. Hvad er det rigtige at gøre, blive ved dør nummer 10 eller skifte til nummer 50?

Sygt du lige fandt på den...

Men har vel næppe meget med terning eksemplet at gøre

djoffer skrev:
Sygt du lige fandt på den...

Men har vel næppe meget med terning eksemplet at gøre

Det er ikke mig der har fundet på den.

Det er bare sandsynligheds regning ligesom eksemplerne med terningerne er

Tror jeg engang har set et program eller lignende på youtube, hvor eksemplet var opstillet, som Chrismm fortæller.

Der var også i sommers en gut på Casino Copenhagen, der følte sig som en verdensmand, for at kunne den.

chrismm skrev:
Det er ikke mig der har fundet på den.

Det er bare sandsynligheds regning ligesom eksemplerne med terningerne er

Var sarkastisk:) anyway hvis svaret til samuels “gåde” er andet end 1/6, så er vi imo ikke inde i matematikkens verdens, men mere noget flueknepperi over hvordan spørgsmålet bliver formuleret. I praksis svarer det jo til at vi fjerner den ene terning og så bare spørger om hvor tit vi slår en sekser

GodPreben skrev:Tror jeg engang har set et program eller lignende på youtube, hvor eksemplet var opstillet, som Chrismm fortæller.
Der var også i sommers en gut på Casino Copenhagen, der følte sig som en verdensmand, for at kunne den.

Tro mig, der er mange der har set 21( eller hvad den der blackjack film hedder) og føler sig som verdensmænd når de genfortæller den!

min tankegang for 1/11 er at hvis der spilles 36 gange vil der være 11 gange hvor han kan fremvise en 6er. Kun én af gangene vil den anden også være en 6er

Hvis man kender udfaldet af den ene terning (en 6'er), bør sandsynligheden for at der ligger 2 6'ere, vel være 1/6?

Harry Butt skrev:min tankegang for 1/11 er at hvis der spilles 36 gange vil der være 11 gange hvor han kan fremvise en 6er. Kun én af gangene vil den anden også være en 6er

Men nu ved vi jo den ene er en sekser, og vi snakker om det her aktuelle slag.

djoffer skrev:
Var sarkastisk:) anyway hvis svaret til samuels “gåde” er andet end 1/6, så er vi imo ikke inde i matematikkens verdens, men mere noget flueknepperi over hvordan spørgsmålet bliver formuleret. I praksis svarer det jo til at vi fjerner den ene terning og så bare spørger om hvor tit vi slår en sekser

Dejligt at nogen er så frisk i dag, så du får bonusspørgsmålet:

Hvis du ser din ven ruller to terninger, som han holder skjult for dig, men han siger at den ene terning er en 6'er - hvad er sandsynligheden for at der er slået 2 6'ere?

Samuel skrev:Dejligt at nogen er så frisk i dag, så du får bonusspørgsmålet:
Hvis du ser din ven ruller to terninger, som han holder skjult for dig, men han siger at den ene terning er en 6'er - hvad er sandsynligheden for at der er slået 2 6'ere?

Hvis vi ikke antager han kan lyve, så vil jeg argumentere for der kun er seks mulige udfald tilbage for de to terninger..

Svaret er 1/6 * 1/6 = 1/36 * 100 = 2,78%

chrismm skrev:Svaret er 1/6 * 1/6 = 1/36 * 100 = 2,78%

Wat?? Det giver ihvertfald ingen mening...

Sandsynligheden for at han har slået 2 6'ere er som Chrismm siger 2,78%, ligemeget hvad vores ven siger.

50% - Enten eller

djoffer skrev:
Wat?? Det giver ihvertfald ingen mening...

Hvis du kaster 2 terninger på én gang så har du 36 forskellige udfald. Derfor er svaret som det er

chrismm skrev:
Hvis du kaster 2 terninger på én gang så har du 36 forskellige udfald. Derfor er svaret som det er

Det er jeg med på, men stadigvæk noget vrøvl imo..medmindre du gerne vil have skillinger ud hvor du giver mig 25 gange pengene igen på 2 6’ere, men det kun tæller når der er vist en terning som er en 6’er...

og for en god ordens skyld, så er jeg med på hvad argumentet er i casen, men mener bare vi her mere snakket semantik end matematik...

djoffer skrev:

Tro mig, der er mange der har set 21( eller hvad den der blackjack film hedder) og føler sig som verdensmænd når de genfortæller den!

