Shove på boblen?

Shove på boblen?

En kammerat og jeg sad forleden og spillede en 35k gtd. rebuy-turnering. Vi havde (selvfølgelig) købt ind et par gange og lavet add on, så vi havde i alt lagt 41$. Turneringen giver penge til de første 150 (startende ved 44$), og med kun 151 spillere tilbage, en stack på 18517 og blinds på 1500/3000 med en ante på 300, er humøret relativt højt. Vi er næsten i pengene. Skål! Den gode stemning bliver dog ødelagt hurtigere, end du kan nå at sige ’Fold equity’, da følgende scenarie udspiller sig:

Vi får AJo i femte position, og der bliver foldet rundt til os. Desværre er det dette indlægs skribent, der sidder med musen og dermed har ret til at ødelægge det hele for det fælles værste. Og bare rolig; det gør jeg. Jeg indleder med en meget kort tænkepause, hvor jeg lige når at få både spurgt og fremsat: ’hvad synes du? Jeg shover den’ i samme åndedrag, hvorefter musen gør, hvad den nu skal gøre, når man vælger at shove.

Der sidder altså fem spillere bag ved os, og alt er stadig godt, indtil turen kommer til bb. Han tænker i ca. 10 sekunder, hvorefter han (desværre) vælger at kalde med AQs. Han rammer en straight på turn, og pludselig – ja, så er vi ude. På boblen. Som nummer 151. Arghh!! Min kammerat er ikke glad for mit ’move’. Han ville have ventet til, vi var i pengene og er tydeligvis ikke helt tilfreds. Jeg er dog ikke heller ikke begejstret, for det er altså en flad fornemmelse at holde netpoker-aften med en god ven, sidde så tæt på pengene og så være uenig i en beslutning, der ender med at koste os de rare ca. 200 kr., vi har skudt ind.

Efterfølgende, da min kammerat er taget hjem (det sker i øvrigt meget hurtigt efter vores exit), stiller jeg naturligvis mig selv det spørgsmål, som enhver seriøs pokerspiller skal stille sig selv ovenpå en oplevelse som denne: ’Var det en korrekt beslutning at shove AJo i middle position i det her spot’? Mit svar på dette spørgsmål er et klart ’ja’ hvis man analyserer det ud fra, om spillet giver penge i længden, og nu vil jeg forsøge at vise (om ikke andet så for min egen skyld) hvorfor. Der kommer her en længere matematisk udredning. Jeg håber, at udregningen er korrekt. Beregningen er baseret på Dan Harringtons metode i Harrington on Hold’em:

Blinds 1500/3000 og en ante på 300. Som sagt får vi AJo i femte position, og alle efterfølgende spillere har os dækket. Jeg har desværre ikke kunnet lokalisere den præcise håndhistorik fra sitet, men fire spillere er relativt short stacked. Kun spilleren på knappen har dog mere end 50.000 i chips, og han er den eneste, der spiller relativt loose. De andre spillere vil tydeligvis bare i pengene og folder stramt. Vi har selv spillet meget tight og bør på dette tidspunkt ikke med rimelighed kunne sættes på andet end gode hænder

Ok. Her er (efterrationaliseret naturligvis), hvorfor jeg vælger at shvoe vores AJo i dette spot (tilgiv mig, hvis dette for nogle er indlysende. Men er det det?):

Der er 1326 mulige starthænder i Holdem (52x51 divideret med 2). Når vi kender vores egne kort, kommer dette tal ned på 1225 hænder. Det, jeg nu sætter mig for at undersøge, er, 1) hvor sandsynligt er det, at vi bliver kaldt, og 2) hvad er chancen for, at vi vinder hånden, hvis vi bliver kaldt. Det skulle give os en idé om, hvorvidt spillet er korrekt. Jeg antager, at vi kun bliver kaldt af maksimalt 1 spiller, da det dels er overvejende sandsynligt, og dels gør udregningen langt lettere (samme estimat som Harrington benytter).

Lad os starte med villian (spiller A) i bb, der ender med at kalde os (jeg vender selvfølgelig tilbage til de andre spillere). Hans stack er (23.000). Hvilke hænder ville han kalde os med her? Fordi han er så short, og ikke mindst fordi vi er på boblen, er hans range sandsynligvis ret begrænset. Jeg tillægger her ikke den største betydning på pot odds, da kun én spiller (og ham vender jeg tilbage til) ikke er virkelig, virkelig short, hvis han taber. Jeg vurderer (og det kan selvfølgelig diskuteres, men husk vi er på boblen!), at han vil kalde vores shove med følgende handrange: AA, KK, QQ, JJ, 1010 (måske!) og AK, AQ og AJ (måske). Da der er seks måder at få et par på, giver det i alt 30 kombinationer. Men vi har selv et A og en J, så der er kun 3 måder at få hhv. AA og JJ på tilbage, altså giver det i alt 24 kombinationer.

Der er ydermere 16 måder at få to forskellige startkort (12 unsuited og 4 suitede), så det giver 3x16=48 kombinationer. Men da vi selv har et A, giver det hver 12 kombinationer for AK og AQ og kun 9 kombinationer for AJ. Så der er altså 33 kombinationer i denne kategori. Alt i alt er der altså 57 hænder ud af 1225 eller 4,65 pct, han ville kalde os med.

