Vektorregning

Hey

Kan simpelthen ikke finde hoved og hale i denne her opgave. Ved godt jeg skal anvende distance formlen v/ dist(C,alfa), dernæst er jeg dog helt blank.

Men opgaven lyder:

Bestem koordinatsættet til alfa's (planens) røringspunkt med kuglen. Kuglens ligning er x^2+y^2+z^2-10z+16=0 og planens ligning er x+2y-2z+1=0.

På forhånd, tak for hjælpen.

orker ikke at forsøge at huske 3.g matematik, men du skal da bare slå op i bogen under "vektorer i planen" kapitlet, så er der garanteret et eksempel på præcis din opgave.

Hvilket hjælpsomt svar :) Hvis der var et sådanne eksempel havde denne tråd ikke eksisteret ;)

Ved du at planen tangerer kuglen? Det lyder lidt sådan når du skriver røringspunkt.
Ellers ville jeg nok gribe det an ved først at finde ud af om de rører hinanden, om planen tangerer eller om den skærer en cirkel i kuglen, så ved du hvad du skal finde.

svært at huske lige her og nu men helt sikkert noget med du skal sætte nogle værdier lig hinanden..

tjek evt punket der hedder vektors berøring af kugle eller noget i den dur ;)

burde være til at finde, ellers tjek for XZY i kuglen skal bruges som punkter til at fremstille en linje i planen eller sådan lign

evt studi.dk

Du har en plan og en kugle. Der er tre muligheder for hvordan de kan interagere.
1. De rører slet ikke hinanden
2. Planen tangerer, så de mødes kun i et punkt
3. Planen skærer en cirkel i kuglen

Som du selv nævner kan man se på nogle afstande for at finde ud hvad der er tilfældet.
Skriv kuglens ligning om til: (x-0)^2+(y-0)+(z-5)^2 = 3^2 så du nemt kan se at den har centrum c i (0,0,5) og har radius på 3.

Så findes der en formel til at finde den korteste afstand mellem plan og punkt. Med din plan (a,b,c,d) og kuglens centrum (cx cy cz) bruger du denne.

afstand = |a cx + b cy + c cz + d| / sqr(a^2 + b^2 + c^2) = 3
Så planen tangerer altså kuglen.

Så er det bare et enkelt punkt du skal finde. Det er punktet på planen der er tættest på kuglens centrum. Den korteste afstand må være vinkelret på planen, så du kan bruge normal vektoren n for din plan (1, 2, -2)^2.

Linien fra det punkt p du gerne vil finde til kuglens centrum c må være l(t) = c +tn
Hvilket giver x= t, y = 2t og z = (5-2t). Det smider du så ind i kuglens ligning og finder at t = 1, så dit punkt p er l(1) = (1,2,3).