Din ven fortæller dig, at den ene er en sekser. Dermed reduceres udfaldene til 1-6, 2-6, 3-6, 4-6, 5-6, 6-6. Kun et ud af seks udfald har to seksere. Dermed 1/6. Selvfølgelig under antagelsen af to fair terninger og at han fortæller sandheden. Det er ikke samme spørgsmål som tidligere, hvor du faktisk så en sekser.

Samuel skrev:Dejligt at nogen er så frisk i dag, så du får bonusspørgsmålet:
Hvis du ser din ven ruller to terninger, som han holder skjult for dig, men han siger at den ene terning er en 6'er - hvad er sandsynligheden for at der er slået 2 6'ere?

Hvis der bliver 100 forsøg vil der i langt de fleste tilfælde jo ikke være en sekser. Så de gange han ikke kan fremvise en sekser, er sandsynligheden jo 0%.

Sandsynligheden for 2 6'ere er 1/36.

Det ændrer sig ikke fordi vennen fortæller dig hvad den ene terning er.

Uruk-haien skrev:Sandsynligheden for 2 6'ere er 1/36.
Det ændrer sig ikke fordi vennen fortæller dig hvad den ene terning er.

Jo, det gør det helt bestemt :)

rune0714 skrev:Hey PNVA
Diskuterer med en kammerat om hvad sandsynligheden er for at slå mindst en 6er med 2 terninger. Vi ender med at vædde 500 kr. Han er heldigvis også på pokernet, så vi spørger jer.
Tak!

Det er på grund af variansen. Det er rigtigt at sandsynligheden per terning er 1/6, men dobbeltslaget bliver opvejet af lidt færre tilfælde med en enkelt sekser.

Uruk-haien skrev:Sandsynligheden for 2 6'ere er 1/36.
Det ændrer sig ikke fordi vennen fortæller dig hvad den ene terning er.

Ezzalor skrev:
Jo, det gør det helt bestemt :)

Det kommer an på om man skal vurdere sandsynligheden for at der bliver slået 2 seksere med 2 terninger eller om terning 2 i det AKTUELLE tilfælde er en sekser. I den måde det blev formuleret på i denne tråd, vil jeg mener 1/36 er korrekt, da der blev spurgt efter "hvad er sandsynligheden for at der er slået 2 6'ere?" hvilket er 1/36. Hvis spørgsmålet derimod havde været "hvad er sandsynligheden for at der er 2 seksere under bægeret?" ville det være 1/6.

Samuel skrev:Dejligt at nogen er så frisk i dag, så du får bonusspørgsmålet:
Hvis du ser din ven ruller to terninger, som han holder skjult for dig, men han siger at den ene terning er en 6'er - hvad er sandsynligheden for at der er slået 2 6'ere?

Hvis vennen ikke lyver så er det 1/11, men den du har i post 14 er 1/6.

djoffer skrev:
Det er jeg med på, men stadigvæk noget vrøvl imo..medmindre du gerne vil have skillinger ud hvor du giver mig 25 gange pengene igen på 2 6’ere, men det kun tæller når der er vist en terning som er en 6’er...

At du ikke forstår det gør det ikke til noget vrøvl for det er facit på spørgsmålet.

Han kaster 2 terninger i et bæger. Han holder hånden for bægeret så du ikke kan se og åbner så han selv kan se. Han siger den ene er en 6er. Sandsynligheden for den anden terning er en 6er stiger ikke bare fordi han har set den ene er en 6er.

Det står også her https://matematikbanken.dk/id/337/Sandsynlighed/

chrismm skrev: At du ikke forstår det gør det ikke til noget vrøvl for det er facit på spørgsmålet.

Han kaster 2 terninger i et bæger. Han holder hånden for bægeret så du ikke kan se og åbner så han selv kan se. Han siger den ene er en 6er. Sandsynligheden for den anden terning er en 6er stiger ikke bare fordi han har set den ene er en 6er.

Det står også her https://matematikbanken.dk/id/337/Sandsynlighed/

Du er så gal på den. Prøv at sætte regnestykket op med ssh-tegn og regn igennem.

Pænt af jer at prøve at forklare dem der ikke forstår, især med den tone der bliver lagt for dagen.

chrismm skrev: At du ikke forstår det gør det ikke til noget vrøvl for det er facit på spørgsmålet.

Han kaster 2 terninger i et bæger. Han holder hånden for bægeret så du ikke kan se og åbner så han selv kan se. Han siger den ene er en 6er. Sandsynligheden for den anden terning er en 6er stiger ikke bare fordi han har set den ene er en 6er.