Nu var der fire andre spillere tilbage. Jeg vurderer, deres spillemåde og stacksizes taget i betragtning, at der er 3 tighte spillere (spiller B,C,D) og én loose spiller (spiller E) tilbage. Jeg vurderer, de har nogenlunde samme handrange som villian (det ødelægger ikke pointen, hvis vi tilføjer yderligere et par hænder eller tre på hver af dem), og det giver os altså yderligere 3x4,65 pct.=13,96 pct. til de 4,65 pct. vi har i forvejen, altså i alt= 18,60 pct.

Spilleren på knappen derimod vil kalde os væsentligt mere light, da han har os rigeligt dækket. Jeg vil vurdere, han kalder os helt ned til par 7 og opefter og med Ax - helt ned til A8. Derudover kalder han os med KQ, KJ og QJ. Det giver efter samme metode som før (husk vi selv har AJ)= 151 hænder. Altså kalder han os 12,32% af gangene.

Vi bliver altså alt i alt kaldt 30,82 pct. af gangene af én af de fem spillere, forudsat at vores handrange-analyse holder stik. Vi husker, at vi sidder på boblen, så folk spiller her mere tight end ellers, derfor vil jeg igen hævde, at folk spiller hændernes værdi mere, end de kigger på pot odds (indvendinger modtages gerne).

Da vi kun bliver kaldt ca. 30 pct. af gangene, viser det sig her, at et shove i det her spot er en relativt god idé, og vi kunne for så vidt stoppe vores analyse her. Men det siger så ingenting om håndens værdi. Vi kunne så lige så godt have shovet med 27o. Så det, vi naturligvis også er interesseret i at vide, er, hvad der sker, hvis vi rent faktisk bliver kaldt. Her tager vi igen fat i den aktuelle caller i bb. Han kalder med AQs. I et showdown vinder (eller deler) vores AJ imod hans AQs= 28,2 pct. af tilfældene. Nu tager jeg resten af hans mulige starthænder og gør det samme. Jeg forudsætter for nemheds skyld, at hænderne i resten af eksemplerne ikke er i samme suit som vores. Det giver en lille unøjagtighed, men facilliterer udregningen enormt. Vi får følgende skema mod vores AJ:

Villians hånd antal kombinationer Sandsynlighed for at vinde (el. tie) ’vindings-frekvens’
AA 3 0.08 (angivet som odds) 0.24
KK 6 0.28 1.68
QQ 6 0.28 1.68
JJ 3 0.08 0.24
1010 6 0.42 2.52
AK 12 0.28 3.36
AQ 12 0.28 3.36
AJ 9 0.50 4.50
I alt: 57 17,58

Chancen for at vinde eller dele, hvis vi bliver kaldt er i procent: 17.58/57= 30.8

Så selv hvis vi bliver kaldt af villian, har vores hånd i gennemsnit 30.8 procent chance for at doble. De samme gælder for tre af de andre potentielle callere. Ved den meget loose spiller bliver vores odds faktisk endnu bedre. Her vil vi efter samme udregningsmodel faktisk vinde 52,66 pct. af gangene, vi bliver kaldt.

Ok. Nu kan vi opstille det sidste skema, der viser forskellen på det forventede udbytte, hvis vi hhv. går all-in eller folder hånden.


Event Sandsynlighed Vores stack efter hånden Forventet værdi
Alle Folder 69,18 pct. 25.717 17791

A (bb) caller: 4,65 pct.
A caller og vinder 3,15 pct. 0
A caller og taber: 1,50 pct. 44.234 2056

B (sb) caller: 4,65 pct.
B caller og vinder:3.15 pct. 0
B caller og taber: 1,50 pct. 44.234 2056

C caller: 4,65 pct.
C caller og vinder: 3,15 pct. 0
C caller og taber: 1,5 pct. 44.234 2056

D caller: 4,65 pct.
D caller og vinder 3,15 pct. 0
D caller og taber: 1,5 pct. 44.234 2056

E caller: 12,32 pct.
E caller og vinder 5,92 pct. 0
E caller og taber: 6,4 pct. 44.234 5449

Forventet værdi hvis vi folder: 18.517 (vores startstack)
Forventet værdi hvis vi går all-in: 31.464

Skemaet viser sandsynligheden for at en given event sker. Hvis begivenheden sker, så har vores stack følgende størrelse (kolonne 3), hvis resultatet er som angivet i venstre kolonne. Endelig er yderste kolonne til højre et udtryk for den forventede værdi af den givne event. Jeg finder tallet ved at gange sandsynligheden i kolonne 2 med stacksizen i kolonne 3. Endelig adderer jeg samtlige tal for den forventede værdi med hinanden.

Sammenligningen viser, at spillet er et positivt EV-spil (Expected Value). Vi tjener altså langt flere penge på det, end vi taber i længden. Opsummerende kan vi sige, at vi får én caller i kun ca. 30 pct. af tilfældene. Og når vi så bliver kaldt, har vi i gennemsnint mindst ca. 30 pct. chance for at doble.

Derfor mener jeg, at et shove i dette spot faktisk er det rigtige spil – altså bortset fra i går aftes :-)

Men hvor mange af jer, ville have foldet som min kammerat, og hvor mange ville have skubbet som jeg? Jeg tror min beregning er korrekt, men måske er der nogle ting, jeg har glemt at tage højde for. Er der nogle kloge hoveder, der har rettelser, så modtager jeg dem meget gerne.

Under alle omstændigheder er det en god idé at afstemme forventningerne, når man spiller en turnering sammen. Jeg vil gerne vinde turneringen, så jeg har ingen problemer med at shove boblen og risikere at ryge ud i det her spot. Men måske burde jeg have gjort anderledes?

Der er desværre sket layoutmæssige fejl i de forskellige udregningsskemaer. Jeg beklager.