Jeg har læst i en svensk pokerbog om et særligt tilfælde fra hesteverdenen, der kan overføres på pokerverdenens forskel på flervejspotter og to-trehåndspotter:
En hest A vinder 60% af gangene over hest B, når A og B løber mod hinanden.
Hest A vinder også 60 % over hest C, når A og C løber mod hinanden.
Det samme gør sig gældende mod hest D.
Alle tre tilfælde gælder dog kun, når det KUN er A mod B, C eller D.
Men så sker det, at hvis de alle fire løber mod hinanden samtidig, så har hest A pludselig kun 21,6 % chance for at vinde (og hest B, C og D må jo så ha" 26,13 % hver især).
Dette var, hvad der stod i denne bog (som jeg nu har afleveret tilbage efter lån og derfor ikke kan genlæse) Er der nogen, der kan forklare mig matematikken i dette tilfælde???
Ocmeier
The Horsetrack Theorem
cards win %win lose %lose tie %tie EV
Kd Ah 1024347 59.82 680808 39.76 7149 0.42 0.600
Jc 9c 680808 39.76 1024347 59.82 7149 0.42 0.400
-----------------
cards win %win lose %lose tie %tie EV
Kd Ah 1017345 59.41 688134 40.19 6825 0.40 0.596
Ts 8s 688134 40.19 1017345 59.41 6825 0.40 0.404
------------------
cards win %win lose %lose tie %tie EV
Kd Ah 1013266 59.18 689414 40.26 9624 0.56 0.595
5d 4d 689414 40.26 1013266 59.18 9624 0.56 0.405
------------------
cards win %win lose %lose tie %tie EV
Kd Ah 309648 28.51 774595 71.32 1765 0.16 0.286
Jc 9c 278151 25.61 806092 74.23 1765 0.16 0.257
Ts 8s 262266 24.15 821977 75.69 1765 0.16 0.242
5d 4d 234178 21.56 850065 78.27 1765 0.16 0.216
Jeg var hurtigere end dig Kim
Det er sikkert beregnet som tre uafhængige ting som skal gå i opfyldelse.
Så skal man bare multiplicere sandsynlighederne
og sim sala bim
0,6*0,6*0,6=0,216
Jeg kan ikke lige overskue om der virkelig er tale om uafhængige begivenheder.
Jeg tror faktisk ovenstående beregning er forkert og man skal tage hensyn til de betingede sandsynligheder. Det tyder David BBs eksempel jog også på.
Kim
@ocmeier: matematikken er egentlig ganske simpel. chancen for at A slår hver af hestene B, C og D er 60% altså 0,6*0,6*0,6 = 0,216 svarende til 21,6%. En helt anden ting er så at man ikke kan opstille en sådan matematisk formel for hestevæddeløb. Når man f.eks. siger at A har 40% chance for at tabe til B er der deri indregnet risikoen for at hesten er syg, har en dårlig dag, er halt (ømheder) og lign. Hvis den derfor er frisk og rask og derfor kan slå B er chancen for at den taber til hhv. C el. D noget mindre end de 40% formlen forudsætter. I virkeligheden skulle formlen så f.eks hedde 0,6*0,7*0,7 = 0,294 svarende til at A har 29,4% chance for at vinde løbet.
det sagde du os´ igår? ;o)
Sygdom o. lign. spiller ingen rolle, da det jo er et teoretisk eksempel.
Jeg er også med på, at 0,6x0,6x0,6 giver de ønskede 21,6%, men hvis man laver de samme beregninger for en af de andre heste (altså 40%-hestene), ville det så ikke bare lyde 0,4x0,4x0,4 altså 6,4%??? Og hvis de tre 40% heste nu kun har 6,4% sandsynlighed for at vinde, så må 60%hesten pludselig ha" 80,8% chance for at vinde.....der er noget, der ikke hænger sammen......
.....hjælp mig....
Oliver
De 21,6 % du kommer frem til er jo ikke hest As chance for at vinde et løb hvor alle 4 heste løber samtidigt men er dens chance for at vinde alle 3 løb head to head mod Hest B C og D ;-)
Jeg mener at i et løb hvor alle 4 heste løber samtidigt vil chancerne være
Hest A 33,33 %
Hest B 22,22 %
Hest C 22,22 %
Hest D 22,22 %
Dødt løb mellem alle 4 heste 00,01 % hehe sku jo ha det til at passe når jeg ikke ku bruge brøker ;-)
Teorien er nok, at hest A har en fordel over de 3 andre heste, men på forskellige niveauer. Hest B er f.eks. jern god til at sprinte, hest C har en god start mens D bare er en arbejdshest der løber lige hurtigt hele vejen.
Individuelt kan hest A sagtens klare de andre hestes forskellige forcer, men når de alle tre er sammen, er dette nærmest en umulighed, og Hest A kan derfor ikke vinde.
Lidt mere udpenslet:
Hvis A løber en strategi i starten der er god imod sprinteren, vil den blive slået af en af de andre heste. Løbes der en strategi der er god imod arbejdshesten, bliver hest A slået af sprinteren.
Hest A er altså nød til at få de andre heste HU for at have en fordel. Sammen besider de andre så mange kombineret forcer, at hest A ikke kan slå dem alle.
Overført til poker:
Hmmm.... Den er straks værere, men små pocket par er nok et godt eksempel. Imod 2 overkort vil f.eks. 66 være favorit hver gang med ca. 55% (hvis modstanderens kort er off suit) eller 52% (hvis modstanderens kort er suitet).
Er du derimod oppe imod 3 andre spillere med 66, og de har følgende hænder:
AKo
QJs
78s
Så er du lige pludselig underdog, og faktisk en ret stor underdog. Du vil vinde hånden under 20% af gangene, mens AKo og QJs hver kommer op lige under 30% (AKo lidt højere). 78s ligger på omkring 22%.
Dette er dog nok det eneste eksempel der er i poker på dette fænomen. Jeg kan i hvert fald ikke komme på andre hænder, der er favorit HU, men underdog i en bred pot.
/Mikael