Det står også her https://matematikbanken.dk/id/337/Sandsynlighed/

Jeg er egentligt lidt enig med Djoffer. Selvfølgelig er sandsynligheden for at slå to seksere 1/36. Her har vi dog allerede elimineret en stor del af kombinationerne, da den første terning allerede er slået og er en sekser. At han så kun kan løfte bægeret 1/6 af gangene og komme op med den melding ændre ikke rigtigt noget, i det at den allerede er set og meldt op.

Så sandsynligheden for scenariet, hvori han kan løfte en sekser samt den næste er en sekser er 1/36.

Sandsynligheden for scenariet, hvori vi kun kigger på den anden terning såfremt den første er en sekser er 1/6.

Synes det er mærkeligt, med de ovenstående alternative konklusioner.

Du har kastet to terninger. Den ene står på seks. Du ved ikke hvad den anden står på. Hvad er ssh. for at begge står på 6?

Ezzalor skrev:Synes det er mærkeligt, med de ovenstående alternative konklusioner.

Du har kastet to terninger. Den ene står på seks. Du ved ikke hvad den anden står på. Hvad er ssh. for at begge står på 6?

Jeg tror bare det er typisk pseudo-matematisk ordkløveri.

blunder skrev:
Du er så gal på den. Prøv at sætte regnestykket op med ssh-tegn og regn igennem.

P(6)*P(6) = 1/36

@Chrismm
Du får jo kun at vide at der er en sekser de gange der rent faktisk er en sekser under bægeret. D.v.s 11/36 af gangene. Og ud af de gange er der en sekser hver sjette gang.

Sad forleden med 2 personer og drak. Vi kedede os lidt. Jeg havde en terning,og foreslog følgende spil:

Jeg slår terningen i et bæger. Person 1 har ét gæt til at gætte slaget. Efter gættet løfter jeg bægeret. Gætter han rigtigt drikker jeg et shot, gætter han forkert går turen videre til person nr 2.

Jeg slår et nyt slag, med samme regler og muligheder som person 1 havde.

Dette gentages 6 gange - 3 gæt hver. Har de ikke gættet øjnene/slaget, så skal de begge drikke et shot.

De synes begge 2 at spillet var fair, da 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1.

Jeg var ret sikker på, at jeg havde oddsene i mit favør.

Er jeg helt galt på den, hvis jeg tror, at jeg vinder 2/3 spil?

Donnafar skrev:Sad forleden med 2 personer og drak. Vi kedede os lidt. Jeg havde en terning,og foreslog følgende spil:
Jeg slår terningen i et bæger. Person 1 har ét gæt til at gætte slaget. Efter gættet løfter jeg bægeret. Gætter han rigtigt drikker jeg et shot, gætter han forkert går turen videre til person nr 2.
Jeg slår et nyt slag, med samme regler og muligheder som person 1 havde.
Dette gentages 6 gange - 3 gæt hver. Har de ikke gættet øjnene/slaget, så skal de begge drikke et shot.
De synes begge 2 at spillet var fair, da 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1.
Jeg var ret sikker på, at jeg havde oddsene i mit favør.
Er jeg helt galt på den, hvis jeg tror, at jeg vinder 2/3 spil?

Hvis du nu har slået en 6'er, så gætter første person det 1/6 af gangene, mens 5/6 af gangene fortsætter spillet.

Hvis du nu slår en 6'er igen, så gætter anden person det 1/6 af gangene, mens 5/6 af gangene, vinder du.

Så din chance for at vinde er (5/6) for hver af de 6 gange, så det giver (5/6)^6 = 33,49% - du taber så 66,51%

Så du har i afrundede træk byttet rundt på oddsene.

Held i uheld: Hvis dette spil foregår fra en fælles indkøbt flaske er det godt at være dig, da du ender med at drikke halvdelen af flasken og kun betale for 1/3 af flasken :)

Giver god mening. Tak for svar :)

Allfen skrev:

Men det eksempel der stilles op er ikke som i 21. For at det er rigtigt at skifte dør mangler der lidt info. Og umiddelbart som eksemplet er opstillet er der ikke noget der siger skift eller ikke skift. Det er 50/50.

I de tre døre fra 21 - vælges en dør - quizmaster åbner en forkert dør og du bliver bedt om at skifte eller blive. Her switcher du dør hver gang.

