Hvad er sandsynligheden for, at der i en klasse på 26 elever, er præcis tre elever, som har fødselsdag samme dag?
Jeg vil sætte pris på en løsning og ikke mindst udregning.
På forhånd tak.
Sandsynlighedsopgave
07-01-2015 07:48
#1|
0
07-01-2015 07:59
#2|
0
07-01-2015 11:16
#3|
0
De 26 elever kan alt i alt have fødselsdag på 365^26 måder (A).
De 3 elever med samme fødselsdag kan udvælges på K(26,3) = 26*25*24/6 måder (B1).
Denne fødselsdato kan vælges på 365 måder (B2).
De andre 23 elever kan da have fødselsdag på 364^23 måder (B3), idet kravet var præcis tre med samme fødselsdag.
Ud fra princippet: Antal gunstige tilfælde / antal mulige tilfælde fås:
Sandsynlighed = B1*B2*B3/A = 1,8 % = 1 til 55.
Det er en lille-bitte overvurdering af sandsynligheden, idet tilfælde hvor der er flere "3-linger" regnes med to gange hver. Hvis der skal regnes helt eksakt, bliver det væsentlig mere kompliceret end ovenstående.
Redigeret af henry d. 07-01-2015 11:19
07-01-2015 15:05
#4|
0
ASTAPI OP
henry skrev:
De 26 elever kan alt i alt have fødselsdag på 365^26 måder (A).
De 3 elever med samme fødselsdag kan udvælges på K(26,3) = 26*25*24/6 måder (B1).
Denne fødselsdato kan vælges på 365 måder (B2).
De andre 23 elever kan da have fødselsdag på 364^23 måder (B3), idet kravet var præcis tre med samme fødselsdag.
Ud fra princippet: Antal gunstige tilfælde / antal mulige tilfælde fås:
Sandsynlighed = B1*B2*B3/A = 1,8 % = 1 til 55.
Det er en lille-bitte overvurdering af sandsynligheden, idet tilfælde hvor der er flere "3-linger" regnes med to gange hver. Hvis der skal regnes helt eksakt, bliver det væsentlig mere kompliceret end ovenstående.
Tak for din besvarelse.
Lige et spørgsmål: Hvorfor dividerer du med 6 i (B1)
07-01-2015 16:11
#5|
0
For at undgå at tælle de samme udvælgelser af 3 elever ud af 26 med seks gange hver, når udvælgelsesrækkefølgen blot var anderledes.
Det er binomialkoefficienten = formlen når der skal vælges 3 ud af 26.
07-01-2015 17:36
#6|
0
der skal vel også tages højde for skudår?
Redigeret af Rottegift2 d. 07-01-2015 17:36
07-01-2015 20:24
#8|
0
Det rækker mine evner desværre ikke til :)
07-01-2015 20:41
#9|
0
Rottegift2 skrev:
der skal vel også tages højde for skudår?
Hvorfor kun skudår?
Vi kan også regne med et tropisk år som er 365 dage, 5 timer, 48 minutter og 46 sekunder.
Omregnet til decimaler 365,24219878 døgn:-)
07-01-2015 20:47
#10|
0
Filosoffen skrev:Rottegift2 skrev:
der skal vel også tages højde for skudår?
Hvorfor kun skudår?
Vi kan også regne med et tropisk år som er 365 dage, 5 timer, 48 minutter og 46 sekunder.
Omregnet til decimaler 365,24219878 døgn:-)
Nej fordi vi har vedtaget at hver 4. år er der 366 dage, og ikke 365.9684 dage ;)
08-01-2015 00:14
#12|
0
Det er vel også irrelevant, hvis vi går ud fra de er lige gamle, når de går i samme klasse og derfor alle er født samme år.
08-01-2015 10:41
#13|
0
Der er ofte børn fra 2. årgange i samme klasse.
Sålænge der er børn i klassen der er født i et skudår er det relevant.
08-01-2015 10:48
#14|
0
Man kunne lave et vejet gennemsnit mellem år som har 365 og 366 dage. På den måde kan man tag en tilfældig udvalgt skoleklasse uden at skulle foretag antagelser omkring skudår eller ej.
Du skal være logget ind for at kunne skrive et svar!