Sikkert et vildskud, men nu prøver jeg.
Jeg følger i øjeblikket (samtidig med mit fuldtidsarbejde) et kursus i livsforsikring på aktuar studiet ved Københavns Universitet. Selve livsforsikringsdelen er svær, men dog ok.
Problemet er, at vi de første tre uger har delt timer med kurset "Finansiering i kontinuert tid" og her skal vi død og pine aflevere en opgave, hvor jeg/vi er rimelig stuck!
Så er der mon nogen PN'er, der har styr på 2-faktor Vasicek modeller.
Opgaven lyder:
Antag, at den korte rente har formen:
r(t) = X_1(t) + X_2(t)
hvor X_i'erne følger en Vasicek (eller Ornstein-Uhlenbeck) proces:
dX_i = kappa_i(theta_i - X_i(t))dt + sigma_i dW_i(t)
hvor W_1 og W_2 er uafhængige browske bevægelser mht. Q-målet.
a) Udled en formel for en nul kupon obligation
b) Kommer lige som i opgaveteksten for at udgdå misforståelser: What are the correlation between changes over short time horiozons in the zero coupon yields? (Pick two specifik times-to-maturity and calculate the correlation)
c) Udled en formel for en call option på en nul kupon obligation
Evt. smid en PM, hvis du har lavet noget, der minder om det og har noget guf liggende :-)
To faktor Vasicek model
Bump.
Er der virkelig ikke nogle finansierings hajer fra CBS, der ved et uheld har forvildet sig ind på KU på et tidspunkt? :-)
rickrick skrev:
Antag, at den korte rente har formen:
r(t) = X_1(t) + X_2(t)
hvor X_i'erne følger en Vasicek (eller Ornstein-Uhlenbeck) proces:
dX_i = kappa_i(theta_i - X_i(t))dt + sigma_i dW_i(t)
hvor W_1 og W_2 er uafhængige browske bevægelser mht. Q-målet.
a) Udled en formel for en nul kupon obligation
b) Kommer lige som i opgaveteksten for at udgdå misforståelser: What are the correlation between changes over short time horiozons in the zero coupon yields? (Pick two specifik times-to-maturity and calculate the correlation)
c) Udled en formel for en call option på en nul kupon obligation
Hvis du om en time skriver en post ala:
"HAHAHAHAHAHAH der fik jeg jer i tosser, jeg satte mig bare ned og skrev de underligste ord i den underligste kontekst jeg kunne komme i tanke om"
bliver jeg på ingen måde overrasket. Det er nok den sygeste gang volapyk jeg nogensinde har læst det der...
Faktisk, tror jeg lige jeg copy/paster teksten til og gemmer den. Man ved aldrig hvornår man får brug for sådan en gang sort snak :-)
Men held og lykke :-)
Det er faktisk fuldstændig seriøst, selv om jeg sikkert er ca. lige så lost som dig :-)
Det mest absurde er, at jeg kan huske at have løst lignende opgaver for 8-9 år siden, da jeg var "rigtig" studerende, men det er bare så langt væk lige nu :-/
Du skal starte med at kalibrere Ornstein-Uhlenbeck modellen ved at opstille en stokastisk differential ligning.
Når du har gjort det så checker du om sandsynligheds-tætheds funktionen passer på Fokker–Planck ligningen.
Hvis den gør det så dækker brandforsikringen ikke selvom carporten brændte.
Jeg tænker I må have fået gennemgået hvordan man finder formlen for en nul-kupon-obligation når renten blot følger en enkelt OU-proces?
Hvis det er tilfældet, så tror jeg bare du kan følge samme fremgangsmåde. Siden W_1 og W_2 er uafhængige, så må det være lige til.