Princippet er jo det samme. I dette eksempel er det bare nemmere at gennemskue, at man skal skifte, da der er flere døre.

Dit første valg: 1% sandsynlighed

Dit andet valg: 50 % sandsynlighed

Storvezir skrev: Princippet er jo det samme. I dette eksempel er det bare nemmere at gennemskue, at man skal skifte, da der er flere døre.
Dit første valg: 1% sandsynlighed
Dit andet valg: 50 % sandsynlighed

Det kommer da an på forudsætningerne - hvis du efter at have valgt første gang får at vide at den er enten i x eller y. I det her tilfælde er den vi har valgt en af dem de nævner. Hvis en af de døre der nævnes altid er vores, så er jeg enig i at et skift er at foretrække.

Er det ikke stadig det samme ?

I det oprindelige er der 3 døre, og du skal vælge, om du vil bytte.

I denne tråds opsætning er der 100 døre, og du skal vælge, om du vil bytte.

Du ved i begge tilfælde, at den er bag din dør eller den anden dør efter nitterne er væk ?

chrismm skrev: At du ikke forstår det gør det ikke til noget vrøvl for det er facit på spørgsmålet.

Han kaster 2 terninger i et bæger. Han holder hånden for bægeret så du ikke kan se og åbner så han selv kan se. Han siger den ene er en 6er. Sandsynligheden for den anden terning er en 6er stiger ikke bare fordi han har set den ene er en 6er.

Det står også her https://matematikbanken.dk/id/337/Sandsynlighed/

Igen, jeg er med på argumentationen, men vil igen påpege at vi er ovre i semantik og ikke matematik her... nu startet spørgsmålet jo med vi så en terning, ergo er der kun en ubekendt tilbage... man kan selvfølgelig argumenterer for, at når vi nu kun får at vide der er en terning der er en sekser så har vi stadigvæk to ubekendte. Men det vil jeg så mene ret meget understøtter min påstand om at vi diskuterer semantik og ikke matematik!

Storvezir skrev:Er det ikke stadig det samme ?

I det oprindelige er der 3 døre, og du skal vælge, om du vil bytte.
I denne tråds opsætning er der 100 døre, og du skal vælge, om du vil bytte.

Du ved i begge tilfælde, at den er bag din dør eller den anden dør efter nitterne er væk ?

Vil ikke mene det er det samme - det kommer an på om quizmaster i alle tilfælde nævner din dør eller ej. I det oprindelige med de tre døre får du yderligere info, da quizmaster fjerner en af de oprindelige muligheder, det gør han ikke her.

Udfra hvilke forudsætninger der sættes op er det enten exceptionelt fordelagtigt eller 50/50.

Nævner quizmaster altid din dør er det 99/100 i din favør at skifte, eftersom du i 99/100 ikke har ramt den i første forsøg og derfor altid skal skifte. Giver quizmaster dig bare to random døre bagefter hvor det i dette tilfælde bare var den du havde valgt på forhånd der blev nævnt er det 50/50 da der ingen ny info gives.

Sealand skrev:@Chrismm
Du får jo kun at vide at der er en sekser de gange der rent faktisk er en sekser under bægeret. D.v.s 11/36 af gangene. Og ud af de gange er der en sekser hver sjette gang.

Nu hvor du selv er kommet frem til der er 11 udfald 1-6, 2-6, 3-6, 4-6, 5-6, 6-6, 6-5, 6-4, 6-3, 6-2, 6-1. Så må du vil også kunne se at chancen for at der er 2 6'er under bæret er 1/11.

blunder skrev:
Nu hvor du selv er kommet frem til der er 11 udfald 1-6, 2-6, 3-6, 4-6, 5-6, 6-6, 6-5, 6-4, 6-3, 6-2, 6-1. Så må du vil også kunne se at chancen for at der er 2 6'er under bæret er 1/11.

Men der kan jo aldrig være 11 forskellige udfald, når vi har set den ene terning..

Djoffer, du ved jo ikke hvilken terning du har set, så der er 36 udfald med to terninger - hvis mindst en af dem er en sekser kan du frasortere de 25 udfald hvor der ikke er en sekser - så er der 11 tilbage hvoraf kun den ene har en sekser på begge.

djoffer skrev:
Men der kan jo aldrig være 11 forskellige udfald, når vi har set den ene terning..

Hvis du har set den ene terning eller det f.eks. er en rød og blå terning og du får af vide at den blå er en 6'er så er ssh. 1/6.