Hej.
Jeg har et væddemål med en kammerat omkring sandsynlighed. I bedes venligst læse spørgsmålet grundigt inden i svarer, så i forstår det 100%. Jeg er helt blank på hvorfor min kammerat ikke kan forstå at jeg har ret, så nu spørger jeg jer til råds. Spørgsmålet lyder som følger:
Du er med i et gameshow.
Først bliver du stillet overfor 3 låger. Bag ved en af lågerne gemmer der sig en million kroner. Vælger du den rigtige vinder du. Værten ved hele tiden hvilken låge præmien gemmer sig bag. Lågerne hedder A, B, og C.
Du vælger låge A. Værten vælger nu at åbne en af de ANDRE låger, men han åbner ALTID den låge hvor der IKKE gemmer sig en præmie bag. I dette tilfælde åbner værten låge C. Når værten har åbnet en låge og afsløret at der IKKE gemmer sig en præmie bag den pågældende låge spørger han dig om du ønsker at stå fast ved dit valg (i dette tilfælde låge A), eller om du ønsker at ændre mening til låge B. Du ved nu at præmien gemmer sig bag enten låge A eller låge B. Du har altså nu kun 2 valgmuligheder.
Vi er uenige om hvor stor sandsynligheden for at præmien gemmer sig bag låge A er.
En af os siger at der er 50% chance for at vi vinder præmien såfremt vi vælger at stå fast på låge A.
En anden af os mener at der stadig er 33% chance (ligesom der var da der var 3 muligheder) for at vinde præmien såfremt vi står fast på låge A.
Hvem har ret? Som sagt vil værten ALTID åbne en af de låger hvor præmien IKKE er, og værten ved ALTID hvor præmien gemmer sig.
Kom med jeres bud, og vær venlig at forklare hvorfor det forholder sig sådan.
Spørgsmål om sandsynlighed
1/3 låge A
2/3 låge B
en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
Den er flere gange bag dør B end A. Dette gælder kun hvis væreten sten sikkert åbner en dør uden præmie.
33% ved A. Tar lidt tid at knække den hvis man ikke læser svaret et sted, men den er god nok.
33% ved dør A
33% ved dør B
33% ved dør C
Hvis værten åbner dør C er der stadig 33% ved dør A, men 66% ved dør B. Hvis jeg forstår den rigtigt. Derfor bør man ALTID skifte, hvis man får muligheden.
1/3 og 2/3, ja...
Men til den af jer, der ikke har ret, så skal han ikke være for ked af det... For det blev diskuteret livligt for nogle år siden herinde... Det tog tid, før tvivlerne (mig inklusive) var overbevist... :)
Nu til det spændende... VAR det så dig, der havde ret? (for i Monty Hall er alle helt sikre på, at de selv har ret... uanset om man er på 1/2 eller 1/3-vognen :P ).
Det tager nemlig tid at forstå. Det var først, da jeg anskuede problemet for en anden side, at jeg forstod svaret.
Jeg vil prøve at forklare:
Du har 3 valgmuligheder. A, B og C og hver har 33% chance.
Det vil altså sige, at hvis du tager A, så er der 66% sandsynlighed for, at præmien er i enten B eller C. Samtidig ved vi, at den ikke kan være i både B og C.
Derfor ændrer det ikke på procentfordelingen, hvis værten åbner enten B eller C, HVIS vi forudsætter, at værten ved, hvilken dør præmien er bag.
Fryden forklarer det ret godt i en tidligere tråd:
ALTSÅ, der er ikke tale om 50/50 på noget tidspunkt. Der er 1/3 for at du har valgt bilen hvis du IKKE vælger om.
Det andet valg (efter en ged er blev afsløret) er jo ikke uafhængigt. Det er det første valg som er afgørende.
MULIGHED 1: du har valgt en ged (preflop :), og vælger nu bilen.
MULIGHED 2: som 1
MULIGHED 3: du har valgt bilen først, og kan nu (ved omvalg) gå hjem med en ged.
Forestil jer at en tredje mand skal indtage quizspillerens varme sæde. Skal han så også vælge at tage den anden dør, eller er han i en situation hvor det er 50/50?
Det er jo fuldstændig latterligt.
ha ha!
Jeg lavede iøvrigt en gang en computersimulation af problemet, og ja, sandsynlighederne er hhv 2/3 og 1/3.
Jørn
Hvordan lavede du en simulation, Thyssen? Jeg kan ikke forstå hvordan man kan kæde situationerne sammen således at den nye situation (efter døråbning) har en effekt på den forhenværende situations sandsynlighed, hvorfra man skal regne den nye situations sandsynlighed ud fra den tidligere situations?
Jeg mener, det er da en helt ny situation og det at quizværten ved hvor gevinsten er, ændrer da intet på at de to situationer skulle hænge sammen?
Jeg var godt nok 200% sikker på at han var fuldstændig tabt bag en vogn når han ikke fattede at der altid er 50% når der kun er to muligheder tilbage.
This sucks
Dette afsnit fra Wikipedia gjorde udslaget for mig:
The solution presented by vos Savant in Parade (vos Savant 1990b) shows the three possible arrangements of one car and two goats behind three doors and the result of switching or staying after initially picking Door 1 in each case:
Door 1 Door 2 Door 3 result if switching result if staying
Car Goat Goat Goat Car
Goat Car Goat Car Goat
Goat Goat Car Car Goat
A player who stays with the initial choice wins in only one out of three of these equally likely possibilities, while a player who switches wins in two out of three. The probability of winning by staying with the initial choice is therefore 1/3, while the probability of winning by switching is 2/3.
ded-
Edit: Tabelopsætning
Edit2: Ah well... kan ikke få tabellen til at stå rigtigt. Se den på Wikipedia.
En masse ansigt og en plovmand
Hvis du blot havde set en af verdens fedeste film 21 så havde du aldrig været i tvivl ;-)
Er det ikke to forskellige scenarier der er tale om ?
I OP's tilfælde, hvor værten ved hvilken låge gevinsten ligger i, og altid vil åbne den låge uden gevinst, vil det da aldrig kunne ændre chancerne til mere end 1/3.
Det andet scenarie, er som jeg har forstået...hvis værten åbner en af de andre låger tilfældigt.
@Hawkeye
Hvis værten åbner tilfældigt og ikke ved, hvor bilen er (dvs du mister med 33% risiko chancen for at vinde bilen, og dermed skal du 33% af gangene vælge mellem 2 døre med geder), og du er heldig, at han åbner en dør med en ged, så er chancen 50/50, ja...
Men det er også et andet regnestykke :)
Jeg kodede et program som placerede gevinsten bag en tilfældig dør og derefter "åbnede" en dør uden gevinst.
Jeg lod så "hero" spille 100.000 gange hvor han fastholdt sit oprindelige valg og 100.00 gange hvor den skiftede dør, og ganske rigtigt: den vandt hhv 1/3 og 2/3.
Jørn
Der er skrevet en god portion Mat A-opgaver omkring Monty Hall, heriblandt en af undertegnede tilbage i gymnasietiden :)
Den er også diskuteret og gennemanalyseret adskillige gange her på PN. Bare søg på "Monty Hall" ... eller Ged.
Thyssen skrev:
Jeg kodede et program som placerede gevinsten bag en tilfældig dør og derefter "åbnede" en dør uden gevinst.
Jørn
Men hvad så med den 1/3 af gangene hvor han rent faktisk rammer gevinsten i første forsøg?
Til tvivlere hjælper det måske at anskue problemet som at der er 100 døre hvor man så vælger en og værten åbner 98 andre uden præmie og man så får valget af at skifte.